2025年4月11日
SUSUMU JUKU / EXAM SOLUTIONS
答えだけで終わらせず、
次に使える考え方まで。
2025年度 早稲田中学校／第1回／算数・50分
全5大問・15解説項目を照合｜解説更新：2026年10月26日
第1回の全5大問を解説します。規則性、折り返し、仕事算、日付と貯金、くりぬいた立体の切断を、途中の数量関係から説明します。第2回とは別の問題です。
大問1｜規則性・速さ・整数条件
数列はまとまり、速さは同じ時間、買い物は金額の余りに着目します。
大問1 (1)
答え：6318
- 4個ずつ（1,2,3,4）、（3,4,5,6）、…、（77,78,79,80）と区切ります。まとまりは（77－1）÷2＋1＝39組です。
- 各組の和は10、18、26、…、314。等差数列の和なので（10＋314）×39÷2＝6318です。
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同じ数が繰り返される部分も、並んだ回数だけ数えます。
大問1 (2)
答え：4225m
- バスでAからBへ行く時間は5000÷800＝6.25分です。Aから体育館までをx mとすれば、自転車はx÷180分、バスと徒歩は6.25＋（5000－x）÷45分です。
- 同じ時間なので両辺を180倍し、x＝1125＋4×（5000－x）。5x＝21125よりx＝4225です。
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徒歩で戻る距離は5000－xです。
大問1 (3)
答え：みかん12個、りんご2個、もも11個
- みかん・りんごの金額は50円の倍数です。3403－173×ももの個数も50の倍数にする必要があります。1の位からももは1個か11個ですが、1個では残り3230円が50の倍数にならず、11個に決まります。
- 残りは1500円。100円のみかんを多くするため150円のりんごをできるだけ少なくします。りんごは偶数個でなければ金額が合わないので最少2個。残り1200円でみかん12個、合計25個です。
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3種類とも1個以上という条件を最後まで守ります。
大問2｜折り返し・面積・回転体
折り目の両側の角、平行線の位置関係、回転軸からの最長・最短距離を確認します。
大問2 (1)
答え：86度
- 最初の折り返しから、Bの両側の62度が対応します。三角形BCDの角CBDは180－62×2＝56度です。
- 角BCD＝81度なので、角BDC＝180－56－81＝43度。CDで折り返すと対応する辺がCDとなす角も43度になるので、求める角は43×2＝86度です。
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図の見た目で角度を測らず、折り目をはさむ等しい角を使います。
大問2 (2)
答え：78cm²
- 高さを使って位置を表します。Bを（0,0）、Cを（16,0）、Dを（16,15）、Aを（8,15）と置くと、Eは（8,0）です。BH＝DIを、全長AB＝DEのt倍とすれば、Hは（8t,15t）、Iは（16－8t,15－15t）です。
- Fは（16,9）で、FIとCHは平行です。横・縦の変化の比が等しいので、（－8t）÷（8t－16）＝（6－15t）÷（15t）。整理すると288t＝96、t＝1/3です。
- Gは（20/3,25/2）、Jは（28/3,5/2）になります。GHはABの1/2なので、平行四辺形GHIJは平行四辺形ABED（8×15＝120cm²）の半分で60cm²です。
- 三角形DIFは6×（16－40/3）÷2＝8cm²、三角形ECJは8×（5/2）÷2＝10cm²。合計60＋8＋10＝78cm²です。
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この解説では位置を座標で整理しています。ABとDEの長さが等しいこと、GHIJが平行四辺形になることを先に確かめます。
大問2 (3)
答え：433.32cm³
- 真上から見ると、回転軸から最も遠い点までの距離の2乗は4²＋4²＝32です。最も近い辺までの距離は4－1＝3cmです。
- したがってできるのは、高さ6cm、外側半径の2乗32・内側半径の2乗9の中空の円柱です。体積は（32－9）×3.14×6＝433.32cm³です。
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回転軸が直方体の内部を通ると決めつけず、真上からの図で位置を確かめます。
大問3｜仕事算と休止時間
全体の仕事量を1としても解けますが、整数の仕事量616を置くと計算を整理できます。
大問3 (1)
答え：154分
- 仕事量を616とすると、太郎は1分に616÷88＝7、2人では616÷56＝11進めます。
- 次郎の1分の仕事量は11－7＝4なので、1人で616÷4＝154分です。
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2人の所要時間から太郎の所要時間を直接引かないようにします。
大問3 (2)
答え：65分間
- 最初の12分で11×12＝132進み、残りは484です。再開後の速さは11×0.8＝8.8なので、484÷8.8＝55分必要です。
- 実際に仕事をしたのは12＋55＝67分。開始から終了まで132分なので、中断は132－67＝65分間です。
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8割になるのは速さです。時間を0.8倍にはしません。
大問3 (3)
答え：20分30秒
- 太郎が仕事をしたのは73－15＝58分なので、7×58＝406進めました。次郎の仕事は616－406＝210です。
- 次郎が働いたのは210÷4＝52.5分。休んだのは73－52.5＝20.5分、つまり20分30秒です。
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初めの15分も次郎は働いているので、次郎の全労働時間から除きません。
大問4｜30日周期のおこづかいと暦
30日ごとの収入と毎月15日の支出は、異なる周期として数えます。
大問4 (1)
答え：600日目
- 2023年8月10日から2024年8月10日までは、2024年2月29日を含むので366日です。その後2025年3月31日までは233日で、経過日数は599日です。
- 始めた日を1日目とするため、599＋1＝600日目になります。
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経過日数と何日目は1だけ異なります。
大問4 (2)
答え：2024年7月6日
- 母と父から1組でもらう金額は2000円なので、24000円には12組必要です。12回目の父の収入は開始から30×11＋1＝331日後です。
- 2023年8月10日の331日後は2024年7月6日です。父の12回目を受け取ると24000円になります。
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30日ごとを毎月同日と読み替えないようにします。
大問4 (3)
答え：2025年1月31日
- 2025年1月の15日までに本を買う回数は、2023年8月から18回。支出は750×18＝13500円です。24000円残すための収入は37500円になります。
- 18組の収入36000円を受け取った後、19回目の母から1500円をもらうと37500円です。この日は開始から30×18＝540日後、2025年1月31日です。
- その前日の収入は36000円、支出は同じ13500円なので残金22500円。次の日に初めて24000円に達することも確認できます。
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収入合計と貯金残高を区別し、本代を引きます。
大問5｜くりぬいた立体の切断
まず穴のない立方体を切り、あとから穴の分を引くと体積と表面を整理できます。
大問5 (1)
答え：外側は20cm×25cm、内側に5cm×10cmの長方形の穴がある切断面
- 外側の切断面はAB＝20cm、BC＝25cmの長方形です。解答の方眼ではABが8マス、BCが10マスになります。
- 穴の位置では、奥行き4cmの所で切断面が穴の底に達し、奥行き12cmの所まで穴が続きます。切断面上の長さは（12－4）×25÷20＝10cmです。
- 内側の長方形は幅5cm＝2マス、高さ10cm＝4マス。Aを左上とする方眼で、左端から4マス、上端から4マスの位置を左上にして内枠を描きます。外枠と内枠の両方が切り口です。
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くりぬきがあるので、外周の長方形だけでは完成しません。
大問5 (2)
答え：4880cm³
- 穴のない立方体では、切断後の断面は高さ5cmと20cm、間隔20cmの台形です。面積は（5＋20）×20÷2＝250cm²、幅20cmを掛けて5000cm³です。
- くりぬきの底は高さ8cm。切断面が高さ8cmになるのは前から4cm、穴の奥端12cmでは高さ14cmです。切断面より下の穴は、奥行き8cm・高さ6cmの三角形を底面とする幅5cmの三角柱です。
- 穴の体積は8×6÷2×5＝120cm³。5000－120＝4880cm³です。
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くりぬいた直方体全部を引くのではなく、切断後の立体と重なる部分だけを引きます。
大問5 (3)
答え：1968cm²
- 穴を考えない切断立体の表面は、底400、奥400、手前100、左右250ずつ、切断面500の合計1900cm²です。
- 切断面の穴5×10＝50cm²を引きます。一方、穴の底5×8＝40cm²、両側の三角形8×6÷2を2枚で48cm²、奥の壁5×6＝30cm²が新たに表へ出ます。
- 1900－50＋40＋48＋30＝1968cm²です。
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消える面と新しく見える面を別々に数え、穴の内側も表面積に含めます。
解き直しで確かめる3つのこと
- 解説を閉じ、最初に使う条件や式を自分で書けるか。
- 途中で求めた量が、問題のどの長さ・時間・個数を表すか説明できるか。
- 最後に単位・範囲・条件へ戻り、答えを検算できるか。
誤った問題をすべて最初からやり直す前に、止まった一手を特定します。翌日以降にその問題を解説なしで再現し、同じ単元の別問題でも考え方を使えるか確認してください。
原問題・解答との照合
対象：2025年度・第1回・算数。全5大問・15解説項目。学校公開の問題原本と四谷大塚作成の参照解答を照合。解説は進塾独自のものです。
確認日：2026年10月26日。現在の募集要項と過年度の問題は区別してください。本文の時間配分・復習手順は進塾の提案で、学校の採点基準ではありません。
解説を読んでも止まるところを、一緒に整理する
問題と途中式を含む答案をお持ちください。答えを直すだけでなく、条件整理・立式・計算のどこで困っているかを確認し、次の演習につなげます。
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