埼玉栄中学校2025年度 第1回（1月10日午前） 算数全問解説｜円と面積比・立体・データ圧縮

(1) 四則計算

答え：0

1. 77＋132−165−44＝0。

(2) 分数の入れ子

答え：3/10

1. 1/3−1/5＝2/15。その前の1÷6÷(2/15)＝5/4。
2. 1/2−1/4÷(5/4)＝1/2−1/5＝3/10。

(3) 小数の乗除

答え：2

1. 小数を分数へ直して順序を守ります。25÷0.2＝125、125÷0.03＝12500/3。
2. ここから×0.004÷0.0005は8倍、最後の×0.00006で2になります。

(4) 共通因数2025

答え：202500

1. 2025×(68＋91−59)＝2025×100＝202500。

(5) 分母が連続する積

答え：1/3

1. 1/2−1/3＋1/3−1/4＋1/4−1/5＋1/5−1/6＝1/2−1/6＝1/3。

(6) 逆算

答え：180

1. (240−□)÷5＝12。240−□＝60から□＝180。

(1) 連続する奇数

答え：39、41、43

1. 真ん中は123÷3＝41。前後へ2ずつ移して39、41、43。

(2) 割り算の余り

答え：4050

1. 9998×2025＝20245950。20250000との差は4050で、割る数9998より小さいので余りです。

(3) あめのやり取り

答え：12個

1. AからBへ正味10−4＝6個移りました。1個移すと差は2個縮むので、もとの差は6×2＝12個。

(4) 2回の砂糖水の入れ替え

答え：36％

1. 初めの砂糖50gのうち、1回目で8割の40g、2回目でその9割の36gが残ります。
2. 全体は100gなので36％。

(5) 池の反対回り

答え：5分後

1. 1.1km＝1100m。2人が近づく速さは120＋100＝220m/分。1100÷220＝5分。

(6) 平均費用を100円以下にする

答え：110個以上

1. 50個までの費用は2000＋35×120＝6200円。50個分を平均100円にする基準5000円より1200円多い状態です。
2. 51個目以降は1個80円で、100円を基準に1個につき20円ずつ差を埋めます。1200÷20＝60個追加して110個。

間違えやすい点：最初の15個の費用は合計2000円です。1個2000円ではありません。

(1) 7個の円を囲むひも

答え：18.28cm

1. 外側6個の中心を結ぶ正六角形の辺は各2cm。ひもの直線部分の合計は12cmです。
2. 弧の角度は合計360°なので、半径1cmの円周6.28cmを足して18.28cm。

(2) 色部分の面積比

答え：11/80倍

1. ACとBDの交点をO、ACとBEの交点をPとします。AD＝5、AE＝3。平行線の相似からAP：PC＝3：5で、PからADへの距離は長方形の高さの3/8です。
2. 長方形の高さをhとすると三角形AODは5h/4、三角形AEPは9h/16。色の四角形EDOPはその差11h/16なので、全体5hに対して11/80倍。

間違えやすい点：色の部分は三角形ではなく、E・D・O・Pを結ぶ四角形です。

(3) 方眼にある二つの角の和

答え：45°

1. アは横1・縦3の線と縦線の角、イは横1・縦2の線と縦線の角です。
2. 補助の方眼でOから横1・縦2進んだ点V、Oから横3・縦1進んだ点Wを取ります。OVを90°回した線分はVWと同じ長さ・向きになるので、三角形OVWはVが直角の二等辺三角形。Oの角は45°です。
3. OVの水平線となす角は90°−イ、OWの水平線となす角はアなので、(90°−イ)−ア＝45°。したがってア＋イ＝45°。

(4)① 円柱の側面積

答え：376.8cm²

1. 上下の円の面積は5²×3.14×2＝157cm²。533.8−157＝376.8cm²。

(4)② 円柱の体積

答え：942cm³

1. 高さは側面積÷底面の周＝376.8÷31.4＝12cm。
2. 体積は5²×3.14×12＝942cm³。

(5) 切断後の体積

答え：700cm³

1. 底面を対角線BDで二つの三角形に分けます。各底面積は50cm²で、上の面はそれぞれ平面HPQ・HQRです。
2. 両方とも3頂点の高さが10cm・7cm・4cmなので、各体積は50×(10＋7＋4)÷3＝350cm³。合計700cm³。

間違えやすい点：斜めに切った三角柱の体積は、底面積×3頂点の高さの平均で求められます。これは三角すいへの分割で確かめられる関係です。

(1) 圧縮後の数字の個数

答え：48個

1. 連続する色のまとまりを表した数は16個。その一つ一つを3桁で表すので16×3＝48個。

(2) 数字が増える図

答え：図2、図3

1. 図1〜6の色のまとまりの数は順に16、25、26、19、13、17個。3倍すると48、75、78、57、39、51個です。
2. 元の64個より増えるのは75個と78個になる図2・3。

間違えやすい点：各段を別々に数えて合計せず、段の境目でも同じ色が続くか確認します。