世田谷学園中学校2025年度 第1次 算数全問解説｜面積比・円すいと水量・整数表

(1) 分数の計算

答え：11/40

1. 5/12＋1/6＝7/12、1.4で割ると5/12。かっこの中は3/4＋5/12＝7/6。
2. 0.7÷7/6＝3/5なので、7/8−3/5＝11/40。

(2) はね上がるボール

答え：160cm

1. 1回目と2回目の差は1回目の1/3なので、1回目は360cm。
2. 2回目240cm、3回目160cm。

(3) 寿司の順番

答え：144通り

1. 3・4皿目を指定3種類から順に選ぶ方法は3×2＝6通り。
2. 残る4種類を残る4か所に並べる4×3×2×1＝24通りを掛け、144通り。

(4) 最大の立方体

答え：30個

1. 84・126・210の最大公約数は42。
2. 各方向2個、3個、5個なので、2×3×5＝30個。

(5) 身長の柱状グラフ

答え：17.5％

1. 135〜140cmは40×0.2＝8人。グラフで150cm未満は1＋3＋6＋8＋5＋10＝33人。
2. 150cm以上は40−33＝7人で、7÷40×100＝17.5％。

間違えやすい点：150cmちょうどは「150cm以上」の側へ入れます。

(6) 平行四辺形の線分比

答え：3：4：14

1. AD＝BCを6とするとBE＝1、BF＝3。平行線の相似からBP：PD＝1：6、BQ：QD＝3：6。
2. BD全体を21と置けばBP＝3、BQ＝7。したがってBP：PQ：QD＝3：4：14。

(1) ABCと全体の面積比

答え：1：18

1. 小さい平行四辺形一つを1とすると、三角形ABCは1/2、全体AXEDは9。
2. 1/2：9＝1：18。

(2) ABCとXYZの面積比

答え：1：7

1. 三角形XYZの外側は、三角形AXZが3、XEYが3/2、YDZが1。全体9から引くと7/2です。
2. ABCは1/2なので、1/2：7/2＝1：7。

(1) 引き分けの回数

答え：11回

1. 最終合計291点は、初めの160点より131点増えています。
2. 全40回が勝負ありなら3×40＝120点増加。引き分けは1回につきさらに1点多いので、131−120＝11回。

(2) Aの勝ち数

答え：16回

1. 勝負のついた回数は29回。AとBの点差21点は、勝敗1回につき7点の差なので、勝ち数の差は3回です。
2. Aの勝ち数は(29＋3)÷2＝16回。

(1) 水面の上昇

答え：1.099cm

1. 全円すいは6²×3.14×12÷3＝452.16cm³。水面上の高さ6cmの小円すいは相似比1/2で、体積は全体の1/8＝56.52cm³。
2. 水中部分395.64cm³を容器底面15×24＝360cm²で割り、1.099cm上がります。

(2) 追加した水の体積

答え：1030.545cm³

1. 水面が6→9cmに上がると、容器のその部分は360×3＝1080cm³。
2. 円すいの水面上部分は高さ6→3cmとなり、56.52→7.065cm³。新たに水中へ入る体積は49.455cm³です。
3. 水は1080−49.455＝1030.545cm³。

間違えやすい点：容器全体の増えた体積を、そのまま追加の水量にしません。

(1)① AからBまでの距離

答え：6km

1. 岸近くを上る速さは9−3＝6、中央を下る速さは9＋6＝15km/時。往復1.4時間から、距離は1.4÷(1/6＋1/15)＝6km。

(1)② 逆の経路の往復時間

答え：150分

1. 中央を上る速さは9−6＝3km/時、岸近くを下る速さは9＋3＝12km/時。
2. 6÷3＋6÷12＝2.5時間＝150分。

間違えやすい点：往路と復路で、流速と進む向きの両方が変わります。

(2) けがをした場所

答え：Aから3.1km

1. 岸近くを流れる最初の20分で1km戻ります。距離をx kmとすると、上りはx/6時間、その後は1/3時間と(x−1)/6時間。
2. 合計1.2時間なので、(2x＋1)/6＝1.2。x＝3.1km。

(1) 20を選んだときの和

答え：81、82、84

1. 20は20段目の1列目、10段目の2列目、5段目の3列目にあります。
2. 右と下を加えると、20＋40＋21＝81、20＋40＋22＝82、20＋40＋24＝84。

(2) 和が4002のとき

答え：1000

1. n段目・列の倍率をk＝1、2、4…とすると、選んだ数はnk、右は2nk、下は(n＋1)k。和は(4n＋1)kです。
2. 4002＝2001×2で、4n＋1は奇数。k＝2、n＝500となるので、選んだ数は500×2＝1000。