2026年10月27日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
城北埼玉中学校・2026年度 第1回入試（問題冊子①） 算数
基本小問、草の増加を考えるニュートン算、9マスの塗り方、直方体の最短経路と切断を扱う4大問です。手元の原問題と学校公表と明記された解答資料を照合し、解法を独自に整理しました。問題冊子①を手元に置いてご利用ください。
第1問｜計算と基本小問
この大問で学ぶこと
基本問題ほど、基準の確認を丁寧に
利益率の基準、流れを含む速さ、折り返し前後で等しい面積など、各小問の条件を式へ移します。数字だけを追うと別の量を答えやすいため、何を求めた式かを短く言葉で残します。
解くときの着眼点：割合の基準、仕事量、数え方をそろえます。
(1)①・②
答え：①10、②5
- ①は51÷17－1＝2、9－4＝5なので2×5＝10です。
- ②は3.6×13/6＝7.8、5.25÷15/8＝2.8なので差は5です。
間違えやすい点：帯分数を仮分数に直し、割り算は逆数の掛け算にします。
(2)
答え：25
- 分子と分母の差は6で、比は9：7です。比の差2に6が当たるので、1あたり3です。
- 分母は7×3＝21。□－4＝21より□＝25です。
間違えやすい点：分数の値が1と2/7＝9/7であることを先に整理します。
(3)
答え：35
- 2646円は定価の70％なので、定価は2646÷0.7＝3780円です。
- 予定利益は3780－2800＝980円。980÷2800×100＝35％です。
間違えやすい点：予定利益率の基準は仕入れ値2800円です。
(4)
答え：5日
- 全体を90とすると、A・B・Cの1日分は3・2・6です。12日間ずっとAとBなら5×12＝60だけ進みます。
- 残り30はCが加わった分なので、Cが働いた日数は30÷6＝5日。これが3人で働いた日数です。
間違えやすい点：全員の速さで12日を割るのではなく、Cが加わった効果を差で見ます。
(5)
答え：8％
- 食塩は200×0.05＋300×0.10＝40g、食塩水全体は500gです。
- 40÷500×100＝8％です。
間違えやすい点：濃度の単純平均7.5％にはなりません。重さが違います。
(6)
答え：36通り
- 大・中のさいころの出方は6×6＝36通りです。
- それぞれについて、和が6の倍数になる小さいさいころの目が1～6の中にちょうど1つあります。よって36通りです。
間違えやすい点：さいころは大・中・小で区別します。順序を同じものとしてまとめません。
(7)
答え：時速2km
- 向かい合う2隻の近づく速さは、流れが相殺されて10＋6＝16km/時。3時間で出会うのでPQ＝48kmです。
- Aは合計4時間で48km進むので下りの速さは12km/時。静水時10km/時との差2km/時が流れです。
間違えやすい点：合計速度では流れが相殺されますが、Aだけの下り速度では加わります。
(8)
答え：38度
- 左下の二等分された角をそれぞれx、右下の外角を二等分した角をそれぞれyとします。
- 左側の三角形の外角から2y＝76＋2x、よってy－x＝38。右の大きい三角形の内角の和より、角ア＝y－x＝38度です。
間違えやすい点：右下の印がついた2角は、左側の三角形の外角を二等分しています。
(9)
答え：30cm²
- Dが重なる点をMとします。折り返しによって三角形EDCとEMCは合同なので、どちらも面積10cm²です。
- 長方形の面積をS、三角形AEMの面積をTとします。AM＝BMなので、三角形BMCの面積はS/4。長方形を4つの三角形に分けるとS＝T＋S/4＋20です。
- 一方、三角形AECは高さがAMの2倍なので面積2T。三角形ADCは面積S/2で、AECとEDCに分かれるためS/2＝2T＋10です。
- 最初の式からT＝3S/4－20。代入するとS/2＝3S/2－30となりS＝30cm²です。
間違えやすい点：折り返した後の重なりだけでなく、折る前の三角形EDCとの面積の等しさを使います。
(10)
答え：20.56cm³
- 回転軸に垂直な断面を見ると、1辺2cmの正方形が頂点を中心に90度動く範囲です。
- 対角線を半径とする90度のおうぎ形と、直角二等辺三角形2つに分けられます。対角線を1辺とする正方形の面積は2×2×2＝8なので、おうぎ形の面積は8×3.14÷4＝6.28cm²です。
- 三角形2つの面積は元の正方形と等しい4cm²。断面積は10.28cm²で、高さ2cmを掛けて20.56cm³です。
間違えやすい点：回転によって通過する範囲は円柱全体ではありません。断面の90度分の動きを追います。
第2問｜牛が食べる草とニュートン算
この大問で学ぶこと
最初の草と、毎日増える草を分ける
食べられた草の総量には、初めにあった草と、その後に成長した草が含まれます。頭数と日数の違う2条件を比べると、共通の初期量が消え、成長量を取り出せます。
解くときの着眼点：食べられた草の量を、最初の草と成長分に分けます。
(1)
答え：360
- 牛1頭が1日に食べる量を1とすれば、45頭が8日で食べる量は45×8＝360です。
- 8日後に草がなくなるため、これが最初の草と8日間の成長分の合計です。
間違えやすい点：ここでは初めの草だけを求めているのではありません。
(2)
答え：20
- 45頭・8日では360、60頭・5日では300の草を食べます。最初の草の量は共通です。
- 差の60は3日分の成長なので、1日あたり60÷3＝20です。
間違えやすい点：頭数の差15で割らず、成長した日数の差3で割ります。
(3)
答え：10日
- 最初の草は360－20×8＝200です。
- 40頭が食べる毎日40のうち20は毎日成長する分なので、初めの草は毎日20ずつ減ります。200÷20＝10日です。
間違えやすい点：増える草を無視して200÷40としないようにします。
第3問｜9マスの塗り方
この大問で学ぶこと
全体を数えてから、隣り合う組を除く
塗る・塗らないの選択と、決まった個数のマスを選ぶことは数え方が異なります。2マスを選ぶ問いでは順序の重複を除き、さらに辺で隣り合う組だけを取り除きます。
解くときの着眼点：区別するものと、除外する隣り合い方を整理します。
(1)
答え：512通り
- 9マスそれぞれに塗る・塗らないの2通りがあるので、2を9回掛けて512通りです。
- 学校公表の解答も512通りで、全く塗らない場合を含めた数え方です。
間違えやすい点：番号が異なれば別の模様なので、回転して同じに見えるものもまとめません。
(2)
答え：36通り
- 最初の1マスは9通り、次の1マスは残り8通りです。
- 選ぶ順序で同じ2マスを2回数えるので、9×8÷2＝36通りです。
間違えやすい点：1と8、8と1は同じ模様です。
(3)
答え：24通り
- 2マスの選び方36通りから、辺で隣り合う組を除きます。
- 横の隣り合いは1行2組×3行＝6組、縦も6組。36－6－6＝24通りです。
間違えやすい点：斜めに接する2マスは、縦にも横にも隣り合っていないので残します。
第4問｜直方体の最短経路と切断
この大問で学ぶこと
展開図の直線を、立体の切断へ戻す
側面上の最短経路は、側面を開くと一直線になります。その傾きから各辺を通る高さを求めると、切断面の辺の長さや底側の体積へつながります。平面と立体を行き来する大問です。
解くときの着眼点：側面を開き、一直線の傾きを各辺へ戻します。
(1)
答え：3cm
- 指定の順に側面を開くと、横は4＋2＋4＋2＝12cm、縦は9cmの長方形になります。最短経路はその対角線で、長さ15cmの条件にも合います。
- 横12cmに対して縦9cm下がるので、最初の幅4cmでは9×4/12＝3cm下がります。これがBPです。
間違えやすい点：側面の幅を、4cmと2cmの交互の順に並べます。
(2)①
答え：15cm
- 同じ傾きから、Cでは上から4.5cm、Dでは上から7.5cmの位置を通ります。P・Q・Rの平面がAEと交わる点をSとすると、上から6cmの位置です。
- 切断面は平行四辺形です。PQは展開図で幅2cm・落差1.5cmなので、元の対角線15cmの2/12に当たる2.5cm。QRは幅4cm・落差3cmなので5cmです。
- 周は2×(2.5＋5)＝15cmです。
間違えやすい点：糸を一周させた長さ15cmと結果は同じですが、切断面の4辺を根拠に求めます。
(2)②
答え：30cm³
- 底面EFGHから切断面までの高さは、E側3cm・F側6cm・G側4.5cm・H側1.5cmです。
- 同じ立体を底面上で180度回したものを上下反転して重ねると、向かい合う高さの和がいずれも7.5cmの直方体になります。
- 2つ分の体積が4×2×7.5＝60cm³なので、求める体積は60÷2＝30cm³です。
間違えやすい点：Fを含む底側の立体を求めます。上からの深さと、底からの高さを区別します。
解き直しの進め方
第1問の基本小問を単元ごとに解き直し、第2問は食べた総量の差、第3問は全体から除く考え方、第4問は展開図から立体へ戻す考え方を確認しましょう。復習順は進塾の提案です。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・途中式・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
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