中学受験理科 てこ・滑車・輪軸｜力のつり合いを図と比で解く

最初に決めるのは、公式ではなく「どの物体を見るか」

てこ・滑車・輪軸で式が作れないときは、装置全体を一度に見ていないか確かめましょう。棒、荷物、滑車、人を一つずつ取り出すと、働く力の向きと大きさを整理しやすくなります。

小学校の問題では、力の大きさを「何gのおもりに相当するか」で表すことがあります。この記事でも「100g相当の力」のように書きます。100gという質量そのものと、力という量の意味は区別して読んでください。

以下の練習図・数値は進塾の自作例題です。入試原図の再現ではありません。学校別の実例は、後半の年度別解説で原問題の条件と合わせて確認できます。

てこ・滑車・輪軸の「同じ所」と「違う所」

回転のつり合いで使うのは、力の作用線までの垂直な距離です。水平な棒に鉛直な力が働く基本図では、支点からの水平距離を使えます。曲がった棒の長さや、斜めの糸の長さをそのまま掛けないようにします。

てこの自作例題：近い側には、大きな力が必要

右のおもりは、100×20÷10＝200gです。距離が半分なら、同じだけ回すために力は2倍必要になります。「100：200＝10：20」のように、力と距離は逆の比になります。

棒に重さがあるときは、棒自身の力を足す

長さ60cm・重さ180gの一様な棒を、左端と右端で水平に支える自作例題を考えます。棒の重さは中央の30cmの位置に働くので、左端を支点にすると、右端の支える力は180×30÷60＝90g相当。上下のつり合いから、左端の支える力も180−90＝90g相当です。

ただし、中央に重さを置けるのは「太さや材質が一様」など、重心を中央とできる条件がある場合です。形が複雑な棒では、問題で示された重心を使います。

動滑車の自作例題：数えるのは、動く部分を支える糸

荷物360gと動滑車40gの合計400gを、同じ張力の糸2本が支えています。1本当たり400÷2＝200g相当です。荷物だけを2で割った180g相当では、動滑車自身の重さを支えられません。

この基本形では、動滑車を10cm上げると左右の糸がそれぞれ10cmずつ短くなるため、自由な端を20cm引きます。「力が半分」と「引く距離が2倍」は、同じ図から確認できます。

装置に見える糸を全部数える方法は避けましょう。定滑車を支える糸や、固定部分の糸を混ぜず、荷物と一緒に動く部分を上へ支える糸を数えます。糸が斜めになるなど条件が変われば、単純な本数だけで処理できないこともあります。

輪軸は、半径を使うてことして整理する

大きい輪の半径10cm、小さい軸の半径2cmの輪軸で、軸側の200gのおもりを支える自作例題なら、輪側の力は200×2÷10＝40g相当です。どちらが大きい輪に巻かれているかを、図に書き込んでから計算します。

半径と直径が混在しているときは、先にどちらかへそろえます。同じ輪軸でも、巻く場所を入れ替えると必要な力は変わります。

3校の実例で、条件の違いを比べる

次の3題は、同じ公式を探す練習ではなく、「どの物体に、どの力が働くか」を書き分ける練習に使えます。原問題の図を手元に用意して、各解説へ進んでください。

解説を閉じて、3問だけ確かめる

すべて自作の確認問題です。答えを出した後に、使った距離・力・本数を図に書けるかも確かめましょう。

家庭では「図→式→説明」の順で戻る

1. 図に戻る：支点、力の矢印、重心、半径を書き足す。
2. 式に戻る：何を支える力か、何を回す力かを式の横へ書く。
3. 条件を変える：棒が重くなったら、荷物を水へ入れたら、巻く場所を変えたらどうなるかを考える。
4. 日を空ける：同じ問題の図を白紙から描き直し、条件が少し異なる問題へ進む。

計算が合っても、図の説明ができなければ、似た装置でつまずく可能性があります。予習シリーズの基本例題で支点と距離を確かめ、学校別の問題で条件の読み替えを練習すると、復習の目的を分けられます。

力学の復習でよくある質問