2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2018 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
城北埼玉中学校・2018年度 第1回 算数
全5大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。計算・仕事・折り返し・食塩水、倍数の積を12で割る回数、斜めの道を含む最短経路、T字の穴が交わる立方体、1個ずつ減る積み木と最小の底段を扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜計算・仕事・折り返し・食塩水
この大問で学ぶこと
約分と共通の仕事量、相似を使う
分数の大小は通分し、有限小数になるかは約分後の分母を見ます。図形は折り返しの等しい角と合同な三角形の辺を利用します。
解くときの着眼点：小問ごとに基準をそろえます。
(1)
答え：1/2
- 1.4－5/7＝24/35。2/7÷24/35＝5/12です。
- 1/3×0.25＝1/12なので合計6/12＝1/2です。
間違えやすい点：割る分数は逆数を掛けます。
(2)
答え：6
- かっこ内は1.2×0.625＝0.75です。
- □×0.375＝0.75＋1.5＝2.25より、□＝6です。
間違えやすい点：6×0.375＝2.25で戻します。
(3)①
答え：1/5、1/3、3/8、1/2、3/4、5/6、10/9、8/7
- 1より小さい6個を通分して比べます。
- 1より大きい10/9と8/7は1/9と1/7を比べると10/9が小さいです。
間違えやすい点：分子だけ、分母だけでは比べません。
(3)②
答え：1/3、5/6、10/9、8/7
- 約分後の分母に2・5以外の素因数があると、割り切れる小数になりません。
- 3・6・9・7が該当します。
間違えやすい点：3/8は分母8＝2³なので割り切れます。
(4)
答え：4日間
- 全体48とすると1日分はA3、B2、C4です。
- 6日間BとCなら36で、残り12はAの分。12÷3＝4日間です。
間違えやすい点：BとCは6日とも働いています。
(5)
答え：120度
- 折り目の左右の角は等しくなります。折り目と辺AB・ACの角をa・bとします。
- 上の三角形からa＋b＝120度です。求める2角は180－2aと180－2b。
- 和は360－2×120＝120度です。
間違えやすい点：折り目でできる角を2倍して扱います。
(6)
答え：112/9cm²
- 合同な直角三角形の長辺は10＋4＝14cmです。右下の直角の点から交点まで、横の距離と縦の距離は対称性から同じxです。
- 低い三角形の相似からx/4＝(14－x)/14。18x＝56よりx＝28/9です。
- 影は底辺4cm・高さxの三角形2つで、面積4x＝112/9cm²です。
間違えやすい点：10cmは三角形全体の底辺ではありません。
(7)①
答え：6％
- 食塩は100×0.04＋200×0.07＝18g。
- 18÷300×100＝6％です。
間違えやすい点：混合後の全体300gで割ります。
(7)②
答え：4％を400g、7％を200g
- 混合比は(7－5)：(5－4)＝2：1です。
- 600gを2：1へ分け、400gと200gです。
間違えやすい点：食塩16＋14＝30g、600gの5％になります。
第2問｜倍数の積を12で割る回数
この大問で学ぶこと
積の中の素因数を数える
実際の積は作りません。12で1回割るために必要な因数が、どちらから先に不足するかを比べます。
解くときの着眼点：12は2を2個と3を1個使います。
(1)
答え：4回
- 2・4・…・20は、2を10個と1～10の積です。
- 3は3・6・9で合計4個含まれます。2は十分あるため、12で4回割れます。
間違えやすい点：9は3を2個含みます。
(2)
答え：22回
- 2・4・…・100は2を50個と1～50の積です。
- 3の個数は50÷3の商16、÷9の商5、÷27の商1で計22個。2は44個以上あります。
- よって22回です。
間違えやすい点：3の高い累乗の分を追加します。
(3)
答え：54
- 3・6・…・3nの積は3をn個とn!です。12を8回使うには2が16個必要です。
- 17!の2は8＋4＋2＋1＝15個で不足。18!では9＋4＋2＋1＝16個です。
- 最小のnは18なので最後の数は3×18＝54です。
間違えやすい点：3はすでに18個以上あり、不足するのは2です。
第3問｜斜めの道を含む最短経路
この大問で学ぶこと
全経路と最短経路を分けて数える
北東への道があるので、交点では西・南・南西から来る数を足します。最短では斜めを最大限使います。
解くときの着眼点：各交点へ来る数を加えます。
(1)
答え：5通り
- Aを1として、隣の各点へ来る数を足します。
- 下段はすべて1、中段は左から1・3・5…となります。Cは5です。
間違えやすい点：Cまでに使える斜めの道も含めます。
(2)
答え：6通り
- 横4・縦2を進む最短は、北東2回と東2回を使います。
- 4回のうち北東2回の位置を選び、4×3÷2＝6通りです。
間違えやすい点：斜め2回を使わない道は長くなります。
(3)
答え：41通り
- 下段は1・1・1・1・1、中段は1・3・5・7・9です。
- 上段は左から1・5・13・25・41。
- Bへ来るのは41通りです。
間違えやすい点：中段から上段への斜めも数えます。
第4問｜T字の穴が交わる立方体
この大問で学ぶこと
高さごとの断面で残りを数える
1本のT字穴は5マス×奥行き5です。交差する穴を単純に足すと重なりを二重に数えるので、高さ別に整理します。
解くときの着眼点：重複して抜く小立方体を一度だけ数えます。
(1)
答え：86cm³
- T字の横棒の高さでは、前後と左右の幅3の穴が重なり、残るのは四隅の4個です。
- 縦棒の高さ2段は、各段で中央の十字9個を除き16個ずつ残ります。
- 残る上下の2段は25個ずつ。4＋16×2＋25×2＝86cm³です。
間違えやすい点：T字は横3マスと縦に続く2マスです。
(2)
答え：72cm³
- 上からもT字に5本の穴を開けます。既に空いた部分を除いて、新たに抜ける数を高さ別に数えます。
- 上下の無傷の2段から各5個、縦棒のある2段から各2個、横棒の段からは0個です。
- 追加14個を引き、86－14＝72cm³です。
間違えやすい点：上からのT字の向きを原図のまま対応させます。
第5問｜1個ずつ減る積み木と最小の底段
この大問で学ぶこと
最上段だけ余りになる規則を読む
底段b個での最大はb(b＋1)/2個です。底段を最小にする条件は、一つ小さい底段の最大を超えることです。
解くときの着眼点：三角数を超えるかで底段を決めます。
(1)
答え：28個
- 7＋6＋…＋1＝7×8÷2＝28個です。
間違えやすい点：最上段を1個まで積むと最大です。
(2)
答え：一番下10個、一番上3個
- 9段を底にすると最大45個で不足、10なら最大55個なので底段は10です。
- 10＋9＋8＋7＋6＋5＝45で、残り3個を一番上へ置きます。
間違えやすい点：48個を最小の底段で積みます。
(3)
答え：194個、200個
- 底段19個の最大は190個なので、底段20個が最小なら全体は191～210個です。
- 20から7までの和189に最上段5を足すと194個。20から6までの和195に5を足すと200個です。
- その前で止めると最上段5は191個未満となり、底段20個が最小という条件を満たしません。
間違えやすい点：最小の底段という条件を外すと候補が増えてしまいます。
解き直しの進め方
必要な素因数、交点へ来る経路数、同じ高さの小立方体を表で整理しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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