2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2020 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
城北埼玉中学校・2020年度 第1回 算数
全5大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。計算・余り・仕事・容器・交点、円周率と半径の増加、列の先頭が追いつく周回、新しい三角形だけが増える規則、立方体の格子の最短経路を扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜計算・余り・仕事・容器・交点
この大問で学ぶこと
重なりの共通部分と、箱の折り返しを整理する
半円と扇形は共通部分を足すと、全体の面積の差へ戻せます。ふたのある箱は、底面2枚と側面が横に並ぶため、ふたなしの箱の式とは異なります。
解くときの着眼点：同じ量を別の式で表します。
(1)①
答え：19
- (9－7/6)×3＝47/2、(8＋10)÷4＝9/2です。
- 47/2－9/2＝19です。
間違えやすい点：かっこの中の割り算を先に処理します。
(1)②
答え：0.1
- 0.25－1/5＝1/20、1/6－0.125＝1/24です。
- 12×(1/20－1/24)＝12×1/120＝0.1です。
間違えやすい点：0.125を1/8へ直します。
(2)
答え：60
- 求める数に3を足すと7でも9でも割り切れます。
- 最小公倍数63より、63－3＝60です。
間違えやすい点：余り4・6を、それぞれ足りない3として読み替えます。
(3)
答え：4時間48分
- 1時間の能率は1/8＋1/12＝5/24です。
- 時間は24/5＝4.8時間＝4時間48分です。
間違えやすい点：0.8時間は80分ではありません。
(4)
答え：40度
- 共通部分を足すと、半円全体から半径6cmの扇形を引いた面積が1.57cm²です。
- 半円は3²×3.14÷2＝14.13cm²なので、扇形は12.56cm²です。
- 中心角は12.56÷(6²×3.14)×360＝40度です。
間違えやすい点：扇形の半径は6cm、半円の半径は3cmです。
(5)①
答え：918cm³
- 高さ3cmのとき、底面の縦は24－3×2＝18cmです。
- 横方向は底面とふたで2枚分あるので底面の横は40÷2－3＝17cmです。
- 18×17×3＝918cm³です。
間違えやすい点：横40cmから高さを2回引くだけでは、ふたの分を落とします。
(5)②
答え：1024cm³
- 高さをhとすると、底面の縦24－2hと横20－hが等しくなります。
- h＝4、底面は16cm四方です。
- 16×16×4＝1024cm³です。
間違えやすい点：底面が正方形になる条件を先に使います。
(6)
答え：7.2cm²
- 左下を(0,0)、右上を(6,6)として図の交点を確認すると、中央の4頂点は(1.2,3.6)、(3.6,4.8)、(4.8,2.4)、(2.4,1.2)です。
- 例えば上の斜線は左辺の高さ3から横6で高さ3増し、左上からの線は横3で高さ6減ります。この2つの比から最初の交点が決まります。
- 中央は正方形で、1辺の横の差2.4、縦の差1.2です。正方形の面積は2.4²＋1.2²＝7.2cm²です。
間違えやすい点：交点を結ぶ正方形の1辺を、元の正方形の半分3cmとしません。
第2問｜円周率と半径の増加
この大問で学ぶこと
言葉の定義を、具体的な式へつなぐ
円周率は円周を直径で割った値です。半径を1増やしたとき、円周は一定量増えますが、面積の増加は元の半径によって変わります。
解くときの着眼点：円周と面積で式が異なります。
(1)
答え：円周の長さを直径で割った値
- どの大きさの円でも、円周÷直径は同じ値になります。この値を円周率といいます。
間違えやすい点：円周÷半径ではありません。
(2)
答え：6.28m
- 円周の差は2×(101－100)×3.14＝6.28mです。
間違えやすい点：元の円周をそれぞれ求めてから引いても確かめられます。
(3)
答え：631.14m²
- 面積の差は(101²－100²)×3.14です。
- 差の平方は(101＋100)×(101－100)＝201なので、201×3.14＝631.14m²です。
間違えやすい点：半径の差1の2乗だけを計算しないようにします。
第3問｜列の先頭が追いつく周回
この大問で学ぶこと
列が進む距離と、追い越す差を分ける
速い生徒は列の3倍で走ります。同じ向きに進むため、列へ追いつくまでの相対速度は列の2倍です。1回の交代で列が進む周数を求めます。
解くときの着眼点：列の長さを考えない条件を使います。
(1)
答え：43秒
- 1周は(28＋15)×2＝86mです。列は毎秒120÷60＝2mなので、86÷2＝43秒です。
間違えやすい点：分速を秒速へ直します。
(2)
答え：21.5秒後
- 速い生徒は毎秒6m、列は毎秒2mです。
- 1周分の差86mを速さの差4m/秒で縮めるので、86÷4＝21.5秒後です。
間違えやすい点：86÷6では、動き続ける列へ追いつけません。
(3)
答え：5周
- 1回の21.5秒間に列は43m、つまり半周進みます。
- 5人が各2回終えるまで10回交代するので、0.5×10＝5周です。
間違えやすい点：各生徒が走った道のりではなく、列の周回数を答えます。
第4問｜新しい三角形だけが増える規則
この大問で学ぶこと
新しく増える個数を、2倍の列で追う
1秒後は3個、その後は新しい三角形の外側2辺からだけ次の三角形が生まれます。全ての境界線を毎回置き換える通常のコッホ曲線とは、増え方が異なります。
解くときの着眼点：元の正三角形の内側には作らない条件を守ります。
(1)
答え：30本
- 1秒後は三角形3個を加え、辺は3＋3×3＝12本です。
- 2秒後には新しい三角形が6個増え、1個につき辺が3本増えるので12＋6×3＝30本です。
間違えやすい点：元の三角形の内側に向かう辺には作りません。
(2)
答え：282本
- 各秒で増える三角形は3・6・12・24・48個です。
- 5秒までの合計93個。辺は初めの3本に1個につき3本増えるので、3＋93×3＝282本です。
間違えやすい点：辺数を単純に毎回4倍する規則ではありません。
(3)
答え：454/81（5と49/81）cm
- 各秒に増える周の長さは、三角形の個数×その1辺です。
- 1秒後からの増分は1、2/3、4/9、8/27、16/81cmです。
- 初めの3cmを加えると、3＋(81＋54＋36＋24＋16)/81＝454/81cmです。
間違えやすい点：追加した三角形の3辺全部を足すのではなく、接した辺が消える分を差し引きます。
第5問｜立方体の格子の最短経路
この大問で学ぶこと
途中の点を通る経路を、前半と後半に分ける
最短6cmでは各方向へ2回ずつ進み、戻る移動はできません。途中の点までと、その点から先の並べ方をそれぞれ数えて掛けます。
解くときの着眼点：3方向に2回ずつ進みます。
(1)
答え：9通り
- Cまでの3cmは、同じ方向2回と別方向1回の並べ方で3通りです。
- CからBまでの3cmも3通りなので、3×3＝9通りです。
間違えやすい点：前半の選び方ごとに後半を選べます。
(2)
答え：36通り
- 中心Dまでは3方向を1回ずつ進むので3!＝6通りです。
- DからBまでも6通り。6×6＝36通りです。
間違えやすい点：中心を通ることを、特定の1本の経路と考えないようにします。
(3)
答え：90通り
- 6回の移動のうち、1つ目の方向の2回の位置は15通り、残り4位置から2つ目を選ぶと6通りです。
- 最後の2位置は3つ目の方向なので、15×6＝90通りです。
間違えやすい点：3方向の2回ずつを全て別の移動として6!としません。
解き直しの進め方
容器はふたの分、周回は速さの差、三角形は元の図の内外、経路は同方向の重複を確認しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・途中式・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
赤羽で学習塾をお探しなら
- 会社名
- 進塾
- 住所
- 〒115-0055 東京都北区赤羽西1‐39‐1伊藤ビル3階
- 電話番号
- 03-5924-7747