2025年5月4日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
共立女子中学校・2025年度 2月1日入試 算数
計算から、比・円の移動・規則性・仕切りのある水そう・食塩水の反復操作へ進む6大問です。後半は、変わらない量を見つけ、操作や水位変化を順に追う力を確認できます。
第1問｜計算・逆算
この大問で学ぶこと
分数の組を見つけ、逆算の順を戻す
通分を始める前に、足すと簡単になる組を探します。逆算では分母や割る数のまとまりを崩さずに求めると、式の構造を保ったまま計算できます。
解くときの着眼点：分母を一斉にそろえる前に、組にできる分数を探します。逆算では、割る数全体を先に求めます。
①
答え：3
- 5/3と4/15で29/15、7/10と1/30で11/15、2/7と1/21で1/3になります。
- 29/15＋11/15＋1/3＝40/15＋5/15＝3。別の組み方でも構いませんが、計算途中の分母と分子を分けて記録します。
間違えやすい点：分数を足すときに分母も足さないこと。最後に整数になるかまで約分します。
②
答え：1
- 2025を割って405になるので、かっこの中は2025÷405＝5です。
- 1.375＝11/8、帯分数2と10/11＝32/11より、積は（11/8）×（32/11）＝4。したがって空欄は5－4＝1です。
間違えやすい点：帯分数を2×10/11と読まず、仮分数に直します。
第2問｜比・周回・数字の個数・角度
この大問で学ぶこと
一定の合計と、1周あたりの量に注目する
比の問題では変わらない合計を、周回では1周の仕事量を、数字の個数では現れる位置を基準にします。小問ごとに数える対象と基準を切り替えることが要点です。
解くときの着眼点：小問ごとに、合計が一定か、1周あたりの仕事か、角の和かを切り替えます。
①
答え：1200円
- 2人の合計金額は変わりません。共子さんの割合は、移す前が3/5、移した後が3/8です。
- 差の3/5－3/8＝9/40が450円なので、合計は450÷（9/40）＝2000円。はじめの共子さんは2000×3/5＝1200円です。
間違えやすい点：3：2と3：5の『3』を同じ金額と考えないようにします。
②
答え：1分12秒
- 池1周を1とすると、2人の1秒あたりの合計は1/40周です。共子さんは1/90周進みます。
- 立子さんの速さは1/40－1/90＝1/72周／秒。1周に72秒＝1分12秒かかります。
間違えやすい点：反対向きに出会うので速さを足した関係を使います。
③
答え：120回
- 百の位には100から199までの100個すべてに1があります。
- 十の位が1なのは110から119までの10回。一の位が1なのは101、111、…、191の10回です。位ごとに合計し、100＋10＋10＝120回。
間違えやすい点：111は1が3回あるので、整数の個数ではなく数字を書いた回数を数えます。
④
答え：54度
- 黒丸の角をa度、白丸の角をb度とおきます。原図の左の三角形から2b－3a＝96、右の大きな三角形からb－2a＝42となります。
- 後の式を2倍して前の式との差を取るとa＝12。b＝2×12＋42＝66です。求める角はb－aなので66－12＝54度です。
間違えやすい点：図の見た目の角度を測らず、同じ印の角だけを等しいと置きます。
第3問｜正方形の内側を動く円
この大問で学ぶこと
円の中心の道と、通った面積を分ける
円の中心が進んだ距離と、円全体が通って覆う範囲は異なります。正方形の内側の移動を、辺に沿う帯と角の部分に分け、同じ場所を何度も数えないように整理します。
解くときの着眼点：円の中心が動く距離と、円が通過してできる帯の幅を区別します。
①
答え：36.56cm²
- 3秒で円の中心は2×3＝6cm進み、最初の辺の端まで移動します。通過部分は、6cm×直径4cmの長方形と、両端の半円2個を合わせた円です。
- 面積は6×4＋2×2×3.14＝24＋12.56＝36.56cm²です。
間違えやすい点：円周の長さではなく、円が通った領域の面積を求めます。
②
答え：7.44cm²
- 通らない部分は、中央の1辺10－4－4＝2cmの正方形と、外側の四隅です。中央は2×2＝4cm²。
- 各隅は2cm四方の正方形から半径2cmの四分円を引いた部分で、4か所分は4×（2×2）－2×2×3.14＝3.44cm²です。合計は4＋3.44＝7.44cm²です。
間違えやすい点：中央の正方形だけでなく、外側の四隅も円が届きません。
第4問｜白黒の石と段の規則
この大問で学ぶこと
段の規則を、色ごとの個数へ分ける
全体の石の数だけを追うと、白と黒の割合を取り違えやすくなります。奇数段と偶数段の規則を分け、段ごとの増え方を式にすると、全体と色別の個数をつなげられます。
解くときの着眼点：奇数段の白と偶数段の黒を分けると、全体と色別の個数を整理できます。
①
答え：120個
- 1段目から15段目までの総数は1＋2＋…＋15です。
- 先頭と末尾を組み合わせると、（1＋15）×15÷2＝120個になります。
間違えやすい点：15段目の石の個数15個と、15段目までの合計を区別します。
②
答え：50個
- 白1個・黒2個、白3個・黒4個というように、2段ずつ組にします。
- どの組でも黒が1個多く、100段目までは50組あるので、差は50個です。
間違えやすい点：色別の大きな合計を求めなくても、組ごとの差を足せます。
③
答え：17段目の左から6番目
- 15段目までの白は1＋3＋…＋15＝8×8＝64個です。
- 次の白は17段目に並びます。70－64＝6なので、17段目の左から6番目です。
間違えやすい点：16段目は黒なので、白の70個目には数えません。
第5問｜仕切りのある水そうとグラフ
この大問で学ぶこと
水平なグラフにも、注水は続いている
ある区画の水位が止まる区間は、別の区画へ水が流れ込んでいる時間です。グラフの傾きから注水量を求め、仕切りの高さとつながる底面積を整理すると、その後の水位も追えます。
解くときの着眼点：水位が一定の区間でも注水は続いています。隣の区画を満たしている時間として読みます。
①
答え：毎分300cm³
- 42分から50分までは、底面全体20×30＝600cm²の上で水位が21cmから25cmに上がります。
- 8分で増えた水量は600×（25－21）＝2400cm³。1分あたりは2400÷8＝300cm³です。
間違えやすい点：最後の区間は水面が仕切りより高くなり、水そう全体の底面積を使えます。
②
答え：a＝12cm
- 最初の6分間の水量は300×6＝1800cm³。高さ15cmなので、注水部分の底面積は1800÷15＝120cm²です。
- 原図のこの底面は、底辺a、高さ20cmの三角形です。a×20÷2＝120より、a＝12cmです。
間違えやすい点：最初の区画は長方形ではなく三角形です。図の斜めの仕切りを見落とさないようにします。
③
答え：b＝20cm
- 6分から11分の5分間で、中央の区画に高さ15cmまで水が入ります。その底面積は300×5÷15＝100cm²です。
- 底面の三角形の高さは20cmなので、奥の辺は100×2÷20＝10cm。全体の横30cmから引き、b＝30－10＝20cmです。
間違えやすい点：グラフが水平でも水の体積は増えています。
④
答え：c＝15.4
- 11分からc分までは、最初の区画と中央の区画を合わせた底面積120＋100＝220cm²で水位が6cm上がります。
- 必要な水量は220×（21－15）＝1320cm³。1320÷300＝4.4分かかるので、c＝11＋4.4＝15.4です。
間違えやすい点：4.4はこの区間にかかった時間です。グラフの時刻に直すには11分を足します。
第6問｜食塩水の反復操作
この大問で学ぶこと
反復操作を、残る割合で整理する
同じ割合の食塩水を取り出すたび、食塩も同じ割合で減ります。水を戻して全体の重さをそろえることで、食塩量だけを前の何倍と追えます。取り出す前後の状態を区別することが大切です。
解くときの着眼点：毎回、全体の5分の1を取り出すので、食塩は前の5分の4に減ります。水を戻すと全体は200gに戻ります。
①
答え：6.4％
- 初めの食塩は200×0.08＝16g。40gの食塩水を取り出すと、食塩は16×（160/200）＝12.8g残ります。
- 水を加えて全体200gに戻すので、12.8÷200×100＝6.4％です。
間違えやすい点：40g取り出すのは食塩ではなく食塩水です。
②
答え：5.12％
- 同じ操作で食塩量はさらに0.8倍になります。全体の重さが毎回200gに戻るので、濃さも0.8倍です。
- 6.4×0.8＝5.12％です。
間違えやすい点：毎回1.6ポイントずつ薄くなるのではありません。
③
答え：0.512倍
- 1回ごとに初めに対する割合を0.8倍するので、3回では0.8×0.8×0.8です。
- 積は0.512。3回後の濃さは8×0.512＝4.096％ですが、問われたのは濃さそのものではなく初めの何倍かです。
間違えやすい点：4.096％と0.512倍を取り違えないようにします。
④
答え：4回
- 濃さは順に、6.4％、5.12％、4.096％、3.2768％です。
- 3回後の4.096％はまだ4％より大きく、4回後には4％以下になります。したがって初めて条件を満たすのは4回です。
間違えやすい点：途中で4.096％を4％へ丸めると、初めての回数を誤ります。
解き直しの進め方
解き終えたら、各大問の「解き直しの到達点」を使って確認しましょう。答えだけを直す前に、条件を取り違えたのか、最初の一手が決まらなかったのか、計算で崩れたのかを分けます。解説を閉じて途中式を再現し、日を空けて同じ考え方を使えるか確かめてください。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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