2025年5月1日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
巣鴨中学校・2025年度 第Ⅰ期 算数
第Ⅰ期の4大問を解説します。午後の算数選抜とは別の試験です。小問、渦巻き状の整数、展開図・切断、往復運動の距離グラフについて、図や数の並びを使う手順を確認します。
第1問｜小問集合
この大問で学ぶこと
小問の条件を、単位と基準へ整理する
分数の大小や売買、記号の計算、濃度では、何に対する割合か、どの操作を先に行うかを確認します。図形の面積でも、見た目に頼らず同じ底辺や高さを使って整理します。
解くときの着眼点：分数の大小、売買、特別な記号、つるかめ算、濃度、面積を個別に処理します。
(1)
答え：5
- 1/2＜3/空欄＜2/3です。3/空欄が1/2より大きいので、正の整数の空欄は6より小さくなります。
- 3/空欄が2/3より小さいので、空欄は4.5より大きくなります。両方に合う整数は5です。
間違えやすい点：元の3/5を代入し、1/2と2/3の間に入るか確かめます。
(2)
答え：20％
- 原価を100とすれば、25％の利益を見込んだ定価は125です。損益なしにするには25引いて100へ戻します。
- 割引率の基準は定価なので25÷125×100＝20％です。
間違えやすい点：利益率25％と値引率25％は、基準の金額が違います。
(3)
答え：4
- 定義に従い、2◎4＝16、16◎2＝256、4◎3＝64です。
- 256÷64＝4。特別な記号でも、通常の掛け算へ戻して確認できます。
間違えやすい点：a◎bをa×bとせず、aをb回掛ける定義を使います。
(4)
答え：9冊
- 16冊すべてを100円とすると1600円です。実際の1780円との差は180円になります。
- 1冊を120円へ変えるごとに20円増えるので、180÷20＝9冊です。
間違えやすい点：求めるのは120円のノートの冊数です。
(5)
答え：10％
- 混合後の食塩量は200×0.07＝14g。Aに含まれる食塩は75×0.02＝1.5gなので、Bから来た食塩は12.5gです。
- Bの食塩水は200－75＝125g。濃さは12.5÷125×100＝10％です。
間違えやすい点：混合後の200gを、B単体の重さとしないようにします。
(6)
答え：3.6cm²
- 正方形の1辺は3cmです。影の外側を覆う4個の大きい三角形は、それぞれ底辺3cm・高さ1cmなので面積1.5cm²です。ただし隣同士の重なりを4か所で二重に数えています。
- 左上の重なりの頂点をGとし、Gが左辺からxcmの位置にあるとします。Aから右へ1・下へ3の線上ではGの高さは3－3x、左辺の高さ2からDへ向かう線上では2＋x/3。等しくしてx＝0.3です。重なり1個は1×0.3÷2＝0.15cm²です。
- 影は9－（1.5×4－0.15×4）＝3.6cm²です。4か所の重なりは回転させると同じ形になります。
間違えやすい点：大きい三角形4つを引くだけでは、重なりを引き過ぎます。
第2問｜渦巻きに並ぶ整数
この大問で学ぶこと
平方数で完成する配置を目印にする
渦巻きの数字をすべて書き足す代わりに、正方形が完成する平方数の位置を押さえます。完成した正方形の端から何個進むかへ読み替えると、大きな数字の位置も整理できます。
解くときの着眼点：1個、4個、9個、16個、…と平方数ごとに、隙間のない正方形の並びが完成します。
(1)
答え：13
- 25までで5×5の正方形が完成し、26からはその右側を上から下へ進みます。26、27、28、29、30と下がります。
- 30の位置は13のすぐ右側です。したがって左のカードは13です。
間違えやすい点：30までしか置かれていない時点の図で確かめます。
(2)
答え：10枚
- 100＝10×10なので、100まで並べると10行×10列の正方形が完成します。
- どの縦列も10枚なので、100と同じ列も10枚です。
間違えやすい点：渦巻きの外周のカード数ではなく、完成した正方形の1列を数えます。
(3)
答え：90135
- 2025＝45×45です。奇数の平方数が置かれるのは完成した正方形の右上なので、2025の行は上端の45枚です。そこには2025－44＝1981から2025までが順に並びます。
- 和は（1981＋2025）×45÷2＝90135です。
間違えやすい点：2025と同じ行のカードが連続整数になるのは、この行が上端だからです。
第3問｜立体の切断と正多角形
この大問で学ぶこと
展開図と立体の辺を対応させる
平面に開いた図を立体へ戻し、同じ長さの辺や直角を特定します。切断面や正多角形の性質も、どの三角形を使っているかを明確にすると、必要な長さと面積がつながります。
解くときの着眼点：展開図を立体へ戻し、等しい辺と直角を確認します。長さの平方を使う場面では、対応する直角三角形を特定します。
(1)
答え：36cm³
- 底面ABCは直角二等辺で、AB＝AC＝6cm。PBCは正三角形なのでBP＝BCです。直角三角形ABPとABCは、斜辺BP＝BCと辺ABが等しいため合同で、AP＝AC＝6cmです。
- 求める立体はAを頂点とする三角すいです。底面ABCの面積6×6÷2＝18cm²、これに垂直な高さAP＝6cmより、体積は18×6÷3＝36cm³です。
間違えやすい点：三角形PBCの高さを、三角すいの高さと取り違えないようにします。
(2)
答え：108cm²
- 左右の直角二等辺三角形は、それぞれ6×6÷2＝18cm²です。中央の正方形の辺GIは、その三角形の斜辺です。
- 辺GIの2乗は6²＋6²＝72で、中央の正方形は72cm²。合計72＋18×2＝108cm²です。正方形を対角線で切り分け、面積から72を確認する方法もあります。
間違えやすい点：中央の正方形の1辺を6cmとして計算しないこと。
(3)
答え：1296cm³
- 正六角形の1辺をaとすると、a＝IJ＝GIでa²＝72です。正六角形の2つ隣の頂点を結ぶMIの長さの2乗は3a²になります。これは正六角形を6個の正三角形へ分けてできる直角三角形から確かめられます。
- MIの真下への投影はGIで、MGが六角柱の高さです。直角三角形MGIからMG²＝MI²－GI²＝3a²－a²＝144。高さMG＝12cmです。底面積108×高さ12＝1296cm³となります。
間違えやすい点：切断面の辺の長さと、六角柱の垂直な高さを分けて求めます。
第4問｜往復する2人の距離グラフ
この大問で学ぶこと
2人の間隔の変化を、行動へ対応させる
距離グラフの傾きは、近づく・離れる速さを表します。折り返し、出会い、停止のどれが起きたかによって式が変わるため、各区間の2人の向きを整理して読みます。
解くときの着眼点：縦軸はPからの距離ではなく、2人の間の距離です。折り返しと出会い、太郎さんの停止を区別します。
(1)
答え：A：ア、B：キ、C：エ
- 30分で太郎さんがQを折り返し、Aでは向き合って進んでいた2人が正面から出会うのでアです。
- Bの42分では次郎さんがQへ着いて折り返すためキ。Cでは太郎さんがPへ戻って止まり、その後は次郎さんだけが近付くのでエです。
間違えやすい点：グラフが上向きだから2人ともPから遠ざかっている、とは限りません。
(2)
答え：7：5
- 同じPQ間を進むのに、太郎さんは30分、次郎さんは42分かかっています。
- 同じ道のりの速さの比は時間の逆比なので、42：30＝7：5です。
間違えやすい点：30：42をそのまま速さの比にしないようにします。
(3)
答え：35分
- 速さを7と5に比例する量とすると、PQは7×30＝210に当たります。出会うまでに2人が進む道のりの合計は往復分の420です。
- 出会いの時刻は420÷（7＋5）＝35分です。
間違えやすい点：太郎さんが折り返した後も、出発からの合計移動距離で整理できます。
(4)
答え：2625m
- 太郎さんがPへ戻るのは30×2＝60分です。そのとき次郎さんはQを42分で折り返してから18分進んでいます。Pまでの残りは、次郎さんの42－18＝24分ぶんの道のりで、グラフでは1500mです。
- 次郎さんの速さは1500÷24＝分速62.5m。PQは62.5×42＝2625mです。
間違えやすい点：1500mはPQ全体ではなく、Cの時点の次郎さんの残り道のりです。
解き直しの進め方
解き終えたら、各大問の「解き直しの到達点」を使って確認しましょう。答えだけを直す前に、条件を取り違えたのか、最初の一手が決まらなかったのか、計算で崩れたのかを分けます。解説を閉じて途中式を再現し、日を空けて同じ考え方を使えるか確かめてください。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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