2025年3月9日
SUSUMU JUKU / EXAM SOLUTIONS
答えだけで終わらせず、
次に使える考え方まで。
2025年度 豊島岡女子学園中学校／第1回／算数・50分
全6大問・18解説項目を照合｜解説更新：2026年10月26日
第1回の6大問を解説します。数列の初めの2数、接点でしか出会わない動点、折り重なる切断面の条件を、それぞれ式と図の位置に対応させます。
大問1｜計算・数字の制限・配分・公約数
小問ごとの条件を、分数や整数の範囲へ整理します。
大問1 (1)
答え：1/42
- 77÷17－3と1/34＝154/34－103/34＝51/34＝3/2です。
- 4/9－3/7＝（28－27）/63＝1/63。積は3/2×1/63＝1/42です。
ここを確認
帯分数の1/34を落とさないようにします。
大問1 (2)
答え：60番目
- 十の位が0・1・2・3・5・6・7の7通り、一の位が0・1・2・3・5・6・7・8の8通りで、79以下の候補は0を含めて56個です。
- 80～85で使えるのは80・81・82・83・85の5個。0を除いて56＋5－1＝60個なので85は60番目です。
ここを確認
一の位だけでなく十の位にも4と9を使えません。
大問1 (3)
答え：20人
- 人数をn人とすれば菓子は4n＋23個です。6個ずつではn－3人が6個受け取り、その次の人が1～5個受け取ります。その個数をrとします。
- 4n＋23＝6（n－3）＋rより2n＝41－r。nを最大にする最小のrは1なので、n＝20人です。
- 20人なら菓子103個。17人に102個、次の人に1個配り、最後の2人は0個で条件に合います。
ここを確認
途中でなくなる人にも少なくとも1個を配っています。
大問1 (4)
答え：225
- 2整数の積は、最大公約数×最小公倍数に等しい関係を使います。
- 405×□＝45×2025なので、□＝45×2025÷405＝225です。
ここを確認
求めた225と405で、最大公約数45・最小公倍数2025も確かめます。
大問2｜濃度・さいころ・流水算・六角形の配置
置き換えによる増加、面の移り方、流れに対する相対運動、図形の同一視を扱います。
大問2 (1)
答え：240g
- 全体は720gのままで、食塩を720×（0.10－0.08）＝14.4g増やします。
- 8％を14％へ置き換えると、1g当たり食塩が0.06g増えるので14.4÷0.06＝240gです。
ここを確認
捨てた食塩水にも食塩が含まれます。
大問2 (2)
答え：2
- 矢印を、右へ2マス、奥へ1マス、右へ1マス、奥へ1マスと読みます。さいころの上・下・手前・奥・右・左の面を追います。
- 初めに右へ2回転すると上と下が入れ替わります。その後、奥・右・奥と転がすと、初めの上面が再び上へ戻ります。したがって2です。
ここを確認
図の斜め方向は奥への転がりです。すべらせて平行移動させないようにします。
大問2 (3)
答え：8分後
- 落とした後に気付くまでをt分とします。流れと一緒に動く見方では、浮き輪は止まって見え、ボートは往復とも分速450mです。浮き輪へ戻るのもt分かかります。
- 回収は2t分後で、浮き輪は下流へ50×2t＝100t m流れています。その後、落とした地点まで上るには100t÷400＝t/4分余計にかかります。
- 予定からの遅れは2t＋t/4＝18分。t＝8分です。
ここを確認
引き返した時間tだけを遅れとしないようにします。
大問2 (4)
答え：7通り
- 六角形3個のつなぎ方は、一直線・折れ曲がり・3個が互いに接する形の3種類です。それぞれに4個目を、辺を共有する位置へ1個ずつ加えて調べます。
- できた形を回転・裏返し・平行移動でそろえると7種類です。漏れの確認には、3個の各形の周りで4個目が接する全位置を試し、同じ形を消していきます。
- 確認用の下表は、六角形の中心を斜めの格子の（横,斜め）で表した7つの代表例です。隣の中心への移動は（1,0）、（0,1）、（－1,1）とその反対方向になります。原問題の六角形の方眼に描き、回転・裏返しで重ならないか確認できます。
| 種類 | 中心1 | 中心2 | 中心3 | 中心4 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | (0,0) | (0,1) | (0,2) | (0,3) |
| 2 | (0,0) | (0,1) | (0,2) | (1,0) |
| 3 | (0,0) | (0,1) | (0,2) | (1,2) |
| 4 | (0,0) | (0,1) | (1,0) | (1,1) |
| 5 | (0,0) | (0,1) | (1,1) | (1,2) |
| 6 | (0,0) | (0,1) | (1,1) | (2,0) |
| 7 | (0,1) | (1,1) | (1,2) | (2,0) |
ここを確認
つなぐ順序が違っても、完成した形が重なれば同じ1種類です。
大問3｜前の2数を足す数列
初めの2数をa、bとすると、並びはa、b、a＋b、a＋2b、2a＋3b、3a＋5b、5a＋8bです。
大問3 (1)
答え：4
- 7番目44から5番目17を引くと6番目27。6番目27から5番目17を引くと4番目10です。
- 続いて3番目は17－10＝7、2番目は10－7＝3、1番目は7－3＝4です。
ここを確認
隣り合う数の差を使うと、逆向きにたどれます。
大問3 (2)
答え：22
- 7番目は5a＋8b。a＝5を代入すると25＋8b＝201です。
- 8b＝176なのでb＝22です。
ここを確認
7番目の係数5と8を、初めから一度書き出して確認します。
大問3 (3)
答え：6通り
- 5a＋8b＝267です。8で割った余りからaは7、15、23、31、39、47の候補に絞れます。aは正で、bも正なのでaは51以下です。
- 対応する（a,b）は（7,29）、（15,24）、（23,19）、（31,14）、（39,9）、（47,4）。合計6通りです。
ここを確認
0を含めず、左右の初めの数は区別します。
大問4｜円周上の動点と接点での出会い
内側と外側の経路が共通するのは接点だけです。接点への到着時刻を調べます。
大問4 (1)
答え：15秒後
- 内側の弧は中心角60度、外側の弧は300度なので、1区間の時間はPが1秒、Qが5秒です。
- Qがk区間進む5k秒後に、Pは5k区間進んでいます。同じ接点になるには、進んだ区間の差4kが3の倍数である必要があります。
- 最初はk＝3なので15秒後です。5秒後・10秒後は異なる接点にいます。
ここを確認
経路上の途中では重ならないので、速さの追いつき算を直線のように使いません。
大問4 (2)
答え：14秒後
- 正五角形の内角は108度。外側の弧は252度なので、Qの1区間は252÷108＝7/3秒です。Pが接点へ着く整数秒と一致するのは7秒、14秒、…です。
- 7秒後、PはAから7区間進んでC、QはDから3区間進んでBなので違います。14秒後、Pは14区間進んでE、Qは6区間進んでEとなります。
- したがって初めて重なるのは14秒後です。
ここを確認
Qの出発点はAではなくDです。
大問5｜平行な2線分と面積比
平行なDFとEGの長さは、BCからの高さの比で求めます。
大問5 (1)
答え：DF：EG＝4：3
- DのBCからの高さはAの2/3、Eの高さはAの1/2です。
- DFとEGは平行で、ともにBCへ至るため、長さの比も（2/3）：（1/2）＝4：3です。
ここを確認
AD：DB＝1：2から、Dの高さは2/3になることを確認します。
大問5 (2)
答え：BF：FG：GC＝4：5：3
- 三角形ADEの面積は144×1/3×1/2＝24cm²。残る三角形BDFとCGEの面積の合計は144－24－70＝50cm²です。
- BF/BCをb、GC/BCをcとすると、面積は96bと72cなので96b＋72c＝50です。平行線の条件から、Eの位置を基準にGC/BC＝1/2－3b/4、すなわちc＝1/2－3b/4となります。
- 代入すると96b＋36－54b＝50、b＝1/3。c＝1/4、FG/BC＝1－1/3－1/4＝5/12です。
- 比を12倍して4：5：3です。
ここを確認
平行線による関係は、Aを真上、BCを水平に移した図で、Eの横位置1/2とDF：EG＝4：3から確認できます。
大問6｜2つの切断面と体積比
立方体の1辺を1として比を計算します。面を延長し、角すいや三角柱へ分けます。
大問6 (1)
答え：7/24倍
- 辺EAをA側へ同じ長さだけ延長した点をTとすると、面FHIの延長はTを通ります。IはABの中点なので、三角形TABの辺の比からET＝2です。
- 立体Xは三角すいTEFHから、立方体より上の小さい三角すいを引いたものです。大きい三角すいは底面EFHの面積1/2、高さ2なので体積1/3です。
- 上の小三角すいは相似比1/2、体積比1/8なので1/24。差は1/3－1/24＝7/24です。
ここを確認
延長点Tは元の立方体の外にある補助点です。
大問6 (2)
答え：1/6倍
- 面AJKは、EF・GHの中点を通り、ADと平行な方向にまっすぐ続く面です。立体Yを、左右の幅が半分になる位置で2つに分けます。
- E側から見て左半分は、底面の奥行き1/2・高さ1の直角三角形が幅1/2に続く三角柱です。体積は（1/2×1÷2）×1/2＝1/8です。
- 右半分は、その三角形の断面からHへ縮む三角すいになります。底面積1/4、高さ1/2なので体積1/24。合計1/8＋1/24＝1/6です。
ここを確認
2つの面のうち、どちらが立体の上限になるかが中央で切り替わります。
大問6 (3)
答え：DM：ML＝3：4
- 1辺を1として、Fを（0,0,0）、Gを（1,0,0）、Eを（0,1,0）と表します。面FHIの高さは、横位置x・奥行きyに対し2（y－x）です。
- Dは（1,1,1）なのでこの面より1だけ上、Lは（0,2/3,0）なので面の延長より4/3だけ下です。線分DL上では面からの隔たりが一定割合で変わります。
- よって交点Mで分ける比はDM：ML＝1：4/3＝3：4です。もう1つの面AJKに対してはDを離れた後ずっとE側にあるので、途中で交わる面はFHIです。
ここを確認
EL：LF＝1：2なので、FからLまでの奥行きは2/3です。
解き直しで確かめる3つのこと
- 解説を閉じ、最初に使う条件や式を自分で書けるか。
- 途中で求めた量が、問題のどの長さ・時間・個数を表すか説明できるか。
- 最後に単位・範囲・条件へ戻り、答えを検算できるか。
誤った問題をすべて最初からやり直す前に、止まった一手を特定します。翌日以降にその問題を解説なしで再現し、同じ単元の別問題でも考え方を使えるか確認してください。
原問題・解答との照合
対象：2025年度・第1回・算数。全6大問・18解説項目。第1回の問題原本と四谷大塚作成の参照解答を照合。説明は進塾独自の解法です。
確認日：2026年10月26日。現在の募集要項と過年度の問題は区別してください。本文の時間配分・復習手順は進塾の提案で、学校の採点基準ではありません。
解説を読んでも止まるところを、一緒に整理する
問題と途中式を含む答案をお持ちください。答えを直すだけでなく、条件整理・立式・計算のどこで困っているかを確認し、次の演習につなげます。
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