2025年2月18日
SUSUMU JUKU / EXAM SOLUTIONS
答えだけで終わらせず、
次に使える考え方まで。
2025年度 城北中学校／第1回／算数・50分
全5大問・16解説項目を照合｜解説更新：2026年10月26日
第1回の5大問を、計算、小問、速さ、立体切断、タイルの順に解説します。大問2(3)で求めるのはBの値段です。図や文字起こしの印象ではなく、原問題の指定を確かめながら進めます。
大問1｜分数計算と逆算
小数を分数へそろえると、約分で計算量を減らせます。
大問1 (1)
答え：1
- 0.25＝1/4、0.375＝3/8です。中かっこの前半は（2－7/44）×1/9＝9/44、後半は16/11×1/4＝4/11＝16/44です。
- 中かっこは25/44、2倍して25/22。最後の3/8÷（11/4）＝3/22を引いて1です。
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帯分数2と3/4は11/4です。
大問1 (2)
答え：6/7
- 290－5/7＝2025/7です。割る数全体は2025/7÷81＝25/7になります。
- 10/3×□＝25/7－5/7＝20/7。□＝20/7×3/10＝6/7です。
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かっこ全体を先に逆算します。
大問2｜比・折り返し・売買・色分け・円
一定の合計や対称な面積に注目し、短い式へ整理します。
大問2 (1)
答え：90枚
- 全体を10とすると、初めの兄は6、弟は4。移した後は兄3、弟7です。兄が渡した45枚は比の3に当たります。
- 初めの兄の6に当たる枚数は45÷3×6＝90枚です。
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比の和をそろえてから差を取ります。
大問2 (2)
答え：67.5度
- 角アを3x、角イを2xとします。対角線で折り返すので、対角線と元の辺・折られた辺がつくる角は等しくなります。その結果、角イ＝90度－2×角アです。
- 2x＝90－6xよりx＝11.25度。角アは33.75度で、角ウは2×角ア＝67.5度です。
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折り返された直角も90度のままです。
大問2 (3)
答え：170円
- 買う個数を入れ替えたときの金額差は5780－4970＝810円。AとBの単価差90円で割ると個数差は9個なので、Bは17－9＝8個です。
- 2通りの金額を加えると（A＋B）×25＝10750円。A＋B＝430円、A－B＝90円なので、B＝（430－90）÷2＝170円です。
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原問題で求めているのはBです。Aの260円で終わらないようにします。
大問2 (4)
答え：24通り
- A・B・Cは互いに隣り合うため、3色をすべて違えて塗ります。3×2×1＝6通りです。
- DはCと違えば2通り、EはDと違えば2通り。合計6×2×2＝24通りです。
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離れている部分まで異色にする必要はありません。
大問2 (5)
答え：9.42cm²
- 斜線の上下の端を半円の中心Oと結びます。弧を6等分しているので、間のおうぎ形の中心角は30度です。
- 斜線からおうぎ形へ組み替えるとき、加える直角三角形と除く直角三角形は底辺と高さが入れ替わった同面積です。したがって斜線は30度のおうぎ形と同じ面積です。
- 6×6×3.14×30/360＝9.42cm²です。
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斜線そのものをおうぎ形と見なすのではなく、等しい三角形の増減を確認します。
大問3｜出会いと追い越し
出会いからB到着までの2分と、後半の時間比を分けて使います。
大問3 (1)
答え：分速220m
- 出会いまでに北川君が進んだ道のりは55×8＝440m。この距離を城田君はその後2分で進んでBへ着きます。
- 城田君の往路の速さは440÷2＝220m/分。AB間は220×10＝2200mです。
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8分後の出会いの場所からBまでの距離を使います。
大問3 (2)
答え：分速247.5m
- 城田君がBを出発するまでを7とすると、その後追い越すまでが2です。北川君は出発から追い越しまで9進み、城田君はBから2進んで同じ場所に着きます。
- 距離が等しいので復路の速さ×2＝55×9。復路の速さは247.5m/分です。
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追いかけ始める時刻と、北川君の出発時刻を区別します。
大問3 (3)
答え：10と5/9分
- 北川君の全所要時間は2200÷55＝40分です。城田君の復路は2200÷247.5＝80/9分です。
- 休けいをr分とすると、城田君の到着は10＋r＋80/9分後。到着時刻の差がr分なので、40－（10＋r＋80/9）＝rです。
- 2r＝190/9、r＝95/9分＝10と5/9分です。
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休けい時間は往路と復路の間に1回だけ入れます。
大問4｜最短のひもと直方体の切断
前面・上面・背面を開き、ひもを一直線にすると交点の位置を求められます。
大問4 (1)
答え：7.5cm
- 展開した3面の縦の合計は10＋8＋10＝28cm、横は21cmです。最短のひもは、その長方形の対角線になります。
- Aから辺EFまでは縦10cmなので、EP＝21×10/28＝7.5cmです。
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図の空間的な見た目ではなく、開いた面で比例を使います。
大問4 (2)
答え：6cm
- 同じ展開図からHQ＝21×（10＋8）/28＝13.5cmです。したがってGQ＝21－13.5＝7.5cmになります。
- 背面のQCは、上から下へ10cm進むと右へ7.5cm進む線です。前面のPRもこれと平行なので、PからRまで右へ7.5cm進みます。
- AR＝EP＋7.5＝15cm。RB＝21－15＝6cmです。
ここを確認
平行な前面と背面に現れる切り口の辺は平行です。
大問4 (3)
答え：1140cm³
- A・Dを含む側を考えます。前面の台形AERPは（15＋7.5）×10÷2＝112.5cm²、背面の台形DCQHは（21＋13.5）×10÷2＝172.5cm²です。
- 奥行き方向に切断面は一定の割合で動くので、途中の台形面積も一定割合で変わります。平均面積（112.5＋172.5）÷2に奥行き8cmを掛け、1140cm³です。
- 全体は21×8×10＝1680cm³。もう一方は540cm³なので、1140cm³が大きい側です。
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体積を計算した後、大小の指定を全体との差で確かめます。
大問5｜三角形タイルに含まれるひし形
ひし形の向きを1つに固定して数え、最後に3方向分にします。
大問5 (1) ア・イ
答え：ア18個、イ8枚
- 辺の長さがタイル1辺分のひし形は、向きを1つに固定すると3＋2＋1＝6個。3方向で18個です。
- 3個しかない大きいひし形は、辺が2倍のものが各方向1個ずつです。面積は4倍なので、タイルは2×4＝8枚です。
ここを確認
辺が2倍になると、タイル枚数は4倍です。
大問5 (2) ウ・エ
答え：ウ3種類、エ66個
- 6番目では、ひし形の辺はタイルの1倍・2倍・3倍の3種類です。辺がk倍のひし形は、向きを固定すると1＋2＋…＋（6－2k＋1）個あります。
- k＝1では15個×3方向＝45個、k＝2では6×3＝18個、k＝3では1×3＝3個です。合計45＋18＋3＝66個です。
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大きさごとに向きを固定して数えると、漏れと重複を防げます。
大問5 (3) オ・カ
答え：オ5種類、カ285個
- 10番目で可能な辺の長さは1～5倍です。同じ数え方で、1方向の個数は順に1～9の和45、1～7の和28、1～5の和15、1～3の和6、最後1です。
- 3方向分にして135、84、45、18、3個。合計285個です。
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最大のひし形でも、三角形の一辺にはひし形2辺分の長さが必要です。
解き直しで確かめる3つのこと
- 解説を閉じ、最初に使う条件や式を自分で書けるか。
- 途中で求めた量が、問題のどの長さ・時間・個数を表すか説明できるか。
- 最後に単位・範囲・条件へ戻り、答えを検算できるか。
誤った問題をすべて最初からやり直す前に、止まった一手を特定します。翌日以降にその問題を解説なしで再現し、同じ単元の別問題でも考え方を使えるか確認してください。
原問題・解答との照合
対象：2025年度・第1回・算数。全5大問・16解説項目。問題原本と四谷大塚作成の参照解答を照合。解説は進塾独自の説明です。
確認日：2026年10月26日。現在の募集要項と過年度の問題は区別してください。本文の時間配分・復習手順は進塾の提案で、学校の採点基準ではありません。
解説を読んでも止まるところを、一緒に整理する
問題と途中式を含む答案をお持ちください。答えを直すだけでなく、条件整理・立式・計算のどこで困っているかを確認し、次の演習につなげます。
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