2026年10月27日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
巣鴨中学校・2026年度 第Ⅰ期入試 算数
割合・仕事算などの基本小問に続き、往復する犬、約数の和、回転体を扱う4大問です。答えに至る式と、場合を漏らさない理由を説明します。対象は第Ⅰ期の算数で、算数選抜入試ではありません。
第1問｜基本小問と虫食い算
この大問で学ぶこと
条件を最後まで使い切る
割合の残り、人数変更の時点、買い物の差額、筆算のけた数は、それぞれ候補を絞る情報です。1つの条件で答えらしき数が出ても、残る条件へ戻して確かめることが大切です。
解くときの着眼点：割合の基準と、計算の各段階で残る量を確かめます。
(1)
答え：315ページ
- 初日の残りは全体の3/5、翌日の残りはその3/7です。したがって81ページは全体の9/35です。
- 81÷9/35＝315ページです。
間違えやすい点：翌日の4/7は本全体に対する割合ではありません。
(2)
答え：28日
- 最初の14日間は予定どおり30人です。15日目以降の残りの仕事は、30人なら予定日数の残り、20人ならそれより7日長くかかります。
- 予定の残りをx日とすると30x＝20(x＋7)。10x＝140よりx＝14。最初の14日と合わせて28日です。
間違えやすい点：15日目から変更するので、予定どおり働いたのは14日間です。
(3)
答え：A＝60、B＝84
- A：B＝5：7なのでA＝5k、B＝7kと置きます。変更後は(5k＋4)：(7k－4)＝4：5です。
- 5(5k＋4)＝4(7k－4)より、25k＋20＝28k－16。k＝12なのでA＝60、B＝84です。
間違えやすい点：比を5：7と置いた後、実際の4を比の数に直接足し引きしません。
(4)
答え：4140円
- 1本の値段の差は120－50＝70円です。本数を逆にして630円安くなるので、予定では高いボールペンが630÷70＝9本多かったことが分かります。
- 合計45本、差9本よりボールペン27本、えんぴつ18本。用意した金額は120×27＋50×18＝4140円です。
間違えやすい点：お金が余ったので、実際には予定より高い商品の本数が減っています。
(5)
答え：9420
- 除数は20台で、6を掛けた数の一の位が6。除数の候補は21か26です。最初の積は2けたで一の位8なので、21では不可能、26×3＝78と決まります。
- 商の十の位6を掛けると156。最後に下ろした数は一の位0で、積は2けた、余り8です。26×2＋8＝60なので商の一の位は2です。
- 被除数は26×362＋8＝9420。筆算では94－78＝16、162－156＝6、60－52＝8となり全条件に合います。
間違えやすい点：積の一の位だけでなく、表示されたけた数も条件に使います。
(6)
答え：96度
- 正五角形の底辺を水平とすると、左上へ向かう辺は水平線となす角が36度です。正三角形の下側の辺と水平線の角を②とします。
- 正三角形のもう一方の辺は、それから60度傾いています。交点にできる①は36＋60－②＝96－②となるので、①＋②＝96度です。
間違えやすい点：五角形の内角108度と、水平線からの傾き36度を区別します。
第2問｜花子さん・お母さん・犬の速さ
この大問で学ぶこと
全体時間で解く問いと、途中を追う問い
犬の往復を細かく追わなくても、走り続けた総時間が分かれば総距離を求められます。一方、途中の出会いの間隔は、出会うたびに残りの距離を更新する必要があります。問いに合う整理の仕方を選びます。
解くときの着眼点：出会うたびの時刻を整理し、総時間が使える問いは一度に求めます。
(1)
答え：6分後
- 犬とお母さんは向かい合い、毎分270＋60＝330m近づきます。
- 1980÷330＝6分後です。
間違えやすい点：初めの犬とお母さんの間隔は公園と家の1980mです。
(2)
答え：4860m
- 花子さんとお母さんが出会うのは1980÷(50＋60)＝18分後です。
- 犬はその間ずっと毎分270mで走るので、270×18＝4860mです。
間違えやすい点：犬の往復をすべて足し上げる必要はありません。走った時間が2人の出会うまでの時間と同じです。
(3)
答え：577.5m
- 6分後の花子さんとお母さんの間隔は1980－110×6＝1320m。犬はお母さんから花子さんへ向かい、花子さんも犬へ近づくので、出会うまで1320÷(270＋50)＝4.125分です。
- この時点で2人の間隔は1320－110×4.125＝866.25m。犬がお母さんへ戻る時間は866.25÷330＝2.625分です。
- 犬が2回目にお母さんへ会う時刻は6＋4.125＋2.625＝12.75分後。2人の間隔は1980－110×12.75＝577.5mです。
間違えやすい点：犬と花子さんも向かい合っているため、270－50ではなく270＋50を使います。
第3問｜約数の和
この大問で学ぶこと
約数の組から、和の性質へ進む
約数を列挙して和を求めるところから、和が一定になる整数や、和が奇数になる整数の特徴へ進みます。約数を積が元の数になる組に分け、対にならない約数が残る場合を考えることが発展の手がかりです。
解くときの着眼点：約数を対にし、和が奇数になる条件まで説明します。
(1)
答え：18→39、32→63、50→93
- 18の約数は1・2・3・6・9・18で合計39。32は1・2・4・8・16・32で合計63です。
- 50は1・2・5・10・25・50で合計93です。
間違えやすい点：1とその数自身も約数に含めます。
(2)
答え：16と25
- Aが2以上なら、約数の和には少なくとも1＋Aが含まれます。和31を探す範囲はA＝1～30で十分です。
- この範囲の約数を対にして調べると、16は1＋2＋4＋8＋16＝31、25は1＋5＋25＝31となります。他の整数は31になりません。
間違えやすい点：Aを31以上まで調べ続ける必要がない理由を先に確認すると、候補を絞れます。
(3)
答え：17個
- Aを2の累乗と奇数部分に分けます。2の累乗側の約数の和1＋2＋4＋…は奇数なので、全体の約数の和の奇偶は奇数部分の約数の和で決まります。
- 奇数の約数は、かけて奇数部分になる2数で対にできます。対にならない約数が1つ残るのは、奇数部分が平方数のときだけです。したがってAは平方数、または平方数の2倍です。
- 100以下の平方数は1²～10²の10個。平方数の2倍は2・8・18・32・50・72・98の7個で重複しません。合計17個です。
間違えやすい点：平方数だけでは、2・8・18などを落とします。2の因数の個数が奇数の場合も含めます。
第4問｜三角形の回転体
この大問で学ぶこと
断面の線を、回転後の面へ対応させる
回転体の体積は、外側の円柱から空洞を引くと整理できます。表面積では、断面にある各線がどの曲面を作るかを追います。体積で引いた空洞にも、表面積に含まれる面があります。
解くときの着眼点：外側の円柱から引く部分と、表面に残る部分を分けます。
(1)
答え：75.36cm³
- 半径3cm、高さ4cmの円柱から、同じ底面・高さの円すいを引いた形になります。
- 体積は3×3×3.14×4×(1－1/3)＝75.36cm³です。
間違えやすい点：斜線の三角形を回すと、円すいそのものではなく、円柱から円すいを除いた形になります。
(2)①
答え：263.76cm³
- 内側の三角形ABCの回転体は(1)と同じ24πcm³です。外側の三角形BEFは、半径6cm・高さ4cmの円柱から、半径3cmと6cmの円すい台を除いたものです。
- 円すい台は、半径6cm・高さ8cmの大円すいから、半径3cm・高さ4cmの小円すいを引いて求めます。6×6×8÷3×π－3×3×4÷3×π＝96π－12π＝84πcm³です。外側の円柱144πとの差は60πcm³です。
- 合計24π＋60π＝84π＝263.76cm³です。
間違えやすい点：円すい台の内側を空洞として引きます。半径の差3cmの円すいとして扱いません。
(2)②
答え：527.52cm²
- 斜辺ACとBFはいずれも5cmです。表面は、底の半径6cmの円、外側の半径6cm・高さ4cmの円柱面、内側の半径3cm・高さ4cmの円柱面、ACからできる円すい面、BFからできる円すい台面です。
- それぞれの面積は36π、48π、24π、15π、45πcm²。円すい台面はπ×(3＋6)×5＝45πです。
- 合計168π＝527.52cm²です。上端は円周でつながるだけなので、上面の円を追加しません。
間違えやすい点：内側の空洞に接する面も表面積に含めます。外側の円柱だけで終わらないようにします。
解き直しの進め方
基本小問の誤りを整理した後、速さでは全体時間を使える問いと、途中の出会いを追う問いを分けて解き直しましょう。約数では対の作り方、回転体では断面のどの線がどの面になるかを説明する練習をします。復習順は進塾の提案です。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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