2026年10月29日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
埼玉栄中学校・2026年度 第1回（1月10日午前） 算数
4大問を設問ごとに整理し、答え・計算の道筋・取り違えやすい条件を解説します。試験時間は問題冊子の表記で50分です。問題冊子を手元に置き、図の記号や補助点を確かめながらお読みください。
第1問｜計算・逆算
この大問で学ぶこと
大きな積を、そのまま計算しない
共通する数や差に注目すると、長い筆算を短い式に置き換えられます。
(1) 計算の順序
答え：24
- かっこの中は42−18＝24。
- 12×24÷8＝36、3×4＝12なので、36−12＝24。
間違えやすい点：左から何でも計算するのではなく、かっこ・乗除・加減の順を守ります。
(2) 2025を中心とする積
答え：1
- 2024×2026＝(2025−1)×(2025＋1)です。
- 2025²より1小さい積なので、差は1。例えば5²と4×6の差で仕組みを確かめられます。
間違えやすい点：2025²を実際に求める必要はありません。
(3) 小数のまとめ方
答え：2.71
- 16.26−8.13＝8.13。
- 8.13＋5.42−10.84＝13.55−10.84＝2.71。
間違えやすい点：小数点の位置をそろえます。
(4) 分数の通分
答え：5/72
- 分母44、99、22、88の最小公倍数は792。
- 分子は54＋64−36−27＝55。55/792を11で約分して5/72。
間違えやすい点：9×11と8×11も、一つの分母として扱います。
(5) 連続する整数の積
答え：1/8
- 1/(n×(n＋1))＝1/n−1/(n＋1)と分けます。
- (1/4−1/5)＋(1/5−1/6)＋(1/6−1/7)＋(1/7−1/8)＝1/4−1/8＝1/8。
間違えやすい点：途中の項が消えることを、実際に書いて確認します。
(6) 逆算
答え：6
- 0.6＝3/5なので、足した量と引いた量が打ち消し合います。
- □÷2＝3から、□＝6。
間違えやすい点：分数と小数を別の数と思わず、同じ表し方へそろえます。
第2問｜文章題・数の規則
この大問で学ぶこと
何が変わらないかを、先に決める
食塩水では全体量、速さでは道のり、数列では増え方をそろえます。
(1) 食塩水の入れ替え
答え：275g
- もとの食塩は500×0.2＝100g。入れ替え後も全体は500gなので、食塩は500×0.09＝45g。
- 取り出した食塩55gを含む20％の食塩水は、55÷0.2＝275g。
間違えやすい点：取り出したものは食塩だけでなく食塩水です。
(2) プリントの過不足
答え：400枚
- 1クラスの人数をそろえて比べます。最初の配り方は1クラス分で15枚ずつ、次の配り方は同じ人数2クラス分で6枚ずつなので、1クラスの人数当たりでは12枚ずつです。
- 不足80枚と余り16枚の差96枚が、1人当たり15−12＝3枚に対応。1クラス32人です。
- 6×32×2＋16＝400枚。最初の条件でも15×32−80＝400と確かめます。
間違えやすい点：2クラスの人数を1クラス分と取り違えないようにします。
(3) 速さと到着時刻の差
答え：4km
- 同じ道のりを進む時間の差は9＋5＝14分。時速12kmでは1kmに5分、時速40kmでは1kmに1.5分かかります。
- 1km当たりの差3.5分なので、14÷3.5＝4km。
間違えやすい点：9分と5分は引きません。遅刻と早着を時間軸に置きます。
(4) 2または7の倍数
答え：115個
- 100〜300の2の倍数は101個。7の倍数は105〜294で28個。
- 両方に数えた14の倍数は112〜294で14個なので、101＋28−14＝115個。
間違えやすい点：端の100・300も範囲に含めます。
(5)① 13番目の数
答え：61
- 初めの数は1、増える数は5。
- 1＋5×(13−1)＝61。
間違えやすい点：13番目までの増加は12回です。
(5)② 1番目から13番目の和
答え：403
- 最初と最後の和は1＋61＝62。
- 並びを逆にした和と合わせると62が13組できるので、62×13÷2＝403。
間違えやすい点：13は奇数でも、和を2回分にすれば同じ方法で求められます。
第3問｜平面図形・回転体・積み上げ
この大問で学ぶこと
重なりは比、立体は分割で整理する
図の見た目を測らず、与えられた長さ・平行・合同を根拠にします。以下は問題冊子の図と合わせて読み、補助点を書き込んでください。
(1) 重なる合同な直角三角形
答え：AC＝7.5cm
- CBとDFの交点をPとします。CP＝4cm、PB＝8cmなのでCB＝12cm。対応する辺ACとDFは平行で、三角形PDBと三角形CABは相似です。
- 相似比PB：CB＝2：3から、面積比は4：9。色の部分は大きい三角形の5/9です。
- 三角形ABCの面積は25÷(5/9)＝45cm²。直角をはさむACとCBを使い、AC＝45×2÷12＝7.5cm。
間違えやすい点：4cmをACの長さとして使わないよう、図のどの区間か確かめます。
(2) 正方形の中の色部分
答え：3cm²
- AB上の点をP、AD上の点をQ、BQとPCの交点をRとします。BP＝4cm、AQ＝3cm。BQを延長してCDの延長と交わる点をSとすると、CS＝12cm。
- 平行なBPとCSから、三角形RBPとRSCの相似比は1：3。RからABまでの距離は、ABとCDの間6cmの1/4で1.5cmです。
- 色部分の面積は4×1.5÷2＝3cm²。
間違えやすい点：底辺4cmに対する高さは斜めのBRではなく、ABへの垂直距離です。
(3) 長方形の折り返し
答え：130°
- 折り目ACをはさむ角BCAとACEは等しく、ともに25°。したがってBCE＝50°。
- ADとBCは平行なので、ECとの交点にできる指定の鈍角は180−50＝130°。
間違えやすい点：図の角アは鋭角側ではありません。
(4) 回転体の体積
答え：357.96cm³
- 上の三角形を回すと半径4cm・高さ3cmの円すい。体積は4²×3.14×3÷3＝50.24cm³。
- 下の台形は上半径5cm、下半径3cm、高さ6cmの円すい台です。斜辺を下へ延長すると、半径3cmの小円すいの高さは9cm、大円すいの高さは15cm。
- 台形部分は(5²×15−3²×9)×3.14÷3＝307.72cm³。合計50.24＋307.72＝357.96cm³。
間違えやすい点：上の円すいの半径は4cmですが、台形の上底は1＋4＝5cmです。
(5)① 6段の体積
答え：286cm³
- 上から順に1²、3²、5²、7²、9²、11²個です。
- 1＋9＋25＋49＋81＋121＝286個。1個1cm³なので286cm³。
間違えやすい点：段ごとの一辺は1、2、3ではなく奇数で増えます。
(5)② 表面積
答え：386cm²
- 上向きの面を真上から見ると、すき間なく底面と同じ11×11＝121cm²を占めます。底面も121cm²。
- 4つの横向きの面は、各方向で11＋9＋7＋5＋3＋1＝36cm²。
- 121×2＋36×4＝386cm²。
間違えやすい点：上面の段差を二重に数えず、向き別に数えます。
| 段の一辺 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 個数 | 1 | 9 | 25 | 49 | 81 | 121 |
第4問｜十干十二支
この大問で学ぶこと
二つの周期は、同時に一つずつ進む
10種類と12種類を自由に組み合わせる問題ではありません。年が一つ進むと、両方が一つずつ進みます。
(1) 表し方の数
答え：60通り
- 十干が元に戻る周期10年、十二支が元に戻る周期12年。
- 両方が同時に戻る最初の年は10と12の最小公倍数60年です。
間違えやすい点：10×12＝120通りとはしません。
(2) 2013年の組み合わせ
答え：イ（癸巳）
- 2026−2013＝13年前です。十干を13個戻すのは、10個戻って同じ位置からさらに3個戻すことと同じで、丙→乙→甲→癸。
- 十二支は12個戻ってさらに1個戻すので、午→巳。したがって癸巳。訂正後の選択肢ではイです。
間違えやすい点：問題冊子に添付された訂正用紙の選択肢に合わせます。
解き直しの進め方
第1問は工夫した計算を白紙から再現し、第2問では食塩・人数・道のりのどれを一定にしたか言葉にします。第3問は原図に補助点を加え、色部分の底辺と高さ、回転軸までの距離を確認してください。最後に第4問で二つの周期が同時に進むことを表に戻します。
正解を覚えているかではなく、使った条件を説明できるかを確認します。途中で止まった設問は、解説を読んだ後に閉じ、補助点・式・単位をもう一度自分で書いてみましょう。
赤羽で学習塾をお探しなら
- 会社名
- 進塾
- 住所
- 〒115-0055 東京都北区赤羽西1‐39‐1伊藤ビル3階
- 電話番号
- 03-5924-7747