2026年10月29日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
高輪中学校・2026年度 A 算数
6大問を設問ごとに整理し、答え・計算の道筋・取り違えやすい条件を解説します。試験時間は問題冊子の表記で50分です。問題冊子を手元に置き、図の記号や補助点を確かめながらお読みください。
第1問｜計算と逆算
この大問で学ぶこと
計算のかたまりを先に作る
小数の桁をそろえる、分数へ直す、逆順に戻すという基本を使います。
(1) 入れ子のかっこ
答え：33
- 31−17＝14、9×14＝126、145−126＝19。
- 21＋228÷19＝21＋12＝33。
間違えやすい点：内側のかっこから順に処理します。
(2) 帯分数を含む計算
答え：23/30
- 1と4/7−1/2＝15/14。3/8÷15/14＝7/20。
- 1と1/2×5/18＝5/12なので、7/20＋5/12＝23/30。
間違えやすい点：割り算の前に、かっこの中を一つの分数にします。
(3) 小数の共通因数
答え：682
- 3.41を共通にすると、34.1は3.41の10倍、341は100倍です。
- 3.41×(367−285＋118)＝3.41×200＝682。
間違えやすい点：34.1×28.5の部分を、3.41×285へそろえます。
(4) 逆算
答え：17/20
- 0.375＝3/8。かっこの中は8/15÷3/8＝64/45。
- 64/45−11/9＝1/5なので、□−1/4＝3/5。□＝3/5＋1/4＝17/20。
間違えやすい点：最後に行った計算から逆に戻します。
第2問｜割合・周期・仕事算
この大問で学ぶこと
同じ数を、同じ基準で比べる
小問ごとに、一定の人数・周期の長さ・1時間分の仕事を確かめます。
(1) 本数の取り違え
答え：8本
- 単価差は105−70＝35円。105円安くなったので、本数の差は105÷35＝3本。
- もともと高いボールペンを多く買う予定だったので、(13＋3)÷2＝8本。
間違えやすい点：安くなった理由から、どちらが多かったか判断します。
(2) 7の2026乗の一の位
答え：9
- 一の位は7、9、3、1の4個を繰り返します。
- 2026÷4の余りは2なので、2番目の9。
間違えやすい点：余り0なら4番目であり、0番目ではありません。
(3) 次に2月1日が日曜の年
答え：2032年
- 翌年の同じ日へは通常1曜日、間に2月29日が入れば2曜日進みます。
- 2027月曜、2028火曜、2029木曜、2030金曜、2031土曜、2032日曜。
間違えやすい点：2028年2月29日は、2028年2月1日から2029年2月1日の間に入ります。
(4) 分数列の位置
答え：1201番目
- 分母2〜49の群にある個数は1＋2＋…＋48＝1176個。
- 分母50の群では分子25は25番目なので、1176＋25＝1201番目。
間違えやすい点：25/50を1/2に約分して探す問題ではありません。
(5) 乗車率と座席数
答え：2160人
- 乗客は変わりません。144％と120％から、もとの座席数：増えた後の座席数＝120：144＝5：6。
- 差1が300席なので、もとは1500席。乗客は1500×1.44＝2160人。
間違えやすい点：増えたのは乗客ではなく座席です。
(6) 3人の仕事量
答え：A：B：C＝17：7：23
- 仕事全体を60とすると、A＋Bは毎時12、B＋Cは15、A＋Cは20。
- 3式を足すと3人分の2倍が47。Aは(12＋20−15)÷2＝17/2、Bは7/2、Cは23/2。
- 比を整数へそろえて17：7：23。
間違えやすい点：完成までの時間の比を、そのまま仕事量の比にしません。
第3問｜二つの正方形の周回
この大問で学ぶこと
会えるのは共通の辺CDだけ
2人は共通辺では同じ向きに進みます。計算で得た時刻に、実際に両方がCD上にいるかまで確認します。
(1) 初めて同じ位置になる時刻
答え：1分40秒後
- 太郎はA→B→Cと100m進んでCDに入り、次郎はF→Cと50m進んでCDに入ります。
- 出発からの時間をt分とすると、Cからの進みは太郎75t−100、次郎45t−50。等しくなるのは差50mを毎分30mで詰める50÷30＝5/3分。
- このときCから25mの位置で、両者ともCDの途中。5/3分＝1分40秒。
間違えやすい点：同じコースを一周する問題と考え、初めの距離を無視しないようにします。
(2) 2回目に同じ位置になる時刻
答え：15分後
- 一周200mを何周したかの差が一つ増えるごとに、候補時刻は200÷(75−45)＝20/3分ずつ増えます。
- 候補は5/3分、25/3分、15分。25/3分では太郎の進み625mの余りが25m、次郎375mの余りが175mで、太郎はAB上、次郎はEF上です。同じ位置にはいません。
- 15分では太郎1125mの余り125m、次郎675mの余り75m。どちらもCから25mなので、2回目は15分後です。
間違えやすい点：式の解が出ても、辺上にいる条件の確認を省略しません。
| 候補時刻 | 1分40秒 | 8分20秒 | 15分 |
|---|---|---|---|
| 太郎の位置 | CD | AB | CD |
| 次郎の位置 | CD | EF | CD |
| 判定 | 1回目 | 会わない | 2回目 |
第4問｜4人の得点比
この大問で学ぶこと
和と差の関係を、同じ単位へそろえる
A−CとB−Dを一つの比で置き、合計の比と結びます。
(1) 上位2人と下位2人の合計
答え：17：8
- A＋D＝14k、B＋C＝11kと置きます。A−C：B−D＝2：1から、A−C＝2t、B−D＝t。
- (A＋D)−(B＋C)＝(A−C)−(B−D)＝t＝3k。
- 全員の合計は25k、(A＋B)−(C＋D)は3t＝9k。したがって上位2人は17k、下位2人は8kです。
間違えやすい点：二つの比に、根拠なく同じ一単位を使わないようにします。
(2) Aの点数
答え：63点
- (A−C)＋(B−D)＝(A−D)＋(B−C)＝42＋12＝54。2：1なのでA−C＝36、B−D＝18。
- A−B＝36−12＝24、C−D＝18−12＝6。よって(A＋D)−(B＋C)＝24−6＝18。
- 14：11の差3が18点なので、A＋D＝84点。A−D＝42点と合わせ、A＝(84＋42)÷2＝63点。
間違えやすい点：求めたA63、B39、C27、D21で、二つの比と点差を確かめられます。
第5問｜二等辺三角形と正三角形
この大問で学ぶこと
角度から高さを作り、面積へつなぐ
図3では、必要な長さを無理に小数で求めず、面積の関係を使う解法を紹介します。
(1) 頂角30°の二等辺三角形
答え：9cm²
- 等しい2辺は6cm。片方の先端から、もう片方の6cmの辺へ垂線を下ろします。
- 30°を含む直角三角形なので、その高さは斜辺6cmの半分の3cm。6×3÷2＝9cm²。
間違えやすい点：二等辺三角形の底辺を6cmと取り違えないようにします。
(2) 三角形の面積から正方形へ
答え：28cm²
- 底角75°・75°の三角形なので、頂角は30°。等しい辺の長さをaとすると、面積はa×(a/2)÷2＝a²/4。
- 面積7cm²からa²＝28。正方形の下辺がこの等しい辺の一つなので、正方形の面積は28cm²。
間違えやすい点：底角30°の三角形と思い込まず、図の75°から角度をそろえます。
(3) 正方形と正三角形
答え：2.25cm²
- 直角三角形ADEとDCFは、斜辺DE＝DF、辺AD＝DCから合同。AE＝CFとなるのでBE＝BF＝3cmです。
- ここでは直角三角形の三辺に作った正方形の面積関係を使います。三角形BEFからEF²＝3²＋3²＝18。正三角形なのでDF²も18です。
- 正方形の一辺をs、FCをxとするとs−x＝3。三角形DCFからs²＋x²＝18。一方、(s−x)²＝9なので、2sx＝18−9＝9。求める面積sx÷2＝9÷4＝2.25cm²。
間違えやすい点：二乗は、その長さを一辺とする正方形の面積を表します。この関係を使う解法では、辺の長さそのものを求める必要はありません。
第6問｜立方体を二つの平面で切る
この大問で学ぶこと
最初の切断結果を、次の切断へ引き継ぐ
立方体は一辺12cm、P・Qは指定辺の中点です。補助点Rなどは問題冊子の図へ書き込んでください。
(1) P・Q・Fで切る
答え：72cm³
- B側は三角すいB−PQFです。BP＝BQ＝6cm、2辺は直角なので、底面BPQは18cm²。
- Fから上面までの高さは12cm。18×12÷3＝72cm³。
間違えやすい点：切り口の三角形PQFの面積を直接求めなくても、底面を選び直せます。
(2) P・Q・Eで切る
答え：504cm³
- BFをB側へ12cm延長した点をXとします。XE・XGと上面の交点がP・Qになるので、B側の立体は大きい三角すいX−EFGから小さい三角すいX−BPQを引いたものです。
- 大きい底面EFGは72cm²、高さXF＝24cmなので576cm³。小さい底面BPQは18cm²、高さXB＝12cmなので72cm³。
- 576−72＝504cm³。
間違えやすい点：上面と底面の三角形の辺の比は1：2、体積比は1：8です。
(3) P・Q・EとB・D・Eで切る
答え：252cm³
- まずB・D・Eで切ったA側は三角すいA−BDEで、上面ABDを底面にすると72×12÷3＝288cm³。
- 上面でPQとBDの交点をRとします。PQはACに平行。BDとACの交点をOとすると、BR＝BO/2＝BD/4です。BP：BA＝1：2と合わせ、三角形BPRの面積はABDの1/8、つまり9cm²。
- P・Q・Eの平面でこの三角すいから除かれるのは三角すいE−BPR。体積は9×12÷3＝36cm³。残りは288−36＝252cm³。
間違えやすい点：(2)のB側をさらに半分にする説明ではありません。(3)は点Aを含む側を求めるので、残す側を改めて確かめます。
解き直しの進め方
第1・2問の計算と基本小問を整えてから、第4問の比の一単位を結びます。第3問は候補時刻における2人の場所を書き、第5問は合同や面積の根拠を確認してください。第6問は残す頂点を先に囲み、三角すいへ分けた式を図と対応させます。
正解を覚えているかではなく、使った条件を説明できるかを確認します。途中で止まった設問は、解説を読んだ後に閉じ、補助点・式・単位をもう一度自分で書いてみましょう。
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