2026年10月27日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
大宮開成中学校・2026年度 第1回入試 算数
計算、文章題、図形、食塩水交換、集合、速さのグラフ、回転体を扱う7大問です。数値を求める式に加え、何が一定なのか、どの条件で候補を絞るのかを整理して解説します。第1回の問題冊子を手元に置いてご利用ください。
第1問｜計算
この大問で学ぶこと
並びの規則と、分数のまとまりを使う
数を順に足したり、式を端から計算したりする前に、同じ位に現れる回数や約分できるまとまりを探します。計算量を減らす工夫は、途中のミスを減らすことにもつながります。
解くときの着眼点：数の並びと、分数のまとまりを利用します。
(1)
答え：36
- 5・6・7は百・十・一の各位にそれぞれ2回ずつ現れます。合計は(5＋6＋7)×2×111です。
- 111で割るので18×2＝36です。
間違えやすい点：6個の整数を順に足すより、各位に現れる回数をそろえると短く計算できます。
(2)
答え：3/13
- 4/5＋1.2＝2なので前半は2/7です。1/7－1/12＝5/84、後半は3×5/84×4/13＝5/91です。
- 2/7－5/91＝26/91－5/91＝21/91＝3/13です。
間違えやすい点：最後に約分するところまで確認します。
第2問｜文章題の基本
この大問で学ぶこと
仕事・残量・流出を、同じ量でそろえる
複数の人が進める仕事や、日ごとに減る残りの問題数では、各段階の基準が変わります。全体の仕事量をそろえる、最後から戻す、減る量を合計するという道具を使い分けます。
解くときの着眼点：総量をそろえ、終わりの状態から戻す考え方を使います。
(1)
答え：600円
- メロン2個とすいか3個は3200円、メロン3個とすいか1個は2700円です。
- 前を3倍、後を2倍にするとメロン6個でそろいます。差はすいか7個＝9600－5400＝4200円なので1個600円です。
間違えやすい点：不足200円は3000円に足し、余り300円は3000円から引きます。
(2)
答え：31日
- 仕事全体を180とすると、A＋B＝6、B＋C＝5、C＋A＝3。3人合計は7、A＝2、B＝4、C＝1です。
- Bの休み7日分は28、Cの休み9日分は9で、合計37だけ仕事が進みません。休まず進むなら180＋37＝217の仕事をした計算になるため、217÷7＝31日です。
間違えやすい点：休んだ日数をそのまま足すのではなく、それぞれの仕事量に換算します。
(3)
答え：96問
- 2日目の終了後に19問残るので、その前は(19＋4)÷(1－2/3)＝69問です。
- 1日目の前は(69＋3)÷(1－1/4)＝96問です。
間違えやすい点：『残りの割合と追加の問題数』を、最後の日から逆に戻します。
(4)
答え：40分
- 1人が1分にくむ量を1、穴から出る量を毎分xとすると、満水の量は(4＋x)×40/3＝(6＋x)×10です。
- 両辺を整理するとx＝2、満水量は(4＋2)×40/3＝80。穴だけなら80÷2＝40分です。
間違えやすい点：13分20秒は13と1/3分です。穴の排水も、水をくむ人と同じく減少する向きに加えます。
第3問｜重なった図形と展開図
この大問で学ぶこと
平面図と展開図で、見る面を選ぶ
重なった図形は、同じ三角形を別の底辺と高さで表すと未知の辺へつながります。展開図では、組み立てた後に向かい合う底面と、柱の高さを見つけることが出発点です。
解くときの着眼点：同じ三角形を、異なる底辺・高さで表します。
(1)
答え：20cm
- 三角形ADGを底辺DG＝25cmで見ると、Aが長方形の向かい側の辺EF上にあるため高さはDE＝16cm。面積は25×16÷2＝200cm²です。
- 一方、ADを底辺にすると、高さはGからADまで、すなわち正方形の1辺と同じです。1辺をsとするとs²÷2＝200、s²＝400なのでs＝20cmです。
間違えやすい点：長方形の辺を、そのまま正方形の辺と取り違えないようにします。
(2)
答え：162cm³
- 切り取った後の図は、正方形の隣り合う2つの角を落とした五角形を底面とする柱体の展開図です。底面の元の正方形は1辺6cmです。
- 落とした2つの三角形は、各辺の中点を結ぶため、直角をはさむ2辺が3cm。底面積は36－3×3÷2×2＝27cm²です。
- 柱の高さは6cmなので、27×6＝162cm³です。
間違えやすい点：斜めに付いた面を底面と判断せず、同じ五角形が2枚あることから柱体を見つけます。
第4問｜食塩水の同量交換
この大問で学ぶこと
同量交換で、何が保存されるか
交換の前後で全体の重さと食塩量は変わりません。ただし、各容器にある食塩量は増減します。交換1gあたりの変化を出すと、濃度をそろえる問いと、食塩量の差を変える問いを同じ考え方で解けます。
解くときの着眼点：交換前後で全体の水量・食塩量が変わらないことを使います。
(1)
答え：240g
- 食塩の総量は600×0.07＋400×0.12＝90g、全体1000gなので、両方が同じ濃度なら9％です。
- Aの食塩は初め42g、最後54gで12g増えます。1g交換するごとに0.12－0.07＝0.05g増えるので、12÷0.05＝240gです。
間違えやすい点：同時交換なので、移す食塩水はどちらも元の濃度です。
(2)
答え：80g
- 初めの食塩量はAが42g、Bが48gで、Aは6g少ない状態です。2g多くするには差を8g変える必要があります。
- 1g交換するとAは0.05g増え、Bは0.05g減るので差は0.1g変わります。8÷0.1＝80gです。
間違えやすい点：片方の増加だけでなく、もう片方の減少も差に影響します。
第5問｜4教科の好き嫌いと集合
この大問で学ぶこと
好き嫌いの文章を、集合の関係へ変える
『好きでないなら』という条件も、どの集合がどこに含まれるかへ読み替えられます。最小人数を求めるときは、好きな教科がある人数を最大にする配置を考え、実現できることまで確かめます。
解くときの着眼点：含まれる関係を先に整理します。
(1)
答え：②・③
- 算数が好きでない人は理科も好きでないので、理科好きは全員算数好きです。算数好きと国語好きは重ならないため、国語と理科の両方が好きな人はいません。②は正しいです。
- 社会と理科の両方が好きな人も、理科好きなので算数好きです。③も正しいです。
- 3教科好きな人は算数・社会・理科が好きで国語は好きではないので①は誤り。国語と社会だけ好きな人もいるため④も必ず正しいとはいえません。
間違えやすい点：『算数好きでない→理科好きでない』を『理科好き→算数好き』と読み替えます。
(2)
答え：41人
- 算数好き90人、国語好き108人、社会好き112人。算数と国語は重ならないので合わせて198人です。
- 社会好きのうち国語好きは63人。社会と理科の両方が好きな36人は必ず算数好きにも含まれます。社会好きのうち算数・国語の外に置ける人数は最大112－63－36＝13人です。
- 少なくとも1教科好きな人は最大198＋13＝211人なので、全部好きでない人は最低252－211＝41人です。実際に社会と算数の重なりを36人とすればこの配置は可能です。
間違えやすい点：最小値を出したら、その人数の配置が条件を満たして実現できるかも確認します。
第6問｜2人の距離を表すグラフ
この大問で学ぶこと
距離グラフの主語を読み取る
縦軸が示すのは家からの位置ではなく、2人の間隔です。傾きは、それぞれの速さそのものではなく、近づく・離れる速さになります。折り返しと出会いを区別して時刻と位置を結びます。
解くときの着眼点：グラフが表すのは家からの距離ではなく、2人の間隔です。
(1)
答え：毎分80m
- 22分後に出会い、34分後にはそれぞれ駅と家へ到着するので、最後の12分で間隔が2400m増えます。2人の速さの和は2400÷12＝毎分200mです。
- 速さの比2：3で分け、Aは200×2/5＝毎分80mです。
間違えやすい点：最後は反対方向へ歩くため、間隔の増える速さは2人の速さの和です。
(2)
答え：1600m
- 母の速さは毎分120m。出会いの地点は、母が最後の12分で戻る距離120×12＝1440mの位置です。
- Aは出会うまで22分間、80×22＝1760m歩きました。家から1440mの位置にいるので、行きと戻りの距離の和は1760、差は1440です。
- 折り返すまでの距離は(1760＋1440)÷2＝1600mです。
間違えやすい点：22分は母の出発からの時間ではなく、Aの出発からの時間です。
第7問｜平行四辺形の回転体
この大問で学ぶこと
回転した後の空洞と外面を分ける
平行四辺形を回すと、円すい台の外形と円すいの空洞ができます。体積は差で整理し、表面積は上下の面と内外の曲面を数えます。断面のどの線が表面を作るかを対応させることが要点です。
解くときの着眼点：内側の円すいと外側の円すい台を分けます。
(1)
答え：226.08cm³
- 外側は下の半径3cm、上の半径6cm、高さ4cmの円すい台です。斜面を延ばすと、半径6cm・高さ8cmの大円すいと、半径3cm・高さ4cmの小円すいになります。体積の差は6×6×8÷3×π－3×3×4÷3×π＝96π－12π＝84πcm³です。
- 内側には半径3cm、高さ4cmの円すいの空洞があり、体積は12πcm³。差の72π＝226.08cm³です。
間違えやすい点：外側の半径は上端で6cmになります。ABの3cmだけを使わないようにします。
(2)
答え：301.44cm²
- 底面の円は9π、上面の輪は(6²－3²)π＝27πcm²。外側の円すい台の母線は5cmで、側面は(3＋6)×5π＝45πcm²です。
- 内側の円すい面は3×5π＝15πcm²。合計9π＋27π＋45π＋15π＝96π＝301.44cm²です。
間違えやすい点：上面は円全部ではなく輪です。内側の円すい面も表面積に含めます。
解き直しの進め方
文章題では量の基準を、図形では底辺と高さを、集合では包含関係を先に整理しましょう。第6問はグラフの各区間を『母の出発』『Aの折り返し』『出会い』と対応させてから解き直すと、数字だけを追う誤りを減らせます。復習順は進塾の提案です。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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