2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2022 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
大宮開成中学校・2022年度 第1回 算数
全7大問を解説します。計算と文章題、折り返しと円、食塩水の逆算、独自記号、距離差グラフ、逆向き回転する図形を、条件の対応から整理します。
第1問｜計算と逆算
この大問で学ぶこと
順番を守り、計算しやすいまとまりへ直す
同じ数を掛けた項はまとめ、小数と帯分数は分数へそろえると約分できます。逆算では、未知数を含むかっこの外側から順番に戻しましょう。
解くときの着眼点：共通の22と、分数への変換を使います。
(1)
答え：3
- 8÷4＝2、7－2＝5なので、165÷5－5×6＝33－30＝3です。
間違えやすい点：かっこの中でも、割り算を先に行います。
(2)
答え：660
- 13×44＝26×22なので、全体を22×(20－17＋53－26)とまとめます。
- 22×30＝660です。
間違えやすい点：引く項の符号も、かっこの中へ引き継ぎます。
(3)
答え：9/10
- 2と5/6×0.25＝17/6×1/4＝17/24。3と1/3－17/24＝80/24－17/24＝21/8です。
- 21/8÷5と1/4＝21/8÷21/4＝1/2。1と2/5－1/2＝7/5－1/2＝9/10です。
間違えやすい点：帯分数を仮分数にしてから計算します。
(4)
答え：1/3
- かっこ以降の掛け算・割り算の結果は2と2/3－2と1/6＝1/2です。
- (0.5－□)×3/4÷1/4＝1/2なので、0.5－□＝1/6です。
- □＝1/2－1/6＝1/3です。
間違えやすい点：÷0.25は4倍であり、1/4倍ではありません。
第2問｜つるかめ算・比・貯金・仕事・草刈り
この大問で学ぶこと
条件の差から、1単位を求める
毎日の問題数、貯金の不足、仕事量の人分、草の増加量を、それぞれ共通の単位へ直します。比の変化では変わらないBの所持金をそろえることが出発点です。
解くときの着眼点：全体の量と、時間とともに増える量を分けます。
(1)
答え：25日
- 40日とも5題なら200題です。実際の250題との差50題は、7題解く日に2題ずつ増えた分です。
- 50÷2＝25日です。
間違えやすい点：7題の日だけの問題総数を、250題として割りません。
(2)
答え：5000円
- Bの所持金は変わらないので、後の10：9：6を20：18：12とそろえます。
- Aは25→20の5だけ減り、それが500円なので1は100円です。合計(25＋18＋7)×100＝5000円です。
間違えやすい点：比の合計が50から25へ変わっても、3人の合計金額は同じです。
(3)
答え：3200円
- 1日50円と40円の差10円を同じ日数貯めると、不足額が800－200＝600円減ります。期間は600÷10＝60日です。
- 問題集の価格は40×60＋800＝3200円です。
間違えやすい点：不足額は貯金額へ足して価格を求めます。
(4)
答え：33分
- 仕事全体は40×40＝1600人分です。最初の10分で45×10＝450人分を終えます。
- 残り1150人分は50人で1150÷50＝23分。全体は10＋23＝33分です。
間違えやすい点：最初の10分も、求める全時間へ含めます。
(5)
答え：5日
- 14人×10日＝140人日、29人×4日＝116人日。差24人日は、6日余計に増えた草なので、1日の増加は4人が刈る量です。
- 初めの草は(14－4)×10＝100人日。24人では増加分4人を除いて毎日20人分ずつ減るので、100÷20＝5日です。
間違えやすい点：草は作業中も増えるため、24人の作業量全部で初めの草を割りません。
第3問｜折り返し・重なった円・180度回転体
この大問で学ぶこと
見た目の複雑さを、対称な基本図形へ分解する
折り返しは角の等しさ、円の重なりはレンズ形の足し引き、回転体は半円柱と半円すいの差で考えます。似た部分を対応させると、細かな長さを出さずに求められます。
解くときの着眼点：折り目の対称と、等積の引き算を使います。
(1)
答え：118度
- 折り目と折り返した縦の辺の角が76度なので、元の縦の辺との角も76度です。折り目と水平線の角は90－76＝14度です。
- 折り返した横の辺は水平線となす角が2×14＝28度です。
- 求めるアは下向きの縦線との鈍角なので、90＋28＝118度です。
間違えやすい点：求めるのは鋭角62度の側でなく、その隣の鈍角です。
(2)
答え：4/3（1と1/3）倍
- 下段の円を1つずつ見ます。それぞれ上段の隣り合う2円との、大きなレンズ形2つを合わせます。上段2円の重なりを二重に数えた分と、下段2円の間の白いレンズ形を除く必要があります。
- 図の印の中心を結ぶと、大きなレンズ形は中心角120度の扇形2つ、小さなレンズ形は60度の扇形2つから求められます。差を取ると、120度と60度の三角形部分は高さが等しく打ち消し合います。
- 大きいレンズ1つ－小さいレンズ1つは、円の2×(120－60)/360＝1/3です。下段の円1つの斜線はこの2組分で2/3、下段2円で4/3倍です。
間違えやすい点：下段2円が重なる中央の白い部分も、斜線から除きます。
(3)
答え：3.14cm³
- 直角二等辺三角形の2辺は2cm。回転軸は水平な辺の中点を通るので、軸から左右は1cmずつです。
- 軸の右側を180度回すと、半径1cm・高さ2cmの半円柱から、半径1cm・高さ1cmの半円すいを除いた形になります。
- 軸の左側の小三角形は、その反対側に同じ体積の半円すいを作るため、差し引きが打ち消し合います。
- 結局、半円柱の体積1²×3.14×2÷2＝3.14cm³です。
間違えやすい点：軸が三角形を横切るので、180度回転を単純に円すいの半分とはしません。
第4問｜食塩水の移動と加水
この大問で学ぶこと
容器に残る量と、移した量を分ける
水を足しても食塩は増えません。また、同じ食塩水を取り出すだけなら、残りと移した分の濃度は同じです。C→B→Aとさかのぼり、Aに残った10gの食塩量を確定しましょう。
解くときの着眼点：食塩の重さを、最後から逆に追います。
(1)
答え：10.8％
- Cには80＋20＝100g、濃度8.64％なので食塩8.64gが入っています。
- これはBから移した80gに含まれていた食塩なので、Bの濃度は8.64÷80×100＝10.8％です。
間違えやすい点：Bから80gを取り出しても、Bに残る分の濃度は変わりません。
(2)
答え：1.2％
- Bは水を足して100gの10.8％になったので食塩10.8g。その食塩はAから移した90gに含まれていたため、初めのAの濃度は10.8÷90×100＝12％です。
- Aには10gが残り、食塩は10×0.12＝1.2gです。水90gを加えて100gになると、濃度は1.2％です。
間違えやすい点：Aに残っているのは、初めの100gから90gを除いた10gです。
第5問｜数字の和と上下2桁の差
この大問で学ぶこと
定義に合わせて候補を作り、大きい順へ並べる
各桁の和と、2桁ずつの数の差を同時に満たす数を探します。上2桁の方が小さい例もあるため、片方の向きだけで探さないことが大切です。
解くときの着眼点：差は上2桁と下2桁の大小にかかわらず22です。
(1)
答え：ア＝6、イ＝2
- 各桁の和は2＋0＋2＋2＝6です。
- 上2桁20と下2桁22の差は2なので、ア6・イ2です。
間違えやすい点：差を－2とはせず、問題の例に合わせて大きい方から小さい方を引きます。
(2)
答え：7193
- 上2桁を大きい順に調べ、下2桁をその数の±22とします。0〜99の範囲と、各桁の和20の条件を合わせます。
- 大きい方から条件を満たす数は9371、8462、7553、7193です。
- したがって4番目は7193です。7193は7＋1＋9＋3＝20、93－71＝22で条件に合います。
| 順位 | 整数 | 桁の和 | 2桁の差 |
|---|---|---|---|
| 1 | 9371 | 20 | 93－71＝22 |
| 2 | 8462 | 20 | 84－62＝22 |
| 3 | 7553 | 20 | 75－53＝22 |
| 4 | 7193 | 20 | 93－71＝22 |
間違えやすい点：上2桁の方が小さい7193も候補に含めます。
第6問｜通学と母親の追いかけ・距離差グラフ
この大問で学ぶこと
差が増える理由と減る理由を、行動の変化で読む
初めは母親が家にいるので、距離の差はA君の進んだ距離です。6分で増え方が大きくなるのはバス、14分で減り始めるのは母の追跡、20分で急に減るのはA君の徒歩への切り替えです。
解くときの着眼点：折れ点を、バス乗車・母の出発・降車へ対応させます。
(1)
答え：分速400m
- 最初の6分は徒歩で450m進むので、徒歩は分速75mです。6〜14分は母がまだ家にいるため、バスの速さは(3050－450)÷8＝分速325mです。
- 14〜20分は母の車が追い、差が3050→2600mと減ります。車はバスより(3050－2600)÷6＝分速75m速いので、325＋75＝分速400mです。
間違えやすい点：6分は母が出発した時刻ではありません。母の出発なら、距離の増え方が急になることはありません。
(2)
答え：5600m
- 20分でA君がバスを降り、徒歩になると、車との速さの差は400－75＝分速325mです。
- 残りの距離差2600mがなくなるまで2600÷325＝8分。学校へ着くのは出発28分後です。
- A君は徒歩6分、バス14分、徒歩8分なので、75×6＋325×14＋75×8＝5600mです。
間違えやすい点：3050mや2600mは家からの距離ではなく、その時刻の2人の間隔です。
第7問｜半円と長方形の逆向き回転
この大問で学ぶこと
面積比を中心角へ直し、何回目かを確定する
同じ中心の周りを逆向きに動くため、相対的には毎秒3度です。半円内の分割された扇形の比は角度比と同じです。条件に合う全時刻を並べてから、3回目までの辺の通過面積を求めます。
解くときの着眼点：長方形を固定して、半円の相対角度を追います。
(1)
答え：42.39cm²
- 長方形を固定すると、半円は毎秒2＋1＝3度ずつ時計回りに動きます。40秒後の相対角は120度です。
- 半円と長方形が重なる部分は、Oを中心とする半径9cm・中心角60度の扇形です。
- 9²×3.14×60/360＝42.39cm²です。
間違えやすい点：面積を求める角度は、回転した120度そのものではなく、重なりに残る60度です。
(2)
答え：163.28cm²
- 長方形の辺OA・OCは直角なので、半円が3つの扇形に分かれるとき、真ん中は90度です。比1：2：3では半円180度を6等分して30・60・90度となるため、両端は30度と60度です。
- 相対角が30・60・390・420度のときに条件を満たし、時刻は10・20・130・140秒。3回目は130秒です。
- 長方形自身は毎秒1度なので、この間に130度回ります。辺ABの両端のOからの距離は9cmと15cmです。
- 辺ABの通過面積は、半径15cmと9cmの130度の扇形の差です。始めと終わりの三角形OABは合同で相殺します。
- (15²－9²)×3.14×130/360＝163.28cm²です。
| 回数 | 時刻 | 相対角 | 長方形の回転角 |
|---|---|---|---|
| 1 | 10秒 | 30度 | 10度 |
| 2 | 20秒 | 60度 | 20度 |
| 3 | 130秒 | 390度 | 130度 |
| 4 | 140秒 | 420度 | 140度 |
間違えやすい点：390度は相対角です。辺ABの面積に使う実際の回転角は130度です。
解き直しの進め方
グラフは距離と距離差、回転は相対角と実際の角を区別して書きましょう。独自の記号は例で意味を確かめ、食塩水は容器ごとの重さと食塩量を対応させて解き直します。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・途中式・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
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