2026年10月27日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
海城中学校・2026年度 第1回入試 算数
基本小問から、通過算、数字の積、回転した正方形、白黒の並び、三角すいの切断へ進む6大問です。問題の誘導に沿いながら、同じものを重複して数えない方法や、面積・体積を比で整理する方法を確認します。
第1問｜計算・比・損益・分数
この大問で学ぶこと
変わらない量を、計算の軸にする
比が変わる問題でも、変化していない量に注目すれば前後を結べます。損益では基準額、分数では候補の範囲をそろえることが重要です。小問を通じて、数字を入れる前の条件整理を確認します。
解くときの着眼点：変わらない量と、比の基準をそろえます。
(1)
答え：23/32
- 2/3－0.125＝13/24。1.3÷13/24＝12/5なので、中かっこは12/5－3/2＝9/10です。
- 9/10÷16/5＝9/32。最後に1－9/32＝23/32です。
間違えやすい点：最後の割り算は中かっこ全体に対する計算です。
(2)
答え：3：1：8
- 対角線の交点をOとすると、BO＝BDの1/2です。EFは三角形ABCの中点連結線なので、BG＝BOの1/2＝BDの1/4です。
- 三角形BHFとDHAは相似で、BF：DA＝1：2なのでBH：HD＝1：2、BH＝BDの1/3。BDを12と置くとBG＝3、BH＝4、HD＝8なのでGH＝1です。
間違えやすい点：BGとBHの比を別々に求め、BD全体を共通の長さにしてから引きます。
(3)
答え：17個
- 赤玉を2個取り除いた後は、白玉だけが4個増えます。この間、赤玉の数は一定です。
- 3：1を15：5、5：3を15：9とそろえると、白の差4が実際の4個に当たります。赤は15個なので、初めは15＋2＝17個です。
間違えやすい点：最後に取り除いた赤玉2個を戻します。
(4)
答え：110000円
- 7月の仕入れ総額を①とすると、利益は①×0.1。8月は個数が0.8倍、利益率が0.2なので利益は①×0.16です。
- 利益の差①×0.06＝6000より、7月の仕入れ総額は100000円。売上はその1.1倍で110000円です。
間違えやすい点：求めるのは利益でも仕入れ総額でもなく、7月の売上です。
(5)
答え：17/52
- 小さい方の分母をa、大きい方をbとして、正の整数の分母の候補を比べます。a＝4なら1/b＜1/3－1/4＝1/12なので、最大にできるのはb＝13、和は17/52です。
- a＝5ならbは8以上で最大13/40、a＝6ならbは7以上で最大13/42。aが7以上なら最大でも1/7＋1/8で、17/52より小さくなります。
- aが1・2・3では、正の1/bを足すと1/3より小さくできません。したがって17/52です。
間違えやすい点：1/3と等しい組ではなく、1/3より小さい中で最大の値を探します。
第2問｜列車の長さと追い越し
この大問で学ぶこと
先頭と最後尾を、別の点として追う
電車は長さをもつため、先頭が着く時刻と最後尾が通り過ぎる時刻は一致しません。追い越しも、どの点がどの点へ追いつけば終了なのかを決めると、必要な距離がはっきりします。
解くときの着眼点：先頭と最後尾のどちらを比べるかを先に決めます。
(1)
答え：60m
- 36.8秒で普通列車の先頭は12.5×36.8＝460m進みます。
- 最後尾が400m地点にあるので、列車の長さは460－400＝60mです。
間違えやすい点：先頭がBに着く時間ではなく、最後尾が通過する時間です。
(2)
答え：1200m
- 快速出発時、普通の先頭は460m先にあります。快速の最後尾はAより140m後ろなので、追いつく必要がある距離は460＋140＝600mです。
- 速さの差は25－12.5＝12.5m/秒。600÷12.5＝48秒かかり、その間に快速は25×48＝1200m進みます。
間違えやすい点：快速の先頭が追いつくのではなく、快速の最後尾が普通の先頭を追い越す時です。
第3問｜4けたの整数と各位の積
この大問で学ぶこと
条件を満たさない方から数える
各位の積に必要な因数があるかを調べる問題です。条件を満たす数字の位置から数えると、複数回使った場合が重なりやすくなります。全体から不足する場合を除くことで、重複を整理します。
解くときの着眼点：全体から条件を満たさないものを除きます。
(1)
答え：625個
- 4つの位それぞれに1～5の5通りを使え、同じ数字も使えます。
- 5×5×5×5＝625個です。
間違えやすい点：重複使用が可能なので5×4×3×2ではありません。
(2)
答え：369個
- 積が5の倍数になるには、少なくとも1つの位が5であればよいです。
- 5を使わない整数は4×4×4×4＝256個。625－256＝369個です。
間違えやすい点：5の位置で場合分けすると、5が複数ある整数を重複して数えやすくなります。
(3)
答え：304個
- 10の倍数には、5に加えて偶数2か4が必要です。5を含む369個から、偶数を含まないものを除きます。
- 1・3・5だけで作る整数は3の4乗＝81個。そのうち5もないものは1・3だけの2の4乗＝16個。5を含むが偶数のないものは65個です。
- 369－65＝304個です。
間違えやすい点：末尾の数字ではなく、各位を掛けた積の条件を考えます。
第4問｜中心をそろえた正方形の回転
この大問で学ぶこと
回転しても変わらない距離を使う
正方形の向きが変わっても、中心から各辺までの距離は一定です。その距離と角にできる合同な三角形を使うと、共通部分の周りの長さと面積がつながり、未知の辺を求められます。
解くときの着眼点：中心から各辺までの距離と、合同な角の三角形を利用します。
(1)
答え：1cm
- OからAD、EFへ垂線を下ろします。どちらも正方形の中心から辺までなので4cmです。
- QとOを結ぶと、垂線の足を頂点とする2つの直角三角形は、共通の斜辺OQと辺4cmで合同。Qからそれぞれの垂線の足までの長さは等しくなります。
- ADの中点はAから4cm、AQ＝1cmなのでQから中点までは3cm。EFの中点からEまでは4cmなので、EQ＝4－3＝1cmです。
間違えやすい点：回転した後も、中心から辺までの距離は変わりません。
(2)
答え：16
- 共通部分の八角形は、Oから頂点へ線を引くと8つの三角形に分かれます。各三角形の高さは4cmです。
- 中心をそろえた同じ大きさの正方形なので、隣り合う辺の切り取られ方は対称になり、八角形の8辺はいずれもPQ＝アです。
- 面積はア×4÷2×8＝ア×16cm²なので、空欄は16です。
間違えやすい点：八角形の角はすべて等しいとは限りませんが、辺の長さと中心からの距離はそろいます。
(3)
答え：24/7（3と3/7）
- 角にできる直角三角形の合同関係から、EFの長さ8cmはEQ＝1cm、QP＝ア、PF＝イに分かれます。したがってア＋イ＝7です。
- 元の正方形から重ならない角の三角形4つを引くと、八角形の面積は64－4×1×イ÷2＝64－2イです。
- (2)の面積16アと等しいので、8ア＋イ＝32。ア＋イ＝7との差から7ア＝25、ア＝25/7。イ＝7－25/7＝24/7です。
間違えやすい点：イはAPです。ア＝PQを求めただけで終わらず、和7から引きます。
第5問｜白黒の並びと重複の除外
この大問で学ぶこと
並べ方ではなく、完成した模様を数える
同じ色の連続部分は、複数のブロックの組み合わせで作れる場合があります。材料の分け方で数えると同じ模様を重複しがちです。色が切り替わる位置で区切ると、完成形を一度ずつ数えられます。
解くときの着眼点：ブロックの分け方ではなく、最終的な白黒の並びを数えます。
(1)①・②
答え：①2通り、②1通り
- 6＝2ア＋3イではイ＝0ならア＝3、イ＝2ならア＝0。2通りです。
- 7＝2ウ＋3エではエ＝1、ウ＝2の1通りです。
間違えやすい点：0以上なので、片方が0の組も含めます。
(2)①
答え：10通り
- 同じ色が連続する最大のかたまりを1つの『連続部分』と考えると、各部分の長さは2以上です。長さ6では、1部分なら白一色・黒一色の2通り。
- 2部分なら長さは2＋4、3＋3、4＋2の3通りで、最初の色2通りを掛けて6通り。3部分なら2＋2＋2だけで最初の色2通りです。合計2＋6＋2＝10通りです。
間違えやすい点：一色の長さ6を2＋2＋2と3＋3で別々に数えない方法を使っています。
(2)②
答え：16通り
- 1つの連続部分なら2通り。2部分なら2＋5、3＋4、4＋3、5＋2の4通りに、最初の色2通りを掛けて8通りです。
- 3部分なら2＋2＋3の並べ方3通りに、最初の色2通りを掛けて6通り。合計2＋8＋6＝16通りです。
間違えやすい点：最終的な色の切り替わりで分ければ、同じ模様の重複を避けられます。
第6問｜三角すいの切断と体積比
この大問で学ぶこと
切断後の立体を、底面と高さに分解する
切断面が増えると、見た目から体積を比べることが難しくなります。底面を三角形に分け、各点の高さをそろえて考えると、部分ごとの体積比を積み上げられます。すべてを足して全体になるかも確認します。
解くときの着眼点：底面積の比と高さの比を分け、必要な部分だけを計算します。
(1)
答え：160cm³
- AD×BD＝80、AD×CD＝96、BD×CD＝120です。前の2つを掛けて最後で割るとAD²＝80×96÷120＝64、AD＝8cmです。
- BD＝80÷8＝10cm、CD＝96÷8＝12cm。底面BCDは60cm²なので、体積は60×8÷3＝160cm³です。
間違えやすい点：3つの面積をそのまま足したり掛けたりせず、直角をはさむ辺の積に戻します。
(2)
答え：1：1
- Aを含む立体を、三角すいD-AEH、D-EFG、D-EGHに分けます。E・HがAB・ACの中点なので、最初の体積は全体の1/4です。
- F・GがDB・DCの中点なので三角形DFGの面積はBCDの1/4。Eの高さはAの半分なので、D-EFGの体積は全体の1/8です。
- EFGHは平行四辺形なので、三角形EFGとEGHは等面積。Dからの高さも同じでD-EGHも1/8。合計1/4＋1/8＋1/8＝1/2となり、残りも1/2です。
間違えやすい点：辺の中点を通る切断でも、単に見た目で半分とは決めず、分割して確かめます。
(3)
答え：11：2
- 底面BCDでCFとBGの交点をIとします。F・Gが中点なので、Iは三角形の重心です。2つの切断面の交線はADに平行で、Iの真上のABC上の点をKとするとIK＝AD/3です。
- BCを含む立体は三角すいK-BCIです。底面BCIはBCDの1/3、高さもADの1/3なので、体積は全体の1/9＝2/18です。
- Aを含む立体の底面はDFIGです。DFIとDIGの2つの三角形に分けると、どちらの面積もBCDの1/6。上面までの高さは、それぞれDでAD、F・GでAD/2、IでAD/3です。
- 三角形の底面上で上面が平面の立体は、底面積×3頂点の高さの平均で求められます。高さの平均は(1＋1/2＋1/3)÷3＝11/18倍です。2つ分を合わせ、元の三角すいとの体積比は2×1/6×11/18×3＝11/18。よって11：2です。
間違えやすい点：2枚の平面でできる中間の立体もあるため、ウとエの体積を足して全体とはしません。
解き直しの進め方
前半の比・通過算を確認してから、第3・5問で全体から除く数え方と、連続部分で分ける数え方を使い分けましょう。第4・6問は、補助点の役割と、面積比・高さの比を紙に整理して説明する練習が有効です。復習順は進塾の提案です。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・途中式・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
赤羽で学習塾をお探しなら
- 会社名
- 進塾
- 住所
- 〒115-0055 東京都北区赤羽西1‐39‐1伊藤ビル3階
- 電話番号
- 03-5924-7747