2026年10月27日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
開智中学校・2026年度 第1回入試（開智・開智所沢共通） 算数
小問8題に続き、電車の通過算、正方形の面積比、うずまき状の数の配置を扱います。開智中学校・開智所沢中等教育学校の共通問題です。答えまでの式に加え、速さの単位と図形の比をどう整理するかを解説します。
第1問｜計算・文章題・円の移動
この大問で学ぶこと
単位・基準・数の性質を整える
逆算や割合、仕事量、単位換算、円の移動を、設問ごとに整理します。小数を分数へ直す、同じ全体を置く、円弧の角度を集めるなど、計算前の準備によって解きやすさが変わります。
解くときの着眼点：分数に直す、全体をそろえる、曲がる角度を集める考え方を使います。
(1)
答え：4/23
- 3.125÷0.8＝125/32、1.75＝56/32なので、0.375÷□＝69/32です。
- 0.375＝3/8より、□＝3/8÷69/32＝4/23です。
間違えやすい点：割られる数と割る数の位置を、逆算のときに入れ替えないようにします。
(2)
答え：82人
- 部屋をr室とすると、5人ずつで2人余るので人数は5r＋2です。
- 6人ずつでは空室2室、最後の使用室だけ4人なので、人数は6(r－2)－2です。等しいことからr＝16、人数は82人です。
間違えやすい点：最後の部屋の不足2人と、空いている2室を分けます。
(3)
答え：8.5％
- 実際はx％の食塩水300gと5％の食塩水200gを混ぜました。完成した500gに食塩は500×0.071＝35.5g含まれます。
- 5％の200gに含まれる10gを引くと25.5g。25.5÷300×100＝8.5％です。
間違えやすい点：予定の量ではなく、取り違えた後の量を使います。
(4)
答え：4時間30分
- 仕事全体を24とすると、Aは毎時2、Bは毎時3進みます。3時間で(2＋3)×3＝15終わります。
- 残り9をAだけで行うので、9÷2＝4.5時間です。
間違えやすい点：求めるのは、2人で働いた3時間を含まない残りの時間です。
(5)
答え：7312.5マイル
- 3000里は3000×3.9＝11700kmです。
- 1マイル＝1.6kmなので11700÷1.6＝7312.5マイルです。
間違えやすい点：里からkm、kmからマイルと、単位を一段ずつ変えます。
(6)
答え：7個
- 1/4＝0.25は大きすぎ、1/5＝0.2から条件に入ります。1/11は0.09より大きく、1/12は0.09より小さくなります。
- 分母は5・6・7・8・9・10・11の7個です。
間違えやすい点：分母が大きいほど単位分数は小さくなります。両端の不等号も確認します。
(7)
答え：10回
- 49280000＝4928×10000＝(64×77)×(16×625)です。
- 2の因数は6＋4＝10個あります。残りの77×625は奇数なので、2で割り切れるのは10回です。
間違えやすい点：末尾の0の個数だけでは、2で割れる回数は決まりません。
(8)
答え：44.56cm
- 辺に沿うとき、中心は辺と平行に進み、その合計は平行四辺形の周長(10＋6)×2＝32cmです。
- 頂点を回る中心の円弧は、外角を合わせて1周分になります。半径2cmなので4π＝12.56cm。合計44.56cmです。
間違えやすい点：円周が何回転したかではなく、中心そのものが通る道を求めます。
第2問｜普通・急行・特急の通過算
この大問で学ぶこと
長さと速さの関係を、通過の条件から作る
人・橋・別の電車では、通り過ぎるために必要な距離が異なります。追い越しは速さの差、すれ違いは速さの和を使います。同じ時間や時間比の条件は、距離÷速さの式に戻して比較します。
解くときの着眼点：電車の長さと相対速度を組にして考えます。
(1)
答え：時速72km
- 急行は20×10＝200m。人を通過する10秒で自身の長さ200mを進むので秒速20mです。
- 20×3.6＝時速72kmです。
間違えやすい点：秒速から時速への変換では3.6倍します。
(2)
答え：時速60km
- 追い越す間の相対距離は普通120mと急行200mの和320mです。速さの差は320÷96＝秒速10/3mです。
- 普通の速さは20－10/3＝秒速50/3m、時速60kmです。
間違えやすい点：追い越しでも、完全に追い越す距離は2編成の長さの和です。
(3)
答え：280m
- 橋の長さをLとすると、普通の所要時間は(L＋120)÷(50/3)、急行は(L＋200)÷20です。
- 所要時間が同じなので60(L＋120)＝50(L＋200)。整理すると10L＝2800よりL＝280mです。
間違えやすい点：先頭が橋に入ってから最後尾が出るまでなので、編成の長さを足します。
(4)
答え：時速132km
- 特急の長さは140m、秒速をvとします。普通とのすれ違いは260÷(v＋50/3)秒、急行とは340÷(v＋20)秒です。
- この比が13：16なので、16×260(v＋20)＝13×340(v＋50/3)。約分すると16(v＋20)＝17(v＋50/3)です。
- v＝110/3m毎秒、時速では132kmです。
間違えやすい点：向かい合って進むときは速さを足します。時間比の式を交差して掛ける位置も確認します。
第3問｜正方形の中の面積比
この大問で学ぶこと
相似の比を、面積の式へつなぐ
中央の図形だけを直接測るのではなく、周りの三角形と台形の面積比をそろえます。中点の図から5等分の図へ条件が変わっても、補助線と相似の関係を組み直せば同じ方針で進められます。
解くときの着眼点：平行線と相似で比を出し、最後に面積1cm²を当てはめます。
(1)
答え：3cm²
- 図1でGを通りADに平行な線を引き、BHとの交点をTとします。GはDCの中点なので、TもBHの中点。GT＝正方形の1辺の3/4、AH＝1辺の1/2です。
- 三角形AHPとGTPの相似からHP：PT＝2：3。HT＝BH/2より、HP＝BH/5、BP：PH＝4：1となります。
- AGとEC、BHとDFはそれぞれ平行です。相似からAP＝PS、SD＝2HP。台形HPSDの面積は(HP＋SD)×PS÷2＝3×HP×AP÷2、三角形APHの3倍です。
間違えやすい点：図の見た目で長さを等しいと判断せず、平行線から相似の比を確認します。
(2)
答え：20cm²
- 三角形ABHでは、PがBHを4：1に分けるので、三角形APHは三角形ABHの1/5です。
- 三角形ABHは正方形の1/4なので、三角形APHは正方形の1/20。1cm²から逆算し、正方形は20cm²です。
間違えやすい点：面積1cm²は三角形APHです。正方形中央の面積ではありません。
(3)
答え：4cm²
- 中央PQRSは正方形です。四角形HPSDと同じ形が四隅に4個あり、それぞれ3cm²です。
- さらに外側の小三角形APHと同じ形が4個あり、それぞれ1cm²。全体20cm²から外側を引くと20－3×4－1×4＝4cm²です。
間違えやすい点：外側を台形4個と小三角形4個に分け、重複なく引きます。
(4)
答え：11.25cm²
- GからADに平行な線を引き、BHとの交点をTとします。Gの高さは正方形の3/5なのでBT：TH＝3：2。Hの横の位置が1辺の2/5なので、Tの横の位置は2/5×3/5＝6/25です。GTは1辺の19/25になります。
- AHは1辺の2/5＝10/25なので、三角形AHPとGTPの相似からHP：PT＝10：19。HTはBHの2/5なので、HPはBHの2/5×10/29＝4/29です。
- 三角形ABHは正方形の1/5、その4/29が三角形APHです。APH＝1cm²より、正方形全体は1÷(1/5×4/29)＝145/4cm²です。
- BHとDFは平行です。三角形AHPとADSは相似で、AH：AD＝2：5。よってAS＝APの5/2倍、PS＝APの3/2倍、SD＝HPの5/2倍です。
- 台形HPSDの面積は(HP＋SD)×PS÷2なので、三角形APHの(1＋5/2)×3/2＝21/4倍、すなわち21/4cm²です。
- 図形は90度ずつ回すと重なります。中央PQRSは、全体から台形4個と三角形APHと合同な三角形4個を引いて、145/4－21/4×4－1×4＝45/4＝11.25cm²です。
間違えやすい点：図1の中点の比を、そのまま5等分の図2に使わないようにします。
第4問｜うずまき状の整数配置
この大問で学ぶこと
大きな数を、平方数の目印から追う
すべての数を書き続ける代わりに、奇数の平方数までで完成する正方形に注目します。最後の数がどこへ付け足されるかを考えると、右上の数字や、特定の数字の行・列を求められます。
解くときの着眼点：奇数の平方数でできる正方形を目印にします。
(1)
答え：37
- 49＝7²まで書くと、縦横7個の正方形が完成します。50はその左下からさらに左へ1個進むので、右上の数字は49のときと同じです。
- 49から正方形の左辺を上へ6個、上辺を右へ6個戻ると、49－12＝37です。
間違えやすい点：右上に最後の数があるとは限りません。最後に増えた行・列を確認します。
(2)
答え：4個
- 左端の列に1個だけ数字があるのは、奇数の平方数までの正方形を完成させ、その左へ初めて1個出たときです。
- 2けたでは3²＋1＝10、5²＋1＝26、7²＋1＝50、9²＋1＝82の4個です。次の11²＋1は122で3けたです。
間違えやすい点：1けたの2は条件から除きます。
(3)
答え：1937
- 2025＝45²までで縦横45個の正方形となり、2026は左へ1個足した状態です。右上の数字は2025から左辺・上辺をそれぞれ44個戻った数です。
- 2025－44×2＝1937です。
間違えやすい点：45個の数字の間は44区間です。
(4)
答え：右から23番目、上から24番目
- 2025までの正方形は、中心の1から左右・上下へ各22個広がっています。2026は左端に追加されるので、右端と上端は変わりません。
- 8は1の真下にあります。右端からは22＋1＝23番目、上端からは22＋2＝24番目です。
間違えやすい点：1の位置を基準にしてから8へ1段下がります。右端・上端の数字自身も1番目として数えます。
解き直しの進め方
通過算では、同じ向き・反対向きと、完全通過に必要な距離をセットで説明しましょう。面積比の図形は、図1の中点の条件と図2の5等分の条件を別々に整理します。数の配置は49までを実際に書き、平方数の位置を自分で確認してから大きな数へ広げると理解が安定します。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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