2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2022 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
共立女子中学校・2022年度 2月1日入試 算数
全7大問を解説します。計算と文章題、実測を含む面積、7の余り、数字を含む整数、立体のすい台、異なる公園の周回を順に整理します。
第1問｜分数・小数と連続した積
この大問で学ぶこと
分母・分子のつながりを見つける
小数を分数に直すだけでなく、共通の0.7をまとめる、隣の分母と分子を約分するといった工夫が使えます。答えへ急がず、計算量の減る形を選びましょう。
解くときの着眼点：約分と分配法則で式を短くします。
①
答え：2/3
- 2と2/3×0.625－0.75＝8/3×5/8－3/4＝5/3－3/4＝11/12です。
- 0.5＋7÷8＝1/2＋7/8＝11/8なので、11/12÷11/8＝2/3です。
間違えやすい点：分子のかっこ、分母のかっこを別々に計算します。
②
答え：0.7
- 7＝0.7×10、1.4＝0.7×2なので、0.7×(1/9＋10/12＋2/36)とまとめます。
- かっこは1/9＋5/6＋1/18＝1です。したがって0.7です。
間違えやすい点：共通因数0.7をくくると、残りの和が1になります。
③
答え：11/2
- 各項を3/2、4/3、5/4、…、11/10と直します。
- 分母の3〜10は次の分子と約分でき、最後に11/2が残ります。
間違えやすい点：項数を数えて掛けるのでなく、分母と分子を対応させます。
第2問｜逆算・食塩水・利益・人数・速さ・角度
この大問で学ぶこと
条件の差を式へ直し、基準を取り違えない
食塩水は取り出した食塩、利益は原価、ベンチは不足と余りの差です。速さは残りの距離と時間、角度は印ごとの共通単位へ直して考えます。
解くときの着眼点：増減する量と、同じ単位を確定します。
①
答え：21/10
- かっこ内は(9－1)÷5＝8/5です。1.2÷2と2/5＝6/5÷12/5＝1/2です。
- □－1/2＝8/5なので、□＝8/5＋1/2＝21/10です。
間違えやすい点：かっこ全体を5倍して引いている点に注意します。
②
答え：140g
- 初めの食塩は300×0.15＝45g、最後は300×0.08＝24gなので、取り出した食塩は21gです。
- 15％食塩水から21gの食塩を取り出すので、食塩水は21÷0.15＝140gです。
間違えやすい点：最後の食塩水も、同じ重さの水を戻すため300gです。
③
答え：2500円
- 定価は原価の1.3倍、それを2割引きで売るので売値は原価の1.3×0.8＝1.04倍です。
- 利益は原価の4％で100円なので、原価は100÷0.04＝2500円です。
間違えやすい点：2割引きする基準は、原価でなく定価です。
④
答え：408人
- 5人掛けから4人掛けへ変えると、余り82人分がなくなるだけでなく、16人分不足します。差は98人分なので、ベンチは98脚です。
- 人数は4×98＋16＝408人です。5×98－82でも408人になります。
間違えやすい点：余りと不足は足して、全体の座席差を求めます。
⑤
答え：6/5倍
- 道のり全体を1とすると、今までの速さは(2/5)÷4＝1/10です。
- 残り3/5を予定までの5時間で進むので、新しい速さは(3/5)÷5＝3/25です。
- 比は3/25÷1/10＝6/5倍です。
間違えやすい点：予定の9時間全部ではなく、残りの5時間へ合わせます。
⑥
答え：83度
- 左端の3等分された角をa、右端の2等分された角をbとします。112度を含む三角形から3a＋b＝68、138度を含む下の三角形からa＋b＝42です。
- 差を取ると2a＝26、a＝13、b＝29です。
- 外側の三角形の頂角xは180－3×13－2×29＝83度です。
間違えやすい点：112度・138度のそれぞれが、どの三角形の内角かを確認します。
第3問｜半円と正三角形の実測面積
この大問で学ぶこと
形の違う影を、面積が分かる1つの形へまとめる
頂点の外側と、左右の円弧の部分は別々の形ですが、中心と交点を結ぶと同じ正三角形が現れます。相殺して60度の扇形へ直した後、元の冊子の長さで近い選択肢を判断します。
解くときの着眼点：等しい三角形を相殺すると、扇形だけが残ります。
影の面積に最も近い選択肢
答え：イ（4.7cm²）
- 円の中心と、円弧・正三角形の2つの交点を結びます。できる中心角は60度で、同じ一辺の正三角形が4つ現れます。
- 60度の扇形の面積をS、その正三角形の面積をTとすると、上の影は2T－S、左右の影はそれぞれS－Tです。合計はSになります。
- この問題は実測を伴います。解答例に対応する直径6cm（半径3cm）として、影は3²×3.14÷6＝4.71cm²。最も近いのはイの4.7cm²です。
間違えやすい点：保管スキャンや画面は縮尺が保証されません。定規で測る長さは原寸の問題冊子で確認し、表示倍率を実寸として使わないでください。
第4問｜7で割った余りの周期
この大問で学ぶこと
記号を余りへ読み替え、積が0になる条件を使う
余りの和は1〜6と0の周期です。2つの余りの積が0なら、どちらか一方が0になる場合へ分けられます。元の数の範囲1〜100を最後に適用しましょう。
解くときの着眼点：余りは7個ごとに同じ順序へ戻ります。
①
答え：297
- 1〜7の余りの和は1＋2＋3＋4＋5＋6＋0＝21です。
- 100＝7×14＋2なので、21×14＋1＋2＝297です。
間違えやすい点：7の倍数の余りは7ではなく0です。
②
答え：29個
- 積が0になるには、あの余りが0、または「あ＋5」の余りが0です。前者は7の倍数、後者はあを7で割って2余る数です。
- 1〜100で7の倍数は14個、2余る数は2・9・…・100の15個。重ならないので14＋15＝29個です。
間違えやすい点：余りの積を計算した後に7で割る記号ではなく、2つの余りの通常の積です。
第5問｜数字1・2を含む3桁の整数
この大問で学ぶこと
重複する条件を、全体と余事象で整理する
1を含む数を直接数えると、11や111を何度も数えてしまいます。含まない側の桁ごとの選択肢を掛け、1と2の両方を含む場合は重なりを調整しましょう。
解くときの着眼点：含まない数を先に数えます。
①
答え：648個
- 百の位は2〜9の8通り、十・一の位は0と2〜9の9通りずつなので、8×9×9＝648個です。
間違えやすい点：百の位だけ0を使えません。
②
答え：あ＝900、い＝252
- 3桁は100〜999の900個です。1を含むものは、含まない648個を除き900－648＝252個です。
間違えやすい点：1を2つ以上含む数も、全体から引く方法なら1回ずつ数えられます。
③
答え：う＝448
- 1と2を両方使わない場合、百の位は3〜9の7通り、十・一の位は0と3〜9の8通りずつです。
- 7×8×8＝448個です。
間違えやすい点：「両方使わない」は、1も2も含まないという条件です。
④
答え：え＝252、お＝52
- 2を含む数も、1の場合と同じ計算で252個です。1または2を含む数は900－448＝452個です。
- 1を含む252個と2を含む252個の和504個では、両方を含む数を2度数えています。
- 504－452＝52個が、1と2の両方を含む数です。
間違えやすい点：1または2を含む数と、1と2の両方を含む数を区別します。
第6問｜立方体から切り出した三角すい台
この大問で学ぶこと
面積比の2乗と、延長したすい体の差を使う
上下の三角形は相似で、辺の比が1：3です。切断面は長さの異なる平行な2辺を持つ等脚台形になります。すい台の体積は、側辺を延長して大きい三角すいから小さい方を引きます。
解くときの着眼点：対応する辺は3cmと9cmです。
①
答え：1：9
- DI＝DJ＝3cm、HK＝HL＝12－3＝9cmです。上下の直角二等辺三角形は辺の比1：3なので、面積比は1²：3²＝1：9です。
間違えやすい点：辺の比を、そのまま面積比にしません。
②
答え：ウ（等脚台形）
- IJとKLは平行で、長さの比は1：3です。対応する側辺IKとJLは、同じ水平移動6cm・高さ12cmを持つため等しくなります。
- 平行な2辺の長さが違い、残る2辺が等しいので、選択肢ウの等脚台形です。
間違えやすい点：上辺と下辺が等しくないため、平行四辺形ではありません。
③
答え：234cm³
- 側辺を上へ延長して三角すいの頂点を作ります。上面の辺3cm、下面9cmで比1：3なので、頂点から上面までの高さをhとすると、頂点から下面までは3hです。
- 3h－h＝12よりh＝6cm、大きい三角すいの高さは18cmです。
- 体積は(9×9÷2)×18÷3－(3×3÷2)×6÷3＝243－9＝234cm³です。
間違えやすい点：小さい三角すいも3で割って体積を求めてから引きます。
第7問｜2つの公園の周回と距離比
この大問で学ぶこと
周回数を含む距離比から、1周の長さへ戻す
周回数だけを比べると周長の違いを見落とします。2人の5周・3周を同じ時間の距離として比べ、最後の余った1600mを比の差へ対応させます。
解くときの着眼点：同じ時間なら、道のりの比は速さの比です。
①
答え：3：2
- 同じ時刻に出発し同じ時間だけ走るので、進んだ道のりの比は速さの比と同じ3：2です。
間違えやすい点：周回数の5：3とは違います。
②
答え：9：10
- 公園A・Bの周長をa・bとすると、同じ時間に進む5a：3b＝3：2です。
- 1周ずつの比はa：b＝(3÷5)：(2÷3)＝9：10です。
間違えやすい点：周回数で割って、1周の距離へ戻します。
③
答え：200m
- 周長をA9、B10とすると、共子さん3周の距離は27です。その時間に立子さんは27×2/3＝18進みます。
- 立子さんはB1周10に加えて8進んでいて、その8が1600mです。1は200mです。
- 公園の周長の差は10－9＝1なので200mです。
間違えやすい点：1600mをBの1周全体としません。1周を超えた残り8に当たります。
解き直しの進め方
余りや数字の条件は、全体と除く部分を整理します。立体と周回では、1辺・1周の比へ戻してから面積や複数周の距離へ進みましょう。実測問題は原寸の問題冊子を使います。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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