2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2023 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
共立女子中学校・2023年度 2月1日入試 算数
全6大問を解説します。割合と時間、ひし形の面積、分母ごとの分数列、速さの違う時計、排水のある水そうを順に整理します。
第1問｜分数・小数の計算
この大問で学ぶこと
計算量を減らす形へ、式を書き換える
順序を守ることに加え、0.625を5/8へ直す、3.14の倍数をくくるといった工夫が使えます。途中式を整え、約分を先に行いましょう。
解くときの着眼点：小数を分数へ直し、共通因数をまとめます。
①
答え：4/9
- 1－0.625＝3/8なので、3/8×8/9－1/7＝1/3－1/7＝4/21です。
- 4/21÷3/7＝4/21×7/3＝4/9です。
間違えやすい点：最後は3/7で割るため、7/3をかけます。
②
答え：62.8
- 31.4×0.3＝3.14×3、1.57×16＝3.14×8、6.28×3＝3.14×6です。
- 全体を3.14×(3＋8＋3＋6)＝3.14×20＝62.8とまとめます。
間違えやすい点：4つの積を別々に筆算する前に、同じ3.14を見つけます。
第2問｜濃度・時間・給水・折り返し
この大問で学ぶこと
比の変化と、時間の増減を対応させる
食塩水の移動は全食塩量が一定、通学は同じ距離です。折り返しでは折り目を軸に角が等しくなることを使い、図のどの角を求めるかまで確かめます。
解くときの着眼点：変わらない食塩量や距離を基準にします。
①
答え：16％
- 初めの食塩はAが60g、Bが30gで合計90g。移動後の比5：4よりAは50g、Bは40gです。
- AからBへ移った食塩10gは、20％食塩水50gに当たります。Bは250gの食塩水に食塩40gなので、40÷250×100＝16％です。
間違えやすい点：移した食塩10gを、移した食塩水の重さとして使いません。
②
答え：7時12分
- 普段の所要時間をt分とすると、雨の日は速さが3/5なので時間は5t/3分です。
- 5分早く出て3分遅く着くため、所要時間は8分増えています。5t/3－t＝8よりt＝12分です。
間違えやすい点：求めるのは雨の日の到着ではなく、普段の到着時刻です。
③
答え：2時間36分
- 水そう全体を1とすると、Aは1時間に2/9、Bは1/5入れます。2本を使った1時間では19/45入ります。
- Aだけで先に入れた水は1－19/45＝26/45。Aだけの時間は26/45÷2/9＝13/5時間＝2時間36分です。
間違えやすい点：AとBを使った1時間を、求めるA単独の時間へ加えません。
④
答え：46度
- 折り目が水平となす角は112－90＝22度です。
- 元の縦の辺を折り返すと、水平線との角は90－2×22＝46度になります。図のxはこの角です。
間違えやすい点：折り目と折り返した辺の間の角を、そのままxとして答えません。
第3問｜ひし形と内接する長方形
この大問で学ぶこと
辺の比を面積比へ移し、高さの比で長方形を求める
AEHはABDを縮めた三角形です。ひし形は対角線で合同な部分へ分かれ、内側の長方形の上下も対称になるため、細かな辺の長さを出さずに面積が決まります。
解くときの着眼点：頂点Aの小三角形と、ひし形全体の相似を使います。
①
答え：256cm²
- AE：AB＝AH：AD＝3：8なので、AEHとABDの面積比は9：64です。
- ABDは18×64/9＝128cm²。ひし形はその2倍で256cm²です。
間違えやすい点：相似な三角形の面積比は3：8でなく9：64です。
②
答え：120cm²
- AからEHまでの高さを3とすると、Aから対角線BDまでの高さは8です。EHからBDまでの高さは5になります。
- 長方形はBDの上下に対称なので高さは10。三角形AEHと底辺EHが共通で、面積の比は長方形：三角形＝10：(3÷2)＝20：3です。
- 長方形は18×20/3＝120cm²です。
間違えやすい点：長方形の高さはEHからBDまでの2倍です。
第4問｜分母ごとに並ぶ分数列
この大問で学ぶこと
グループの個数・位置・和を別々に整理する
k番目は分母k＋2で、分子は1〜k＋1、その後k〜2です。端の分子1を重複させないことが、個数と位置を正しく数える鍵になります。
解くときの着眼点：各群は1から最大の分子まで進み、2まで戻ります。
あ
答え：10
- k番目のグループは、上りがk＋1個、下りがk－1個で、計2k個です。
- 5番目は2×5＝10個です。
間違えやすい点：最後に分子1までは戻らないことを、原問題の並びで確認します。
い
答え：6/7
- 5番目の分母は5＋2＝7、最大の分子は6です。したがって最大値は6/7です。
間違えやすい点：5番目の分母を5として計算しません。
う
答え：5
- 5番目は分子1〜6と5〜2の和を7で割ります。
- 分子の和は21＋14＝35なので、35÷7＝5です。
間違えやすい点：同じ分母のまま分子を足し、最後に割ります。
え
答え：10
- 分母はグループ番号に2を加えたものなので、12－2＝10番目のグループです。
間違えやすい点：11/12を約分して別のグループへ移しません。
お
答え：11
- 分子が1、2、…と増える部分で11/12に達するので、群の中では11個目です。
間違えやすい点：分子11が最大なので、折り返し側にもう1つあるとは数えません。
か
答え：101個目
- 前の9グループの個数は2×(1＋2＋…＋9)＝2×45＝90個です。
- 10番目の11個目なので、90＋11＝101個目です。
間違えやすい点：前のグループまでの個数と、今のグループ内の順番を足します。
き
答え：101/2（50.5）
- k番目のグループの和はkです。前半k個と後半k個を順に対応させると、分子の和が分母k＋2となる組がk個できるためです。
- 最初の9グループの和は45。10番目の11/12までの和は(1＋…＋11)÷12＝66÷12＝11/2です。
- 合計45＋11/2＝101/2です。
間違えやすい点：10番目の群全体を加えず、11/12に達するところで止めます。
第5問｜ふつうと速さの違う時計
この大問で学ぶこと
文字盤の見た目でなく、角度の進み方で追う
長針の1周は36分、短針も一般の時計とは違う速さです。重なりは速さの差、長時間後の角は360度の余りを使って求めます。
解くときの着眼点：長針と短針の速さを、それぞれ度/分へ直します。
①
答え：10度
- 0.6時間＝36分で360度進むので、長針は360÷36＝毎分10度です。
間違えやすい点：0.6時間は60分の0.6倍です。
②
答え：3時間
- 短針は毎分2度なので、1周は360÷2＝180分＝3時間です。
間違えやすい点：短針の速さは問題で毎分2度と与えられています。
③
答え：45分後
- 2本とも同じ位置から出て同方向へ進み、速さの差は10－2＝毎分8度です。
- 長針が短針より360度多く進むまで360÷8＝45分です。
間違えやすい点：速さの和でなく、差を使います。
④
答え：80度
- 1時間40分＝100分。2本の角度差は8×100＝800度です。
- 800から360度を2周分引くと80度。180度以下なのでそのまま80度です。
間違えやすい点：長針だけの角度ではなく、2本の差を求めます。
第6問｜仕切りと排水口のある水そう
この大問で学ぶこと
水面が止まる時間から、隣の部屋と排水量を求める
Aの水面の高さだけがグラフになっています。水平区間を給水停止と考えず、仕切りを越えて別の部屋を満たす時間として読みましょう。最後の部屋だけに排水口がある点も重要です。
解くときの着眼点：グラフの水平区間では、別の部屋へ水が入っています。
①
答え：10cm
- 初めの8分でAへ90×8＝720cm³入り、水深6cmになります。
- Aの底面積は720÷6＝120cm²。奥行12cmなのでa＝120÷12＝10cmです。
間違えやすい点：初めはAだけに水が入ります。
②
答え：5cm
- 8〜12分の4分間はAの水位が6cmのまま、中央の部屋を高さ6cmまで満たします。
- 体積90×4＝360cm³＝12×b×6より、b＝5cmです。
間違えやすい点：中央の部屋には排水口がないので、この区間で排水量を引きません。
③
答え：あ＝20
- 12分後からはAと中央の幅10＋5＝15cmで水位が上がります。
- 高さ6→10cmの4cm上昇に必要な水量は12×15×4＝720cm³。8分かかるので12＋8＝20分です。
間違えやすい点：この区間でも右端Bの排水口へはまだ水が届きません。
④
答え：毎分18cm³
- 20〜25分の5分間は右端Bを高さ10cmまで満たします。Bに残る水は奥行12×幅3×高さ10＝360cm³です。
- 入れた水は90×5＝450cm³なので、排水は450－360＝90cm³。5分で割り毎分18cm³です。
間違えやすい点：給水90cm³/分を、そのまま水そうに残る量としません。
解き直しの進め方
分数列はグループの始めと終わり、時計は問題独自の速度、水そうは水平区間の行き先を確認します。普段の解法を当てはめる前に、今回の条件を言葉にしましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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