2026年10月27日
SUSUMU JUKU / 2024 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
共立女子中学校・2024年度 2月1日入試 算数
全6大問を解説します。代金のまとまり、平行線の面積比、プールの往復、おもりを入れた水そうのグラフ、斜めの数表の読み方を丁寧に整理します。
第1問｜分数・小数と大きな整数の計算
この大問で学ぶこと
同じ形を見つけて、計算をまとめる
小数を分数へ直して約分する方法と、大きな和を共通のまとまりとして扱う方法を使います。数字の大きさに引っ張られず、式の構造を確認しましょう。
解くときの着眼点：かっこを先に求め、大きい数の共通因数を見つけます。
①
答え：1
- 0.325－1/5＝0.125＝1/8です。2×3÷12/5＝5/2、5/16÷1/8＝5/2となります。
- 6－5/2－5/2＝1です。
間違えやすい点：2と2/5を12/5へ直します。
②
答え：40440
- 6060、6063、6066、6069、6072は、順に2020～2024の3倍です。
- したがって全体は(7－3)×(2020＋2021＋2022＋2023＋2024)。和は2022×5＝10110なので、4×10110＝40440です。
間違えやすい点：2つの長い和を別々に計算せず、3倍の対応を利用します。
第2問｜代金・仕事量・濃度・ひし形の角
この大問で学ぶこと
個別の値を出さず、必要なまとまりを求める
代金は求める組み合わせを既知の組へ分け、仕事と濃度は同じ単位の量へそろえます。角度では正三角形とひし形から等しい辺を見つけ、二等辺三角形へつなげます。
解くときの着眼点：品物の組、1分の量、等しい辺を使って条件をまとめます。
①
答え：490円
- 消しゴム1個＋ペン1本は420÷3＝140円、ペン1本＋定規1本は420÷2＝210円です。
- 求める買い物は前者2組と後者1組なので、140×2＋210＝490円です。
間違えやすい点：消しゴム・ペン・定規の単価を全て決める必要はありません。
②
答え：7m²
- 1分に塗る面積はAが1/5、Bが1/3、Cが1/6m²です。合計は7/10m²です。
- 10分では7/10×10＝7m²です。
間違えやすい点：1m²にかかる時間を足すのでなく、1分に塗る面積を足します。
③
答え：10％
- Bの濃度をx％、Aを2x％とすると、食塩量は300×2x/100＋200×x/100＝8x gです。
- 混ぜた500gの8％は40gなので、8x＝40、x＝5。Aはその2倍の10％です。
間違えやすい点：2：1は濃度の比で、食塩の量の比ではありません。
④
答え：78度
- ひし形よりAD＝DC、正三角形よりDC＝DEなので、AD＝DEです。三角形ADEは二等辺三角形です。
- 図の81度は∠DAE。したがって∠AEDも81度で、∠ADE＝180－81×2＝18度です。
- ひし形のDの角は18＋60＝78度。向かい合うBの角も同じ78度です。
間違えやすい点：81度をひし形のAの角全体として扱わないようにします。
第3問｜平行線と相似・面積比
この大問で学ぶこと
相似比を、面積比と取り違えない
交点のある大きな三角形と小さな三角形を分けて相似を使います。面積では相似比の2乗を使う場面と、平行線間の高さが同じなので底辺比を使う場面を区別します。
解くときの着眼点：AB・EF・CDの平行を使い、対応する辺と高さをそろえます。
①
答え：AB：EF＝8：5
- 三角形ABEとCDEは相似で、AB：CD＝3：5よりBE：ED＝3：5です。
- 三角形BFEとBCDも相似なので、EF：CD＝BE：BD＝3：8。CDを5とすればEFは15/8です。
- AB：EF＝3：15/8＝8：5です。
間違えやすい点：BEとBDを比べるとき、BDはBEとEDの合計8になります。
②
答え：72cm²
- 三角形ABEの底辺をAB、BFEの底辺をEFとすると、高さは平行なABとEFの間隔で共通です。
- 面積比はAB：EF＝8：5なので、ABEは45×8/5＝72cm²です。
間違えやすい点：この2三角形は相似として面積比を2乗する組ではありません。
③
答え：9：40
- 三角形AFEとBFEは底辺EFが共通で、AとBがEFに平行な同じ直線上にあるため等積です。よってAFEは45cm²です。
- ABEとCDEは相似比3：5なので面積比9：25。CDEは72×25/9＝200cm²です。
- AFE：CDE＝45：200＝9：40です。
間違えやすい点：等積の関係と相似の関係を分けて使います。
第4問｜プールの往復と速さ
この大問で学ぶこと
往復の回数を、実際の距離へ直す
同時に泳いだ時間が同じなので、全距離の比が速さの比です。最初のすれ違いまでは反対向きに近づくため、速さの和を使います。往復と片道を区別して式へ移しましょう。
解くときの着眼点：同時に終える全距離の比と、最初のすれ違いを組み合わせます。
①
答え：6：5
- 共子さんの3往復は150m、立子さんの2往復と25mは125mです。
- 同じ時間の距離比なので速さの比は150：125＝6：5です。
間違えやすい点：1往復は25mではなく50mです。
②
答え：秒速25/22m（1と3/22m）
- 最初のすれ違いまでに2人が合わせて25m泳ぐので、速さの和は25/12m/秒です。
- 共子さんは和の6/11なので、25/12×6/11＝25/22m/秒です。
間違えやすい点：初めは両端から出発するため、近づく距離は25mです。
③
答え：132秒後
- 共子さんは150mを泳ぐので、時間は150÷25/22＝132秒です。
- 立子さんの速さは125/132m/秒で、125mを132秒で泳ぐ条件にも合います。
間違えやすい点：途中で折り返しても、泳いだ全距離を速さで割れば全時間になります。
第5問｜おもりの向きと水位グラフ
この大問で学ぶこと
水の量は同じでも、水面の高さは変わる
一定の流入量でも、水が広がれる断面積が変わると水位の上がり方が変わります。おもりを立て直す問題では、水の体積を保存し、新しい向きで水中に入る部分だけを考えます。
解くときの着眼点：グラフの傾きが変わる高さから、おもりの高さを読みます。
①
答え：毎秒120cm³
- 17秒後の高さ5cmからおもりが全部水中へ入り、それ以降は水そうの底面積20×24＝480cm²全体で水位が上がります。
- 17～45秒の28秒で7cm上がるので、毎秒480×7÷28＝120cm³です。
間違えやすい点：初めから底面積480cm²で水位が上がるわけではありません。
②
答え：6cm
- 図2のおもりの高さbは、折れ点から5cmです。17秒までの水量は120×17＝2040cm³です。
- 高さ5cmまでの水そう全体は480×5＝2400cm³なので、おもりの体積は2400－2040＝360cm³です。
- 12×a×5＝360より、a＝360÷12÷5＝6cmです。
間違えやすい点：グラフの高さ5cmはaでなく、寝かせた向きの高さbです。
③
答え：45秒
- 図3ではおもりの高さが12cmで水そうの高さと同じですが、満水時にはどちらの向きでもおもり全体が水中へ入ります。
- 必要な水量は480×12－360＝5400cm³。120cm³/秒で入れるので5400÷120＝45秒です。
間違えやすい点：向きが変わると水位の上がり方は変わりますが、満水時の必要水量は同じです。
④
答え：7.2cm（7と1/5cm）
- 27秒までに入れた水は120×27＝3240cm³で、向きを変えてもこの量は保存されます。
- 図3のおもりの底面積はa×b＝6×5＝30cm²。水の広がる断面積は480－30＝450cm²なので、水位は3240÷450＝7.2cmです。
- 7.2cmはおもりの高さ12cm未満なので、おもりの上に水が乗らないという計算条件にも合います。
間違えやすい点：おもり全体360cm³を水量へ加えると、水から出た部分まで数えてしまいます。
第6問｜斜めの数表とグループ
この大問で学ぶこと
グループ内の順番を、行と列へ移す
グループは1個、2個、3個…と増え、整数が連続して並びます。どのグループかを最後の数で判定し、その中の順番を横と縦の位置へ変換します。同じ行の隣との差も、グループの大きさへ結び付きます。
解くときの着眼点：各グループの個数と最後の数を、三角数で整理します。
あ・い
答え：あ＝7、い＝28
- 7番目のグループには7個あります。最後の数は1＋2＋…＋7＝7×8÷2＝28です。
間違えやすい点：最後の数はグループ番号の7そのものではありません。
う
答え：260
- 8番目のグループは29～36の8個です。
- 和は(29＋36)×8÷2＝260です。
間違えやすい点：1～36全体の和ではなく、8番目のグループだけを足します。
え・お
答え：え＝13、お＝11
- 12番目の最後は12×13÷2＝78、13番目の最後は13×14÷2＝91です。89はその間なので13番目のグループです。
- そのグループの最初は79。89－79＋1＝11個目なので、おは11です。
間違えやすい点：最初の79を1個目として数えます。
か・き
答え：か＝3、き＝11
- 1グループは右下から左上へ進みます。13番目のグループの11個目は、下から11行目になります。
- 左からの列は13－11＋1＝3列目。したがってか＝3、き＝11です。
間違えやすい点：グループ内の順番を、そのまま左からの列番号にしないようにします。
く
答え：7
- 下から4行目で、左からc列目はc＋3番目のグループにあります。1つ左のグループから同じ順番へ移る差は、その前のグループの個数c＋2です。
- c＋2＝9よりc＝7。実際に6列目の40から7列目の49へ9増えます。
間違えやすい点：列番号そのものと、移る前のグループの個数は異なります。
解き直しの進め方
相似はどの三角形を比べたかを先に示し、面積比を2乗する場面を区別します。水位グラフは折れ点の高さとおもりの辺を対応させ、向きを変えるときは水量を保存しましょう。数表はグループ番号と行列を別々に記入します。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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