2026年10月27日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
共立女子中学校・2026年度 2月1日入試 算数
計算と基本小問に加え、平行線を使う面積比、積の中の2の個数、行列の人数、動点と面積グラフを扱う6大問です。公式問題と模範解答を確認し、答えを得るまでの手順と、間違えやすい判断を整理しました。問題冊子を手元に置いてご利用ください。
第1問｜計算
この大問で学ぶこと
分数に直す工夫と、まとめる工夫
小数をすべて同じ方法で処理する必要はありません。分数にすると約分しやすい部分と、共通の数を掛けているためまとめやすい部分を見分け、式の形に合った計算を選びます。
解くときの着眼点：小数を分数に直す場面と、共通の数でまとめる場面を見分けます。
①
答え：23/120
- 0.625＝5/8なので、かっこの中は5/8＋1/2＝9/8。これに1/9を掛けると1/8です。
- 中かっこは1/5－1/8＝3/40。1と2/7で割ることは7/9を掛けることなので、3/40×7/9＝7/120。最後に1/4－7/120＝23/120です。
間違えやすい点：中かっこ全体の割り算を先に計算します。最初の1/4から引く範囲を確認しましょう。
②
答え：36
- 0.96を掛ける2項は(7.3＋4.7)×0.96＝12×0.96＝11.52です。
- 20.4を掛ける2項は(5.4－4.2)×20.4＝1.2×20.4＝24.48。合わせて36です。
間違えやすい点：分配法則でまとめるとき、後半の引き算を足し算に変えないよう注意します。
第2問｜食塩水・植木算・平均・犬の動く範囲
この大問で学ぶこと
保存される量と、数える範囲を決める
水を加えても変わらない食塩量、木の場所を除いた花の位置、人数を反映した合計点など、各小問の基準を整理します。犬の動ける範囲では、角を回るたびに残るひもの長さを確かめます。
解くときの着眼点：変わらない量と、数える範囲を先に決めます。
①
答え：90g
- 水を加えても食塩の量は変わらず、150×0.08＝12gです。
- 5％になる食塩水全体は12÷0.05＝240g。加える水は240－150＝90gです。
間違えやすい点：240gは完成した食塩水全体です。加えた水の重さを答えるため元の150gを引きます。
②
答え：228株
- 池の周りの木と木の間は120÷10＝12区間です。1区間10mを0.5m間隔に分けると20個の間隔があります。
- 両端は木なので、花は1区間に20－1＝19株。19×12＝228株です。
間違えやすい点：円周全体を0.5mで割った240か所には木の位置も含まれます。木12本の位置を除いても228株と確認できます。
③
答え：59点
- 男子は40人、女子は20人なので、全員の合計点は60×40＋51×20＝3420点です。
- 1組は30人で平均55点なので1650点。2組の合計は3420－1650＝1770点、平均は1770÷30＝59点です。
間違えやすい点：男子と女子は人数が違うため、60点と51点の単純平均は使えません。
④
答え：43.96m²
- Aを中心に直接動ける範囲は、半径4mの円の3/4です。面積は4×4×3.14×3/4＝37.68m²です。
- ひもが隣の角に回り込むと、残りの長さは4－2＝2m。半径2mの円の1/4が2つ加わり、2×2×3.14×1/4×2＝6.28m²です。
- 合計は37.68＋6.28＝43.96m²。2辺を回り込むとひもが残らないので、その先に面積は加わりません。
間違えやすい点：角を曲がるたびに、ひもが辺に沿って使われる長さを引きます。
第3問｜平行四辺形と線分比・面積比
この大問で学ぶこと
平行線から、見えない線分比を取り出す
平行四辺形の性質と相似を使うと、交点が辺を分ける比が分かります。別々に求めた比は同じ全体にそろえてから差を取り、最後に高さが共通の三角形の面積比へ渡します。
解くときの着眼点：平行線でできる相似と、同じ高さの三角形を使います。
①
答え：1：2
- ABとFEが平行なので、四角形ABEFは平行四辺形です。AF＝BEであり、BE：EC＝1：2です。
- 三角形AFHとCEHは、AFとECが平行なので相似。AH：HC＝AF：EC＝1：2です。
間違えやすい点：図形全体の対角線の交点ではないため、HをACの中点としないようにします。
②
答え：5：4：6
- 三角形ADGとCEGは、ADとECが平行なので相似です。AD＝BCよりAD：EC＝3：2、したがってAG：GC＝3：2です。
- ACを15と置くと、AH＝5、AG＝9、GC＝6。HG＝9－5＝4なので、AH：HG：GC＝5：4：6です。
間違えやすい点：求めるのはAGではなくHGです。比を同じAC全体の長さでそろえてから引きます。
③
答え：8cm²
- 三角形AECの面積は、平行四辺形全体の1/2にEC：BC＝2：3を掛け、90×1/2×2/3＝30cm²です。
- 三角形EHCはAECとACに対する高さが同じなので、30×HC/AC＝30×10/15＝20cm²。
- 三角形EGHはEHCと同じ高さで、底辺HG：HC＝4：10。面積は20×4/10＝8cm²です。
間違えやすい点：線分比を面積比に使う前に、比較する2つの三角形の高さが同じか確認します。
第4問｜積を2で割れる回数
この大問で学ぶこと
大きな積を、因数の個数に置き換える
積を実際に計算する代わりに、2をいくつ含むかを数えます。偶数に含まれる最初の2、4の倍数に含まれる追加の2というように段階を分けると、大きい整数にも同じ方法を使えます。
解くときの着眼点：大きな積を実際に計算せず、2・4・8・16の倍数を数えます。
①
答え：7
- 1から8までの積には、偶数2・4・6・8からまず2が4個含まれます。
- 4の倍数4・8にはさらに2が1個ずつ、8にはさらに1個。合計4＋2＋1＝7個です。
間違えやすい点：8は2を3個含むので、偶数の個数だけを数えて終わらないようにします。
②
答え：9
- 9は奇数なので、8までの積に9を掛けても、2で割れる回数は増えません。したがって9も7回です。
- 10を掛けると2の因数が増えて8回になり、その後は減りません。最大は9です。
間違えやすい点：回数が同じになる最大の整数を問われています。8そのものを答えないようにします。
③
答え：18
- 21以下の2の倍数は10個、4の倍数は5個、8の倍数は2個、16の倍数は1個です。
- それぞれで追加される2を数え、10＋5＋2＋1＝18。これを途中の計算式として示せます。
間違えやすい点：4の倍数を2の倍数にも含めるのは、同じ数の中の別の2を数えるためです。重複の誤りではありません。
第5問｜受付の行列と人数の増減
この大問で学ぶこと
列が減る速さと、受付の速さを区別する
受付が進んでも、新しく並ぶ人がいると列の減り方は遅くなります。初めの人数をなくす速さと、実際に受付する速さを分けることが要点です。必要な窓口数は整数なので、最後の切り上げまで確認します。
解くときの着眼点：受付した人数と、列が減る人数を分けます。
あ・い・う
答え：あ＝54、い＝8、う＝4
- 18分間に新たに加わる人は3×18＝54人。受付した人数は初めの90人を足した144人です。
- 2か所合計では毎分144÷18＝8人、1か所では8÷2＝4人を受け付けます。
間違えやすい点：90÷18は列の減少速度です。受付そのものの速度ではありません。
え・お
答え：え＝9、お＝10
- 3か所なら受付は毎分4×3＝12人。毎分3人加わるので、列は12－3＝9人ずつ減ります。
- 初めの90人をなくすには90÷9＝10分かかります。
間違えやすい点：受付口の数を増やしても、新たに加わる人の毎分3人はそのまま引きます。
か・き・く
答え：か＝5、き＝9、く＝36
- 144人の列を10分以内になくすには、毎分14.4人以上減らす必要があります。毎分3人加わるので、受付能力は毎分17.4人以上必要です。
- 1か所毎分4人なので17.4÷4＝4.35か所以上、整数に切り上げて5か所です。
- 実際に毎分5人加わると、毎分4×5－5＝15人ずつ減ります。144÷15＝9.6分＝9分36秒です。
間違えやすい点：受付口は整数に切り上げます。0.6分は60秒の0.6倍で36秒です。
第6問｜台形上の動点と面積グラフ
この大問で学ぶこと
グラフの折れ点を、動点の位置へ戻す
面積の増減が切り替わるのは、点が端へ着いて進む向きを変えるときです。どちらの点が折り返したかを判断してから、底辺や高さを求めます。平行になる時刻も、時間帯ごとに式を分けて探します。
解くときの着眼点：グラフの折れ曲がりを、P・Qが端に着く時刻と対応させます。
①
答え：AD＝36cm、BC＝42cm
- Pは毎秒2cmで36秒かけて往復するので、AD＝2×36÷2＝36cmです。PがDに着くのは18秒後です。
- Qの速さが毎秒3cm、Pが毎秒2cmなので、グラフの最初の増加から減少への切り替わりは、QがCで折り返す時です。次の折れ曲がりがPの18秒後、28秒後の減少から増加への切り替わりがQのB到着に対応します。
- Qの往復に28秒かかるので、BC＝3×28÷2＝42cmです。
間違えやすい点：28秒後の折れ曲がりをPの折り返しとしないよう、Pの折り返しは18秒と先に求めます。
②
答え：936cm²
- 28秒後はQがBに戻り、PはDから10秒戻っています。AP＝36－2×10＝16cmです。
- このとき囲まれる部分は底辺AP＝16cm、高さABの三角形で、面積192cm²。AB＝192×2÷16＝24cmです。
- 台形全体は(36＋42)×24÷2＝936cm²です。
間違えやすい点：Q＝Bのときも、APの長さは0ではありません。囲まれる部分が三角形になることを確認します。
③
答え：16.8秒後と31.2秒後
- ABとPQが平行になる条件は、APとBQの長さが等しくなることです。QがCから戻り、PがDに向かう14～18秒では、AP＝2t、BQ＝84－3t。2t＝84－3tよりt＝16.8秒です。
- 28～36秒では、Pが戻るのでAP＝72－2t、QはBから進むのでBQ＝3t－84。72－2t＝3t－84よりt＝31.2秒です。
- 0～14秒ではAP＝2t、BQ＝3tなので出発後に一致しません。18～28秒で等しいとするとt＝12となり、その時間帯の外なので不適当です。
間違えやすい点：出発時はP＝A、Q＝Bで直線PQがABと重なります。求める2回は出発後に別の位置で平行になる時刻です。
解き直しの進め方
第1・2問の計算と基本小問を解き直してから、第3問の比、第4問の因数の数え方へ進みます。第5問は増える人数と処理人数を表にし、第6問は0・14・18・28・36秒の位置を整理してからグラフを読み直しましょう。これは進塾の復習順の提案です。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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