2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2021 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
巣鴨中学校・2021年度 第Ⅰ期 算数
全4大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。濃度・仕事算・経路・分数の和、約分できない分数カード、6枚の円の重なり、遅れる長針と進む短針を扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜濃度・仕事算・経路・分数の和
この大問で学ぶこと
複数条件を、1分・1台・1つの合計へ整理する
濃度は混ぜる重さ、仕事は1台の能率を基準にします。経路では線のない場所を通れないこと、分数の和では隣り合う項の打ち消しを確認します。
解くときの着眼点：同じ基準の量にそろえて計算します。
(1)
答え：3.8％
- 2種類目などの濃度ではなく、重さを2・3・5とします。
- (2×2＋3×3＋5×5)÷(2＋3＋5)＝38÷10＝3.8％です。
間違えやすい点：3つの濃度の単純平均ではありません。
(2)
答え：2800円
- 最初のお金をx円とすると、残金は(x－1600)÷4円です。
- これがx/7－100円なので、両辺を28倍すると7x－11200＝4x－2800。
- 3x＝8400よりx＝2800円です。
間違えやすい点：原問題は最初の金額の1/7です。残りの1/3ではありません。
(3)
答え：30分
- B1台の能率を1とすると、仕事全体は10×144＝1440です。
- 45分で終えるときの能率は1440÷45＝32。A5台は32－8＝24です。
- A10台は48なので、1440÷48＝30分です。
間違えやすい点：ロボットの台数だけを足して時間を反比例させないようにします。
(4)
答え：62通り
- 右か下への移動だけを考えます。各交点への行き方は、実際につながる左と上の交点の数を足します。
- 上から順に、縦線のある位置で数を更新します。最下段では左から1、7、13、24、40、62となります。
- Bまで62通りです。
間違えやすい点：線の切れている所からは数を足しません。
(5)
答え：180m
- トンネル分だけ余分にかかる時間は105－9＝96秒です。
- 速さは1920÷96＝20m/秒、電車の長さは20×9＝180mです。
間違えやすい点：トンネルを抜けるまでには電車の長さも進みます。
(6)
答え：8/9
- 各項を1/(n(n＋1))＝1/n－1/(n＋1)に分けます。
- (1－1/2)＋(1/2－1/3)＋…＋(1/8－1/9)＝1－1/9＝8/9です。
間違えやすい点：分母72は8×9なので、最後に残るのは1/9です。
第2問｜約分できない分数カード
この大問で学ぶこと
分数の組を、和が1になる相手でまとめる
分母が3の累乗なら、分子が3の倍数でないものだけが残ります。分子aと分母からaを引いた数を組にすると、分数の和は1になります。
解くときの着眼点：分子と分母に共通の約数があるか調べます。
(1)
答え：4枚
- 12と共通の約数をもたない分子は1・5・7・11です。
- 1/12、5/12、7/12、11/12の4枚です。
間違えやすい点：2や3の倍数の分子は1の箱へ移されます。
(2)
答え：13
- 分母3では2枚、9では6枚、27では18枚が残ります。
- それぞれ分子を反対側から組み合わせると1になるので、和は1・3・9です。
- 合計1＋3＋9＝13です。
間違えやすい点：分母が異なっても、それぞれの箱で先に組を作れます。
第3問｜6枚の円の重なり
この大問で学ぶこと
複雑な重なりを同じ扇形へ組み替える
外周は各円の120度の弧です。2枚以上重なる部分は六角形の内部と辺の外側の6つの部分に分けると、正三角形の面積が打ち消し合います。
解くときの着眼点：正六角形と、その外側を分けて見ます。
(1)
答え：37.68cm
- 6枚の円から、それぞれ120度の弧が外周に現れます。
- 半径3cmの円2周分なので、3×2×3.14×2＝37.68cmです。
間違えやすい点：円6周分を足すと、内側に隠れた弧まで数えてしまいます。
(2)
答え：中心から6方向へ伸びる花びら形の6か所をぬる
- 正六角形の中心と各頂点を結ぶ方向に、細い花びら形の部分が6か所あります。
- 連続する3頂点を中心とする3つの円の共通部分を1か所ずつ確認し、その内部をぬります。
- 円の中心の頂点から六角形の中心へ向かう部分です。六角形全体や、2枚だけ重なる部分はぬりません。
間違えやすい点：境界線上だけの重なりではなく、3枚共通の面積のある部分を探します。
(3)
答え：56.52cm²
- 六角形の内部は全て2枚以上重なります。その外には各辺に沿った同じ形の部分が6個あります。
- 外側の1個は、半径3cm・中心角120度の扇形から1辺3cmの正三角形を引いた面積です。
- 六角形はその正三角形6個分なので、足すと正三角形の面積が相殺され、120度の扇形6個分になります。
- 3²×3.14×120/360×6＝56.52cm²です。
間違えやすい点：2枚重なる部分だけでなく、3枚重なる部分も1回ずつ含めます。
第4問｜遅れる長針と進む短針
この大問で学ぶこと
追いつく差と、二等分する角の和を使い分ける
長針の1分は6度、短針の表示の1分は0.5度です。同じ「分」でも回る角度が異なります。二等分条件では2本の針の角度の和を追います。
解くときの着眼点：表示の進み遅れを、実際の角速度へ直します。
(1)
答え：5.9度
- 長針は実際の60分で表示59分だけ進むので、59×6＝354度回ります。
- 実際の1分では354÷60＝5.9度です。
間違えやすい点：1時間に1分遅れるという条件を、59分分の角度へ直します。
(2)
答え：7200/107（67と31/107）分ごと
- 短針は実際の60分で表示66分だけ進み、66×0.5÷60＝0.55度/分です。
- 2本の速さの差は5.9－0.55＝5.35度/分。360÷5.35＝7200/107分ごとに重なります。
間違えやすい点：短針が6分進むことを、6度進むと取り違えないようにします。
(3)
答え：午前6時30と30/43分
- 0時からt分後とします。短針が7と8の間なので、その角度は210～240度です。
- 6の方向180度が2本の間を二等分するには、2本の角度の和が360度です。長針の回転数をk周とすると、5.9t－360k＋0.55t＝360です。
- tが210÷0.55～240÷0.55の範囲に入るのはk＝6のみ。6.45t＝2520よりt＝16800/43＝390と30/43分です。
- 0時から6時間30と30/43分後なので、午前6時30と30/43分です。
間違えやすい点：重なる条件では速さの差、今回は二等分のため速さの和を使います。
解き直しの進め方
短問は量の基準、分数カードは組、重なりは扇形の組み替え、時計は1分の角度を確認して解き直しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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