2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2020 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
巣鴨中学校・2020年度 第Ⅰ期 算数
全4大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。濃度・逆算・平均・数字の列、3つの入り口と仕事算、ビンゴの終わる順序、四角すいと回転でできる面を扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜濃度・逆算・平均・数字の列
この大問で学ぶこと
式にする前に、比べる量を決める
食塩の量、残ったコイン、得点の合計など、変わらない量を押さえます。図形では斜線の境界を全て追い、数列では数字の桁数ごとに区切ります。
解くときの着眼点：全体をそろえ、最後の状態から戻します。
(1)
答え：11％
- 混合後の食塩は250×0.09＝22.5gです。
- Bに含まれる食塩は22.5－100×0.06＝16.5gなので、16.5÷150×100＝11％です。
間違えやすい点：濃度をそのまま足さず、食塩の重さを足します。
(2)
答え：2.5秒後
- 長方形になるのはAP＝BQのときです。出発後t秒ではAP＝3t、BQ＝10－tです。
- 両側から横10cmを分けるので、10÷(3＋1)＝2.5秒後です。
間違えやすい点：PがDへ着く10/3秒より前なので、途中の動きとして成立します。
(3)
答え：21枚
- 最後にCが36枚残したので、その直前は36÷3/4＝48枚。Aへ渡したのは12枚です。
- Aが最初に渡した直後の枚数は26－12＝14枚。これは最初の2/3なので、14÷2/3＝21枚です。
間違えやすい点：逆算はCからAへの移動を先に戻します。
(4)
答え：120cm
- 1つおきに結ぶと、2つの正六角形ができます。正六角形の1辺は円の半径と同じ10cmです。
- 斜線部分の境界を全て合わせると、2つの六角形の辺をちょうど1回ずつ使います。
- 10×6×2＝120cmです。
間違えやすい点：小さな斜線部分ごとに長さを求める必要はありません。
(5)
答え：75点
- 5人の合計385点、A～Dの合計312点より、E＝73点です。
- B＋C＝76×3－73＝155点。BはCより5点高いので、C＝(155－5)÷2＝75点です。
間違えやすい点：人数の異なる平均を直接引いてはいけません。
(6)
答え：5
- 1桁の3・6・9で3個、2桁の12～99は30個あり数字は60個。99までで63個です。
- 99番目は3桁の数の中で36番目、つまり12個目の数の一の位です。
- 100以上の最初の3の倍数102から12個目は102＋3×11＝135なので、答えは5です。
間違えやすい点：36÷3の余りが0なので、一の位に当たります。
第2問｜3つの入り口と仕事算
この大問で学ぶこと
使えない時間を、失われた仕事量から求める
途中で条件が変わる問題は、全時間同じ条件だった場合を仮定すると差が見えます。使えなくなった時刻と、使えなかった時間を分けましょう。
解くときの着眼点：満席を180とすると、毎分の量が整数になります。
(1)
答え：90分
- 会場全体を180とすると、Aは毎分3、Bは毎分5、3つ合わせて毎分10です。
- Cは毎分10－3－5＝2なので、180÷2＝90分です。
間違えやすい点：3つ合わせた時間からA・Bの時間を引く方法では求まりません。
(2)
答え：12分30秒後
- 23.5分間ずっと3つを使えたなら、10×23.5＝235進みます。実際は180なので不足は55です。
- Bが使えなかった時間は55÷5＝11分です。
- 使えなくなったのは23.5－11＝12.5分後、12分30秒後です。
間違えやすい点：11分は閉鎖後の長さであり、閉鎖時刻ではありません。
第3問｜ビンゴの終わる順序
この大問で学ぶこと
完成する組と、終了する順番を分ける
数字の集合が同じでも、途中で列が完成していればそこで終了です。最後の1個を外した状態に、完成した列がないか確かめます。
解くときの着眼点：最後に引く数字を先に決めます。
(1)
答え：6通り
- 1・5・9の3個を並べるので、3×2×1＝6通りです。
間違えやすい点：3個目で初めて列が完成します。
(2)
答え：108通り
- 最後は1・5・9のいずれかで3通り。それ以外の余分な数字は6通りです。
- 最初の3個は、対角線上の残り2個と余分な1個を並べて6通り。
- 3×6×6＝108通りです。
間違えやすい点：余分な1個だけでは、最初の3個に別の列は作れません。
(3)
答え：168通り
- 1・5・9以外の列は7本あり、どれも1・5・9と1か所で交わります。2列の合計は5個です。
- 2列が同時に初めて完成するには、交点の数字を最後に引く必要があります。
- 残り4個の順番は4×3×2×1＝24通りなので、7×24＝168通りです。
間違えやすい点：7つの集合を調べると、交点を除いた4個だけで完成する別の列はありません。
第4問｜四角すいと回転でできる面
この大問で学ぶこと
回るのが立体か、1本の辺かを区別する
底面の面積は対角線から求められます。辺の回転では、軸に垂直な断面で距離の最小値を求めると、通過する面の内側の穴が分かります。
解くときの着眼点：回転軸から最も近い点と遠い点を探します。
(1)
答え：192cm³
- 底面の正方形の面積は12×12÷2＝72cm²です。
- 四角すいの体積は72×8÷3＝192cm³です。
間違えやすい点：対角線12cmを1辺として計算しません。
(2)
答え：301.44cm²
- 回転後の円すいの底面半径はHC＝6cm、高さは8cmです。
- 6：8：10の直角三角形なので母線OC＝10cmです。
- 表面積は底面36π＋側面6×10π＝96π＝301.44cm²です。
間違えやすい点：側面積だけでなく、底面の円も加えます。
(3)
答え：128.6144cm²
- 三角形OHCはBDに垂直な平面にあり、辺OCの各点はHを中心に回ります。
- HからOCへの垂線をHKとすると、三角形の面積より6×8÷2＝10×HK÷2なのでHK＝4.8cmです。
- OC上でHに最も近い点はK、最も遠い点はOです。通る部分は外半径8cm・内半径4.8cmの輪です。
- (8²－4.8²)×3.14＝128.6144cm²です。
間違えやすい点：6cmと8cmの2つの円の差ではありません。線分の途中はHに4.8cmまで近づきます。
解き直しの進め方
逆算の順序、使えなかった時間、ビンゴの最後の数字、回転軸からの最短距離を重点的に解き直しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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