2026年10月27日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
淑徳与野中学校・2026年度 第1回入試 算数
計算、平面図形、規則性と文章題、販売の利益、円の中心の軌跡、回転体を扱う6大問です。式の答えだけでなく、利益の基準や、回転後に表面へ現れる面を整理して説明します。
第1問｜計算と整数の小問
この大問で学ぶこと
計算を始める前に、まとまりを探す
差が同じ数の組、差に分けられる分数、式どうしでそろう項に注目します。整数の個数は、範囲の両端を含めるかで変わります。計算の工夫と条件の確認を一緒に練習します。
解くときの着眼点：数のまとまりと、分数を分ける工夫を使います。
(1)
答え：2026
- (2029－2028)＋(2027－2026)＋(2025－2024)＋2023とまとめます。
- 1＋1＋1＋2023＝2026です。
間違えやすい点：引き算の符号を含めて2数ずつ組にします。
(2)
答え：10/3（3と1/3）
- 0.6－1/3＝4/15、0.5倍すると2/15。中かっこは32/15、これに0.125＝1/8を掛けると4/15です。
- 4.4－(1/5÷0.25)－4/15＝22/5－4/5－4/15＝10/3です。
間違えやすい点：最後の0.125は中かっこ全体に掛かります。
(3)
答え：9
- 左辺は、1/2＝1－1/2、1/6＝1/2－1/3、2/15＝1/3－1/5、3/40＝1/5－1/8、5/104＝1/8－1/13と分けられます。
- 間が打ち消し合い、左辺は1－1/13＝12/13。右辺のかっこ内は36÷12/13＝39です。
- 47－□÷9/8＝39なので、□÷9/8＝8、□＝9です。
間違えやすい点：分母を全部掛けて通分する前に、差の形にできないかを調べます。
(4)
答え：948個
- 1000～2000の整数は2000－1000＋1＝1001個です。
- 19の倍数は19×53＝1007から19×105＝1995までの53個。割り切れない数は1001－53＝948個です。
間違えやすい点：両端を含む個数には＋1が必要です。
(5)
答え：10
- 4A＋2B＝40の半分は2A＋B＝20。もう1つの2A＋5B＝20と比べると4B＝0です。
- B＝0、A＝10なのでA＋B＝10です。
間違えやすい点：数が正であるという条件はありません。B＝0も候補に含めます。
第2問｜円の角度・内接する正方形・重なりの面積
この大問で学ぶこと
同じ長さと相似を、補助線で見つける
円の半径や二等辺三角形から角度を求め、内接する正方形では残った三角形との相似を使います。重なりの面積では、交点で分かれる小さな三角形の関係を整理します。
解くときの着眼点：二等辺三角形と相似を、図の中から取り出します。
(1)
答え：54度
- P・O・Qは一直線なので、角POS＝90－18＝72度です。OP＝PSより、三角形OPSのOとSの角は72度ずつで、角OPS＝36度です。
- P・S・Rは一直線、OP＝ORなので、三角形OPRは底角36度ずつ、角POR＝108度です。
- 角POC＝180－18＝162度なので、ア＝162－108＝54度です。
間違えやすい点：同じ長さの線分がどの三角形の2辺なのかを分けます。
(2)
答え：9.6cm
- 正方形の1辺をsとすると、その上に残る三角形の高さは16－s、底辺はsです。元の三角形との相似からs：24＝(16－s)：16です。
- 16s＝384－24sより40s＝384、s＝9.6cmです。
間違えやすい点：小三角形の高さはsではなく16－sです。
(3)
答え：36/7cm²（5と1/7cm²）
- 右下の直角の頂点をO、左へ4cmの点をL、左へ3cmの点をM、上へ3cmの点をN、上へ4cmの点をT、斜辺の交点をXとします。2つの三角形はLONとMOTです。
- 三角形XLMとXNTは相似で、LM＝NT＝1cmより合同です。Xの左からのずれと高さはともに12/7cmになります。例えば高さをyとすると、LN上の横の位置は4－4y/3、MT上では3－3y/4。等しいことからy＝12/7です。
- 三角形LONの面積6cm²から、左側の小三角形LMXの面積1×12/7÷2＝6/7cm²を引き、36/7cm²です。
間違えやすい点：重なりは四角形です。斜辺の交点を、図の見た目で中点に置かないようにします。
第3問｜ピラミッド型の数列・速さ・組になって働く日数
この大問で学ぶこと
対称性と、重複して数えた分を使う
数のピラミッドは中央と左右の対称性、速さは同じ距離にかかる時間の差、仕事の日数は延べ日数の重複に注目します。見かけの違う問題も、数えた量の意味を整理すると方針が立ちます。
解くときの着眼点：対称性と、重複して数えた回数を整理します。
(1)①
答え：29個
- n段目は中央までn個、中央から右へn－1個なので合計2n－1個です。
- 15段目は2×15－1＝29個です。
間違えやすい点：中央を2回数えないようにします。
(1)②
答え：631
- 15段目は15～28が2回ずつ、中央の29が1回です。
- (15＋28)×14÷2×2＋29＝631です。
間違えやすい点：数字の個数29と、中央の数字29は別の意味です。
(1)③
答え：87個
- n段目の最大の数は2n－1。113が初めて現れるのは57段目で、この段だけ中央に1個です。
- 58～100段目の43段にはそれぞれ2個ずつあります。1＋43×2＝87個です。
間違えやすい点：100段目までなので、113段目まで数えないようにします。
(2)
答え：家から2.8km
- 自転車は毎分200m、徒歩は毎分60mです。全部歩くと4000÷60＝66と2/3分、実際の34分より32と2/3分長くかかります。
- 1kmを自転車で進むと5分、歩くと16と2/3分なので、1kmにつき11と2/3分短縮します。
- 32と2/3÷11と2/3＝2.8kmが自転車で進んだ距離、つまり出会った地点です。
間違えやすい点：34分は徒歩に切り替えてからの時間ではなく、出発からの合計です。
(3)
答え：AとB＝10日、BとC＝15日、CとA＝6日
- 毎日2人ずつ働いているので、仕事をした実日数は(16＋25＋21)÷2＝31日です。
- Cが働かなかった31－21＝10日はAとB、Aが働かなかった31－16＝15日はBとC、Bが働かなかった31－25＝6日はCとAです。
間違えやすい点：延べ日数62日と、実際の日数31日を分けます。
第4問｜材料費と出店料を引いた利益
この大問で学ぶこと
売上と利益を、費用の基準から分ける
出店料は売上に、材料費は制作した個数にかかります。値下げ後も、すでにかかった材料費は変わりません。利益の条件を式へ置き換え、最後に整数の個数・価格で条件を満たすか確かめます。
解くときの着眼点：売上の92％から、作った全個数の材料費を引きます。
(1)
答え：42000円
- 売上は1000×100＝100000円。出店料は8000円、材料費は500×100＝50000円です。
- 利益は100000－8000－50000＝42000円です。
間違えやすい点：出店料8％の基準は利益ではなく売上です。
(2)
答え：239個
- 1個の利益は1000×0.92－500＝420円です。100000÷420＝238と2/21です。
- 238個では99960円で10万円を超えないため、最低239個です。
間違えやすい点：『10万円より多い』という条件を、最後に整数の個数で確認します。
(3)
答え：3個セット2105円
- 先に売れた120個は40セットなので売上100000円。残り330個は110セットです。材料費は450×500＝225000円です。
- 残りのセット価格をx円とすると、利益は(100000＋110x)×0.92－225000円。これが80000円より大きいので101.2x＞213000です。
- x＞2104と188/253なので、最低2105円。2104円の利益は79924.8円、2105円なら80026円で条件を満たします。
間違えやすい点：材料費は値下げ後に売る330個分だけでなく、制作した450個全部にかかっています。
第5問｜接する円の外側を転がる円の中心
この大問で学ぶこと
転がる円では、中心の通り道を見る
動く円の中心は、固定円の中心から半径の和だけ離れた位置を通ります。接触する円が切り替わる点を押さえると、軌跡を円弧の組み合わせで表せます。固定円が増えたときに追加される部分も整理します。
解くときの着眼点：中心の軌跡は半径6cmの円弧の外周になります。
(1)
答え：50.24cm
- 動く円と固定円の半径はともに3cmなので、中心どうしの距離は6cmです。各固定円の中心を中心とする半径6cmの円を考えます。
- 固定円の中心間も6cmなので、2つの半径6cmの円の交点と中心を結ぶと正三角形になります。軌跡は各円の外側240度分ずつです。
- 6×2π×240/360×2＝16π＝50.24cmです。
間違えやすい点：固定円の半径3cmではなく、半径の和6cmを使います。
(2)作図
答え：3つの固定円の中心を中心とする、半径6cmの円の外側の円弧をつないだ線
- 原問題の図2で、固定された3つの円の中心にコンパスの針を置き、半径6cmの円をそれぞれ描きます。
- 隣り合う円の交点から交点まで、3つの円全体の外周に当たる部分だけを濃くします。両端の円では外側240度、中の円では上側60度と下側60度を使います。
- 重なった円の内側へ入る円弧は軌跡ではありません。問題の指示に合わせ、補助の円は消さずに残します。
間違えやすい点：中心の道筋を一直線でつながないようにします。隣の円へ接触相手が切り替わる点は、半径6cmの円どうしの交点です。
(3)
答え：314cm長い
- 円が1個増えるごとに、軌跡へ半径6cm・中心角120度分の円弧が増えます。長さは12π×120/360＝4πcmです。
- 27個は2個より25個多いので、長くなるのは4π×25＝100π＝314cmです。
間違えやすい点：求めるのは27個のときの全長ではなく、2個のときとの差です。
第6問｜軸を変えた回転体の表面積
この大問で学ぶこと
軸が変わると、表面に出る面も変わる
同じ平面図形でも、回転軸が変わるとできる立体の外形が変わります。特に軸を横切る図形では、左右を回した立体が重なるため、元の辺が作る面をすべて足すことはできません。
解くときの着眼点：回してできた立体の、外に現れる面だけを数えます。
(1)
答え：854.08cm²
- 軸ℓでは、半径8cm・高さ8cmの円柱の下に、高さ6cm・母線10cmの円すいがつきます。
- 上面は64π、円柱側面は2π×8×8＝128π、円すい側面はπ×8×10＝80πです。
- 合計272π＝854.08cm²です。円柱と円すいの接合面は内部なので加えません。
間違えやすい点：ABの14cm全体を、円柱の高さとして使わないようにします。
(2)
答え：464.72cm²
- 軸mでは左右の回転が重なります。外側は半径4cm・高さ14cmの円柱、下面は中心が3cmへこんだ円すい面になります。斜辺BCの半分に当たる母線は5cmです。
- 上面16π、外側面2π×4×14＝112π、下面の円すい面4×5π＝20πを足します。
- 合計148π＝464.72cm²です。軸を横切る元の図形では、左右の回転体を単純に足すと内部の面まで数えてしまいます。
間違えやすい点：mの右側の辺DCが作る面は、左側の回転で内部に入るため表面積に加えません。
解き直しの進め方
計算問題は逆算後に元の式へ代入して確かめます。利益は材料費・出店料・売上の基準を整理しましょう。円の移動では中心間距離、回転体では軸を変えた後の立体の外側を先に描き、数字を入れる前に形を説明できるかを確かめてください。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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