2026年10月27日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
淑徳与野中学校・2025年度 第1回入試 算数
全6大問を解説します。図形では交点の比と花びら状の重なり、切断面の相似に注目し、文章題では平均や仕事量、循環バスの変わらない量を整理します。
第1問｜計算・単位・筆算・約束記号
この大問で学ぶこと
数字より先に、式のルールを読む
小数と分数、体積の単位、割り算の筆算、独自の記号を扱います。見慣れない表示でも、与えられた約束へ戻せば基本の計算へ直せます。筆算は途中の余りからも情報を取り出しましょう。
解くときの着眼点：単位と約束記号を通常の計算へ直し、筆算は途中の余りから戻します。
(1)
答え：3/5（0.6）
- 0.2＝1/5、0.5＝1/2、0.4＝2/5へ直します。3つの項は1/3、7/30、1/30です。
- 合計は10/30＋7/30＋1/30＝18/30＝3/5です。
間違えやすい点：最後の項も2で割るので、1/15ではなく1/30です。
(2)
答え：2500
- 23.5dL＝2350mL、1.4L＝1400mLです。
- 2350＋1400－1250＝2500mL。1mL＝1cm³なので、入る数は2500です。
間違えやすい点：dLからmLへは100倍します。
(3)
答え：ア＝1、イ＝1、ウ＝2
- 筆算で905とあるのは、途中の余り90へ最後の5を下ろした数です。最初の202から引いた数は202－90＝112です。
- 112は3けたの割る数の整数倍で、割る数も100以上なので、商の十の位は1、割る数は112です。
- 112×18＝2016、2025－2016＝9となり、最後の余りとも合います。
間違えやすい点：905を最後の余りと混同せず、5を下ろす前の90に戻します。
(4)①
答え：10
- 最初の記号は9×5－4×7＝17です。次は5×3－4×2＝7です。
- 17－7＝10です。
間違えやすい点：2つ目の記号全体を引くので、先にそれぞれの値を求めます。
(4)②
答え：3
- 左辺は77/3－6×ア、右辺は5×ア－22/3です。
- 移項して11×ア＝77/3＋22/3＝33。ア＝3です。
間違えやすい点：アの入る位置によって、掛ける相手が違います。
第2問｜正三角形・円周角・面積比
この大問で学ぶこと
等しい辺と、共通する高さを探す
角度は正三角形から二等辺三角形を見つけます。面積比は対角線上の長さの比と、共通する頂点からの高さを利用します。交点が増えても、基本の三角形へ分ければ比を追えます。
解くときの着眼点：等しい辺を探し、対角線上の比を共通の全体でそろえます。
(1)
答え：30度
- 右側の頂点をXと呼びます。∠ABX＝60－15＝45度、∠AXB＝45度なので、三角形ABXは二等辺でAB＝AXです。
- 正三角形よりAB＝ACなのでAX＝AC。∠BAX＝90度、∠BAC＝60度より∠CAX＝30度です。
- 三角形ACXの底角は75度。求める角は75－45＝30度です。
間違えやすい点：外側の大きな角を求めてから、45度を引きます。
(2)
答え：9度
- 円周を20等分した1区間の弧に対応する中心角は360÷20＝18度です。
- 同じ弧に対する円周角は中心角の半分なので、18÷2＝9度です。
間違えやすい点：角の両辺が切り取るのは、右側の隣り合う2点の間の弧です。
(3)①
答え：3/8倍
- BC上の左の分点をP、右をQとします。BP＝4cm、BQ＝8cmです。ADとBCが平行なので、BE：ED＝BP：AD＝1：3、BF：FD＝BQ：AD＝2：3です。
- したがってBEはBDの1/4、BFはBDの2/5。EFはBDの2/5－1/4＝3/20です。
- EF÷BF＝3/20÷2/5＝3/8です。
間違えやすい点：EFの比とBFの比を、同じBD全体を基準にしてそろえます。
(3)②
答え：243/35cm²（6と33/35cm²）
- ABの中点をM、MDとAP・AQとの交点をそれぞれG・Hと呼びます。色の部分は三角形AEFから三角形AGHを引いたものです。
- 三角形ABDの面積は72cm²。EFはBDの3/20なので、三角形AEFは72×3/20＝54/5cm²です。
- 辺の比からAG：GE＝4：3、AH：HF＝5：3です。例えば三角形ABEで、AM＝MB、BD＝4BEを使って横に平行線を引くとAG/AE＝4/7。同様に三角形ABFでBD＝5BF/2よりAH/AF＝5/8になります。
- 三角形AGHは三角形AEFの4/7×5/8＝5/14倍です。色の部分は残りの9/14倍で、54/5×9/14＝243/35cm²です。
間違えやすい点：斜線の四角形を直接求めず、大きな三角形から上の三角形を引きます。
第3問｜余り・平均・仕事算
この大問で学ぶこと
全体の量をそろえて比べる
整数は割り算を掛け算と余りへ戻し、平均は人数による重みを使います。仕事算は時間の逆数が1時間の仕事量です。同じ単位の量に直して比較することが共通しています。
解くときの着眼点：余りを除いた和、人数で重みを付けた平均、1時間の仕事量を使います。
(1)
答え：484
- 小さい数を1とした17倍に8を加えたものが大きい数です。和から余りを除くと512－8＝504で、小さい数の18倍です。
- 小さい数は504÷18＝28、大きい数は512－28＝484です。
間違えやすい点：大きい数は小さい数の17倍ちょうどではありません。
(2)
答え：74.6点
- 合格者と不合格者の人数比は40：60＝2：3です。平均からの上下の点数差は人数の逆比なので、合格者の平均は全体より7.6×3÷2＝11.4点高いと分かります。
- 全体の平均は86－11.4＝74.6点です。
間違えやすい点：2つの平均を単純に足して2で割る方法では、人数差を反映できません。
(3)
答え：75/14時間（5と5/14時間）
- 仕事全体を75とすると、3台の1時間の仕事量は75÷2.5＝30です。Aは75÷7.5＝10、Bは75÷12.5＝6です。
- Cは1時間に30－10－6＝14進むので、75÷14＝75/14時間です。
間違えやすい点：所要時間を足し引きせず、1時間の仕事量を足し引きします。
第4問｜循環バスと運行間隔
この大問で学ぶこと
台数と間隔の積が、1周の時間になる
均等に走る循環バスは、1台が戻るまでに全台が順に発車します。そのため台数と発車間隔の積が1周の時間です。運行間隔の上限から台数を求めるときは、端数の切り上げも必要です。
解くときの着眼点：台数×運行間隔で、変わらない1周の時間を表します。
(1)
答え：8台
- 先月の台数を□台とすると、1周の時間は15×□分。今月は2台増え、12×(□＋2)分です。
- 両者は等しいので3×□＝24、□＝8台です。
間違えやすい点：台数が増えても、1台の走る速さと1周の距離は変わりません。
(2)
答え：午前10時15分
- 1周は15×8＝120分。A駅からSYパークまでの片道はその半分の60分です。
- 9時15分から60分後なので、午前10時15分です。
間違えやすい点：発車間隔の12分を、片道にかかる時間と混同しないようにします。
(3)
答え：4台
- 間隔を9分以下にするには台数が120÷9＝13と1/3台以上必要なので、最低14台です。
- 今月は8＋2＝10台あるため、さらに14－10＝4台追加します。
間違えやすい点：最初の8台ではなく、今月の10台からの追加台数を答えます。
第5問｜正六角形と内外の円弧
この大問で学ぶこと
同じ花びらを、重なりの単位にする
内側の円弧は120度、外側の円弧は240度です。曲線の形を個別に追うより、等しい花びらの面積を一度求め、円の重なりを足したり引いたりすると整理できます。円弧を描く向きも条件の一部です。
解くときの着眼点：同じ花びら1個の面積を求め、円の重複を整理します。
(1)
答え：B・D・Fを中心とする、半径3cm・中心角120度の内側の円弧3本
- Bを中心にAからCへ、Dを中心にCからEへ、Fを中心にEからAへ、いずれも正六角形の内側を通る短い円弧を描きます。
- 3本は六角形の中心を通り、中心とA・C・Eの間に同じ形の花びらが3個できます。
間違えやすい点：中心にする頂点B・D・Fと、円弧の端A・C・Eを区別します。
(2)
答え：曲線の合計18.84cm、囲まれる面積の合計4.86cm²
- 1本は半径3cm・120度なので、3本を合わせると円周1周分。2×3×3.14＝18.84cmです。
- 内側の扇形3個の面積は3×3×3.14＝28.26cm²。これらは六角形全体を覆い、花びら3個の部分だけが二重に重なります。
- したがって花びらの合計は28.26－23.4＝4.86cm²。1個は4.86÷3＝1.62cm²です。
間違えやすい点：問題で指定された正六角形の面積23.4cm²を使います。
(3)
答え：51.66cm²
- ここではBとFの円弧が外側、Dの円弧が内側です。すべて外側ではありません。原図へ円弧を補って境界を確かめます。
- BとFを中心とする円2個分から、両者の重なりの花びら1個と、D側で切り取る花びら2個を除いた面積になります。
- 2×28.26－4.86＝51.66cm²です。
間違えやすい点：外側の円2個をそのまま足すと、3個分の花びらが余計に数えられます。
(4)
答え：26.64cm²
- 今度はDだけが外側、BとFが内側です。Dを中心とする円からC側・E側の花びらを2個除き、A側の花びらを1個加えると、求める合計になります。
- 差し引きでは花びら1個を除くので、28.26－1.62＝26.64cm²です。
間違えやすい点：円の内側の大きな部分だけでなく、A側にできる別の花びらも合計します。
第6問｜重ねた立方体の切断と面積比
この大問で学ぶこと
平行な切り口を、相似と差で比べる
切り口の見た目の広さではなく、辺がどの向きへ伸びているかを確認します。中点を通る三角形は相似、4点を通る切り口はひし形、上端で切れる場合はひし形から小さな三角形を除いて考えられます。
解くときの着眼点：平行な切断面を見つけ、ひし形と相似な三角形へ分けます。
(1)
答え：1/4倍
- Cを共通の頂点とする3本の辺で、P・Q・Rはいずれも中点です。切り口PQRは三角形BGDと平行で、相似比は1：2です。
- 面積比は1²：2²＝1：4なので、アの1/4倍です。
間違えやすい点：長さが半分なら面積は半分ではなく1/4です。
(2)
答え：2倍
- F・K・Hを通る平面はAも通り、切り口はひし形AFKHです。4辺はすべて立方体の面の対角線に当たります。
- 対角線FHを引くと正三角形AFHとFKHに分かれ、それぞれの1辺は三角形BGDの1辺と同じです。
- アと同じ面積の三角形2個分なので2倍です。
間違えやすい点：3点で指定されても、切り口が三角形になるとは限りません。
(3)
答え：7/4倍（1.75倍）
- STはBGと平行、SUはGDと平行なので、この切断面はアと平行です。切り口は上面で途切れる五角形になります。
- 切断面を立体の上まで延ばしてひし形を補うと、(2)と同じ面積のひし形を作れます。立体の上にはみ出す部分は正三角形です。
- この三角形の上面上の辺は、ABの中点とADの中点を結ぶ線分なので、BDの半分。アとの相似比1：2、面積比1：4です。
- したがって2－1/4＝7/4倍です。
間違えやすい点：補った三角形は立体の外側にあるため、最後に引きます。
解き直しの進め方
第2問は、どの三角形の高さが共通かを説明しましょう。第5問は円弧を自分で描き、花びらを重複して数えた部分に印を付けます。第6問は見えている3点以外の交点も追い、切り口全体を描けるか確かめましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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