2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2023 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
淑徳与野中学校・2023年度 第1回 算数
全7大問を解説します。計算と図形の小問から、棒の規則、往復の出会い、電球の点滅、水位グラフ、線分の回転まで、条件の整理と式の理由を確認します。
第1問｜計算・逆算・約分できない分数
この大問で学ぶこと
式を整えて、計算と数え上げを短くする
2023の倍数が並ぶ計算、帯分数を含む逆算、144と互いに素な数の数え上げです。全てを順に計算する前に、同じまとまりや除く条件を探しましょう。
解くときの着眼点：共通因数と、分母の素因数を見つけます。
(1)
答え：42483
- 各項は2023の1〜6倍です。2023×(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝2023×21＝42483です。
間違えやすい点：桁数の大きい数を順に足すより、共通の2023をくくります。
(2)
答え：1/5
- 2と7/12－1.25＝31/12－5/4＝4/3。これを4/5で割ると5/3です。
- 5/3－{□×(12と1/2－3と1/3)－1}＝5/6なので、中かっこは5/6です。
- □×55/6＝5/6＋1＝11/6。したがって□＝11/6÷55/6＝1/5です。
間違えやすい点：中かっこ全体を引いているため、中の－1の扱いに注意します。
(3)
答え：11個
- 144＝2⁴×3²なので、分子が2でも3でも割れない分数だけが約分できません。
- 112〜143で2の倍数は16個、3の倍数は10個、両方に数えた6の倍数は5個です。
- 32－16－10＋5＝11個です。
間違えやすい点：2と3の倍数を両方引いたとき、6の倍数は1回戻します。
第2問｜角度・面積・回転体
この大問で学ぶこと
複雑な形を、求められる基本図形へ戻す
正五角形では二等辺三角形、平行四辺形では四隅の三角形、長方形では対角線が分ける等積部分を使います。回転体も、辺を延長すると大小の円すいの差へ整理できます。
解くときの着眼点：等しい角、引く面積、延長した円すいを使います。
(1)
答え：54度
- 正五角形の内角は108度。CD＝DEなので、三角形CDEの底角DCEは(180－108)÷2＝36度です。
- 正五角形の対称軸AFはCDに垂直です。求める∠AFEは90－36＝54度です。
間違えやすい点：正五角形全体の内角108度を、そのまま求める角としません。
(2)
答え：290cm²
- 斜線の外側にある四隅の三角形を、平行四辺形全体の面積450cm²を基準にして求めます。
- A側は450×1/5×2/3÷2＝30、B側は450×1/3×2/3÷2＝50です。
- C側は50、D側は450×2/5×1/3÷2＝30。450－30－50－50－30＝290cm²です。
間違えやすい点：隣り合う辺の分け方と、三角形の1/2を両方入れます。
(3)
答え：48cm²
- 対角線ACで分かれる三角形ABCとACDの面積は等しくなります。
- それぞれから共通の三角形AEFとEGCを除くと、長方形FBGEとIEHDの面積も等しいと分かります。
- IEHDは高さAF＝3cm、横GC＝16cmなので48cm²。斜線FBGEも48cm²です。
間違えやすい点：斜線の縦と横を無理に求めず、対角線が作る等積関係を使います。
(4)
答え：150.72cm³
- 軸からAまで3cm、ABも3cmなので、回転体の外側は下の半径6cm、上の半径3cm、高さ4cmの円すい台です。内側には半径3cm・高さ4cmの円柱状の穴が開きます。
- 斜辺を軸まで延ばすと、外側は半径6cm・高さ8cmの円すいから、半径3cm・高さ4cmの円すいを引いた形です。
- {6²×8÷3－3²×4÷3－3²×4}×3.14＝48×3.14＝150.72cm³です。
間違えやすい点：三角形の外に回転軸があるため、円すい1つにはなりません。
第3問｜食塩水と正方形の棒の数
この大問で学ぶこと
増やすものと、増えないものを分ける
水を足しても食塩量は変わりません。正方形の並びでは、上や横に接する辺は既にあります。10個の段を単位にすれば、2023個や逆算の10000本も小さな表で扱えます。
解くときの着眼点：食塩は保存され、共有する棒は追加しません。
(1)
答え：A＝4％、B＝6％
- 混ぜた食塩水の食塩は400×0.05＝20gです。水100gを足した後は500gなので、濃度20÷500＝4％がAの濃度です。
- A200gに含まれる食塩は8g。B200gの食塩は20－8＝12gなので、Bは12÷200＝6％です。
間違えやすい点：水を加えた後も、食塩20gは変わりません。
(2)①
答え：82本
- 10個×3段を完成させるには、横棒10×4＝40本、縦棒11×3＝33本で73本です。
- 4段目に4個追加すると、横棒4本と縦棒5本の計9本が必要です。73＋9＝82本です。
間違えやすい点：新しい段の上辺は前の段と共有するため、追加しません。
(2)②
答え：4259本
- 2023＝10×202＋3。202段の横棒は10×203＝2030本、縦棒は11×202＝2222本で4252本です。
- 最後の3個に横3本と縦4本を加え、4252＋7＝4259本です。
間違えやすい点：段数202と、正方形の総数2023を混同しません。
(2)③
答え：4757個
- 最初の10個は31本、その後は1段増すごとに21本ずつ増えます。475段で31＋21×474＝9985本です。476段では10006本になるため、最後は途中の段です。
- 残る15本で、次の段の正方形r個を作ると2r＋1＝15。r＝7個です。
- 10×475＋7＝4757個です。
間違えやすい点：最後の不完全な段でも、最初に縦の棒1本を加える必要があります。
第4問｜往復運動と3回の出会い
この大問で学ぶこと
出会いの順序を、時刻と位置で確定する
向かい合う区間は速さの和、追い越す区間は速さの差です。グラフの交点を順に読み、1回目と3回目の間に2回目があることまで確認しましょう。
解くときの着眼点：折り返すたびに、近づく速さを確かめます。
(1)
答え：9時45分
- Aは32÷2＝時速16km。Bは32kmを40分で進むので時速48kmです。
- 9時20分にはAが16×1/3＝16/3km進み、残りの間隔は80/3kmです。
- 向かい合う速さは64km/時なので、80/3÷64＝5/12時間＝25分。9時45分に出会います。
間違えやすい点：Bの出発時刻にはAが既に進んでいます。
(2)
答え：64km
- 10時にBがPで折り返すと、AはPから16kmの位置です。差の速さ48－16＝32km/時で追うため、30分後の10時30分に2回目の出会いです。
- BがQで折り返す10時40分、AのQまでの残りは32－16×5/3＝16/3km。向かい合う64km/時で5分後、10時45分に3回目に出会います。
- 1回目の9時45分から3回目まで1時間。2人の進んだ道のりの和は(16＋48)×1＝64kmです。
間違えやすい点：折り返しても速さそのものは変わらず、道のりは全区間を足します。
第5問｜電球の点滅と20秒周期
この大問で学ぶこと
状態の組み合わせを、最小公倍数の1周期へまとめる
中心は2秒、1・2周目は4秒、3周目は5秒周期です。点灯する個数だけでなく、どの周が点くかを表にすれば、2023秒を全て書き出す必要がありません。
解くときの着眼点：点灯する個数を、中心と各周の組に分けます。
ア・イ
答え：ア＝5、イ＝9
- 中心と1・2周目が全て点くのは、4で割って1余る秒です。10秒まででは1・5・9秒です。
- 3周目は5秒周期の4・5番目に点くので、全体が点くのは5・9秒です。
間違えやすい点：1周目は○○×○で、4番目も点灯します。
ウ・エ
答え：ウ＝13、エ＝17
- 1秒後の状態は、中心と1・2周目が点灯し、3周目が消灯です。
- 20秒までの候補1・5・9・13・17のうち、3周目が消えるのは1・13・17です。最初の1秒後を除き、13秒後と17秒後です。
間違えやすい点：最初の状態そのものの1秒後を、再び同じになる時刻へ含めません。
オ
答え：506回
- 各部分は中心1個、1周目8個、2周目16個、3周目24個。25個となるのは1＋8＋16と1＋24の2種類です。
- 周期は2・4・5の最小公倍数20秒。1周期で1＋8＋16となるのは1・13・17秒、1＋24となるのは15・19秒で、計5回です。
- 2023＝20×101＋3。101周期で505回、最後の3秒のうち1秒目に1回あるので、505＋1＝506回です。
間違えやすい点：周期の5回を掛けるだけで終わらず、余った3秒を調べます。
第6問｜仕切りのある水そうと水位グラフ
この大問で学ぶこと
傾きの変化から、注水先と底面積を読む
Aの水位は54分で上がり方が変わり、60分から全体で上がります。Bが先に仕切りへ達してAへ流れ込むと考えると、最後の15分から全注水量を求められます。
解くときの着眼点：折れ点は、水が隣へ流れ始める時刻です。
(1)
答え：12cm
- 60分から75分は両室の水位が同時に上がり、60分時点の水深は12cmです。
- 2つの水面がそろって全体で上がる高さが、仕切り板の高さなので12cmです。
間違えやすい点：最初の折れ点54分におけるAの水深9cmは、仕切りの高さではありません。
(2)
答え：ア＝毎分180cm³、イ＝毎分360cm³
- 全底面積は45×60＝2700cm²。最後の15分で12→15cmになるので、全注水量は2700×3÷15＝毎分540cm³です。
- 54〜60分はBが仕切りへ達し、B側への注水もAへ流れ込みます。Aの水深は9→12cmなので、Aの底面積は540×6÷3＝1080cm²です。
- 最初の54分にAへ入った量は1080×9。アは1080×9÷54＝毎分180cm³、イは540－180＝毎分360cm³です。
間違えやすい点：54〜60分のAには、アとイ両方の水が入ります。
(3)
答え：③
- Bの底面積は2700－1080＝1620cm²。仕切り12cmに達するのは1620×12÷360＝54分です。
- Bは54〜60分の間、仕切りを越えてAへ流すため12cmで一定。60分から両室とも15cmまで上昇します。
- この折れ方を示す③を選びます。
間違えやすい点：一定量を直方体の室に入れる間は直線で上がり、曲線にはなりません。
第7問｜直角三角形の辺が180度回転した領域
この大問で学ぶこと
通過領域の形と、等積変形で求める面積を区別する
AB上ではCに最も近い点がA、最も遠い点がBです。両端の弧は半径3cmと5cmですが、弧の端を結ぶ線は半径方向ではありません。作図する形と、面積計算に使う半円環の違いを押さえましょう。
解くときの着眼点：両端が描く半円と、最初・最後の辺が境界です。
(1)
答え：BとAが描く2つの半円弧と、回転前後のABで囲まれる部分
- 180度回転したA・Bの位置をそれぞれA′・B′とします。Cを中心に、Bから時計回りに半径5cmの半円弧を描きます。
- Aからも同じ向きへ半径3cmの半円弧を描き、最後にA′とB′を結びます。元のAB・外側の弧BB′・最後のB′A′・内側の弧A′Aが囲む部分を塗ります。
間違えやすい点：内側と外側の弧の端を、Cから伸ばした半径の線で結ばないようにします。
(2)
答え：33.12cm
- 外側の弧は5×3.14＝15.7cm、内側の弧は3×3.14＝9.42cmです。
- 直線部分は最初と最後のAB各4cmなので、15.7＋9.42＋4＋4＝33.12cmです。
間違えやすい点：回転中心Cへ結ぶ補助線は、周の長さへ加えません。
(3)
答え：25.12cm²
- 半径5cmの半円と半径3cmの半円の差を考えます。2つの半円は始まりの向きが異なりますが、境界のずれで加える三角形と除く三角形は、回転前後の合同な三角形ABCです。
- この2つの三角形は各4×3÷2＝6cm²で打ち消し合います。
- 残る面積は(5²－3²)×3.14÷2＝25.12cm²です。
間違えやすい点：形をそのまま半円環と描かず、面積だけが等しくなる理由を説明します。
解き直しの進め方
電球は1周期と余り、水そうは水の行き先と底面積、回転は境界と面積の等積関係をそれぞれ分けて説明しましょう。数値だけ合った場合も、条件が少し変わった類題で考え方を確かめます。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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