2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2019 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
大宮開成中学校・2019年度 第1回 算数
全7大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。計算と逆算、値段・所持金・年齢・仕事・数列、折り返し・台形の面積・立方体の回転、一定の濃度を足し続ける食塩水、石を挟むルールと合法手、往復のグラフと忘れ物、往復する円と接する時刻を扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜計算と逆算
この大問で学ぶこと
共通因数と逆算で手数を減らす
分数の割り算は左から順に行い、かっこ内を確定します。
解くときの着眼点：同じ2.76倍にまとめます。
(1)
答え：13
- (3＋11)×4＝56、85÷5＝17です。
- (56－17)÷3＝13です。
間違えやすい点：掛け算・割り算を先にします。
(2)
答え：55.2
- 2.76×(12－8＋16)にまとめます。
- 2.76×20＝55.2です。
間違えやすい点：55.2×0.4＝2.76×8です。
(3)
答え：31/30（1と1/30）
- 7/8÷4.2÷1/4＝5/6。かっこ内は5/3－5/6＝5/6です。
- 0.25÷5/6＝3/10なので4/3－3/10＝31/30です。
間違えやすい点：4.2は21/5へ直します。
(4)
答え：15/4（3と3/4）
- 外側のかっこは9÷0.375＝24です。
- (5□－3/4)÷9/7＝14より5□－3/4＝18。
- □＝(18＋3/4)÷5＝15/4です。
間違えやすい点：最後の10を先に引きます。
第2問｜値段・所持金・年齢・仕事・数列
この大問で学ぶこと
逆比と差の規則を見つける
同額のケーキを買うので、元の所持金は購入割合の逆比になります。数列は1回の差で止めず、差の差まで確認します。
解くときの着眼点：合計と差をそろえます。
(1)
答え：12個
- 全てリンゴなら19×120＝2280円です。
- みかん1個へ変えると40円減るので、(2280－1800)÷40＝12個です。
間違えやすい点：リンゴは7個です。
(2)
答え：1600円
- ケーキ代をx円とすると所持金はA6x/5、B7x/4です。
- 差は11x/20＝880なのでx＝1600円です。
間違えやすい点：所持金の差と代金の差を混同しません。
(3)
答え：14歳
- 妹をu歳とすると姉2u、父6uで合計9uです。
- 現在の合計は81－6×3＝63歳なのでu＝7。
- 姉は14歳です。
間違えやすい点：父は姉と妹の和の2倍です。
(4)
答え：21日
- Bは12日で全体の12/40＝3/10を進めます。
- 残り7/10をAが担当するので、Aの総日数は30×7/10＝21日です。
間違えやすい点：最初の12日間もAは働いています。
(5)
答え：62
- 差は2・5・10・17で、差の差は3・5・7です。
- 次は差の差9なので、次の差26。36＋26＝62です。
間違えやすい点：奇数3・5・7・9という規則です。
第3問｜折り返し・台形の面積・立方体の回転
この大問で学ぶこと
折り目の二等分と面積比の2乗を読む
折り返しで対応する角は同じです。台形の対角線では上底・下底の比が三角形の高さの比にもなります。
解くときの着眼点：等しい辺と角を使います。
(1)
答え：13度
- 下辺上の折り返し先をE、Cの移った点をKとします。AB＝BEなので∠AEB＝45度です。
- 折り目DEは∠KDCを二等分し、∠ADE＝(90＋32)÷2＝61度。三角形DKEから∠DEK＝61度です。
- ∠AED＝180－45－61＝74度なので、ア＝74－61＝13度です。
間違えやすい点：折り目の両側の29度をそろえます。
(2)
答え：18cm²
- AD：BC＝1：3なので、交点Eで分ける各対角線も1：3です。
- AEDが3cm²ならABEとCDEはそれぞれ3×3＝9cm²です。
- 影は9＋9＝18cm²です。
間違えやすい点：下の三角形BECは27cm²ですが影に含めません。
(3)
答え：785cm³
- 回転軸から最も遠い点までの距離は底面正方形の対角線です。半径の2乗は5²＋5²＝50です。
- 高さ5cmの円柱となるので、50×3.14×5＝785cm³です。
間違えやすい点：軸上の頂点から対角の頂点までが半径です。
第4問｜一定の濃度を足し続ける食塩水
この大問で学ぶこと
時刻を加えた重さへ直す
毎分10gの8％の食塩水は、毎分0.8gの食塩を加えます。元の200g・食塩10gから始めます。
解くときの着眼点：食塩と全体の増加を分けます。
(1)
答え：7％
- 40分で400g、食塩32gが加わります。
- 食塩42g、全体600gなので42÷600×100＝7％です。
間違えやすい点：全体も増えています。
(2)
答え：10分後
- t分後は食塩10＋0.8t g、全体200＋10t gです。
- 10＋0.8t＝0.06(200＋10t)より0.2t＝2。
- t＝10分後です。
間違えやすい点：6％になるまでに100g加えます。
第5問｜石を挟むルールと合法手
この大問で学ぶこと
角へ置く条件を手順の木で列挙する
縦・横・斜めの全方向を確認し、挟める場所にだけ置きます。最初の黒の位置を4つに分けると重複を防げます。
解くときの着眼点：置くたびに石の色を更新します。
(1)
答え：3マス
- 上から行1～4、左から列1～4とします。Pは(2,1)です。
- 黒をPへ置くと(2,2)も黒になります。白が挟める場所は(1,1)・(1,3)・(3,1)です。
- したがって3マスです。
間違えやすい点：斜め方向の(1,1)も含めます。
(2)
答え：8通り
- 最初の黒は(1,2)・(2,1)・(3,4)・(4,3)の4通りです。
- 前の2つから始めると、白の1回目は(1,1)、黒の2回目は(3,4)または(4,3)、白の2回目は(4,4)です。
- 後の2つは180度回した同じ2通りずつ。4×2＝8通りです。
間違えやすい点：白が角へ置けるか、黒の2手目の後でも再判定します。
第6問｜往復のグラフと忘れ物
この大問で学ぶこと
追い越しと余計な往復の距離を分ける
Aは20分で3600m、Bは50分で3600mです。忘れ物では駅へ戻る分が往復で追加されます。
解くときの着眼点：時刻ごとの位置を式にします。
(1)
答え：26分40秒後
- Aは毎分180m、Bは毎分72mです。Aが20分後に家を出てから、初めて同じ向きで追い付きます。
- 180(t－20)＝72(t－10)よりt＝80/3分です。
- 26分40秒後です。
間違えやすい点：最初の向かい合う出会いは追い越しではありません。
(2)
答え：家から2520m
- Bは60分後に駅へ着き、戻らなければ110分後に家へ着きます。Aの帰宅は60・100・140…分後です。
- 忘れ物に気付くのは駅寄りなので、追加の往復は50分未満。したがって同時帰宅は140分後で、余計な時間は30分です。
- 駅から気付いた点まで72×30÷2＝1080m。家からは3600－1080＝2520mです。
間違えやすい点：100分後には戻れず、180分後では条件を超えます。
第7問｜往復する円と接する時刻
この大問で学ぶこと
折り返しごとに時間の区間を分ける
中心の通る直線とQの中心は4cm離れています。外接は中心間5cmなので、接する位置はQの真上から左右3cmです。
解くときの着眼点：中心間の距離で判定します。
(1)
答え：13秒後
- 重なりの面積は中心間の距離が最小のとき最大です。
- PがQの真上へ来るまで13cmなので、毎秒1cmで13秒後です。
間違えやすい点：半径差1cmより中心の最短距離4cmが大きいので、完全には入りません。
(2)
答え：58秒後
- 接する位置はAから10cmと16cmです。1回の片道で2回接します。
- 7回目は4回目の片道、BからAへ毎秒8cmで戻る途中です。ここまで32＋16＋8＝56秒です。
- Bから近い接点まで32－16＝16cm、16÷8＝2秒。合計58秒後です。
間違えやすい点：接点は内接ではなく外接の2か所です。
解き直しの進め方
置いた石の更新、グラフの時刻、速さが変わる区間を表にして解き直しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・途中式・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
赤羽で学習塾をお探しなら
- 会社名
- 進塾
- 住所
- 〒115-0055 東京都北区赤羽西1‐39‐1伊藤ビル3階
- 電話番号
- 03-5924-7747