2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2018 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
大宮開成中学校・2018年度 第1回 算数
全7大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。計算と逆算、比・長いす・損益・残金・出入、扇形の交点・面積の分割・水位、食塩水を往復で移してから注ぐ、棒で作る数字と整数、流れる川とボートの速さ、白い三角形を分割する規則を扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜計算と逆算
この大問で学ぶこと
小数と帯分数を分数へ直して約分する
整数の積も分数の積も、共通因数を探すと短く計算できます。
解くときの着眼点：分配法則で共通部分をまとめます。
(1)
答え：70
- 103＋22＝125、125÷5－15＝10。
- 10×7＝70です。
間違えやすい点：かっこを内側から処理します。
(2)
答え：310
- 前の2項は(156＋154)×155＝310×155です。
- 310×(155－154)＝310です。
間違えやすい点：筆算を3回する必要はありません。
(3)
答え：27/8（3と3/8）
- 5/8－0.25＝3/8、後ろのかっこは9/4－5/6－1/12＝4/3です。
- 15/2×3/8×8/5×3/4＝27/8です。
間違えやすい点：帯分数1と3/5は8/5へ直します。
(4)
答え：2/3
- 大きなかっこは5/6－1/6＝2/3です。
- (1.25－□)÷7/15＝23/12－2/3＝5/4です。
- 1.25－□＝7/12なので□＝5/4－7/12＝2/3です。
間違えやすい点：引く数の逆算に注意します。
第2問｜比・長いす・損益・残金・出入
この大問で学ぶこと
個数と残りの割合を整理する
人数が少ない長いすと余る長いすを両方反映します。不良品は利益50円から損失110円への差160円で処理します。
解くときの着眼点：差が生まれる単位を見つけます。
(1)
答え：48本
- A＝3u、B＝5u、C＝6u＋12とすると14u＋12＝96です。
- u＝6なのでC＝36＋12＝48本です。
間違えやすい点：A18本・B30本と合わせ96本です。
(2)
答え：223人
- いすをn脚とすると5人ずつの場合は5(n－3)－6×2＝5n－27人です。
- 4人ずつでは4n＋23人なのでn＝50脚。
- 人数は4×50＋23＝223人です。
間違えやすい点：3人掛けの6脚は、5人掛けより各2人少ないです。
(3)
答え：5個
- 100個すべて良品なら利益5000円です。
- 不良品1個で利益は50＋110＝160円減ります。
- (5000－4200)÷160＝5個です。
間違えやすい点：110円だけを差にしません。
(4)
答え：490円
- ノート後に残るのは元の3/7、消しゴム後はその22/35です。
- 元の金額×3/7×22/35＝132より、132×7/3×35/22＝490円です。
間違えやすい点：13/35はノート後の残金に対する割合です。
(5)
答え：2時間15分後
- 15分ごとに10台入り3台出るので7台増えます。
- 空きは63台で、63÷7＝9区間。15×9＝135分です。
- 3分・5分の出入時刻を追っても、初めて100台になるのは135分後です。
間違えやすい点：135分より前に満車になるか、出入の時刻も確認します。
第3問｜扇形の交点・面積の分割・水位
この大問で学ぶこと
正三角形と辺の分割比を利用する
扇形の交点と2つの中心は正三角形になります。面積は三角形全体から外側の3つを引くと求めやすくなります。
解くときの着眼点：引く部分へ分けます。
(1)
答え：75度
- 下の2頂点と円弧の交点で正三角形ができます。
- 左上・左下・交点の三角形は2辺が正方形の1辺に等しい二等辺三角形です。
- 左下の角は90－60＝30度なので、残る2角は75度です。
間違えやすい点：アは左上の角です。
(2)
答え：31cm²
- 外側の左・上・右の三角形は、全体の2/3×1/5、1/3×3/4、1/4×2/5です。
- 面積は順に8・15・6cm²。
- 60－8－15－6＝31cm²です。
間違えやすい点：各辺の等間隔の点を数えて分割比を決めます。
(3)
答え：18cm
- おもりの体積は2.5²×3.14×8です。
- 容器の底面積は5²×3.14なので、水位の上昇は2cmです。
- 初めの深さは20－2＝18cmです。
間違えやすい点：容器の5cmは半径です。
第4問｜食塩水を往復で移してから注ぐ
この大問で学ぶこと
濃度の違いから追加する重さを決める
BからAへ移す段階と、AからBへ戻す段階を分けます。最後は追加する12.5％の食塩水の重さを求めて時間へ変えます。
解くときの着眼点：移すたびに食塩の量を更新します。
(1)
答え：11％
- Aの食塩36gに、Bの100gに含まれる8gを加えます。
- 44÷400×100＝11％です。
間違えやすい点：Aは400gになります。
(2)
答え：25秒後
- 戻した100gは11％で食塩11g。Bには元の残り100gの8gと合わせ19g、全体200gです。
- 12.5％をx g足して11％にするので19＋0.125x＝0.11(200＋x)。x＝200gです。
- 毎秒8gなので200÷8＝25秒後です。
間違えやすい点：Bの最初の濃度は19/200＝9.5％です。
第5問｜棒で作る数字と整数
この大問で学ぶこと
同じ数字は2回までという制限を守る
1～9の棒の数は順に2・5・5・4・5・6・3・7・6本です。桁数を固定し、10本になる組を数えて並べます。
解くときの着眼点：桁数と必要本数で場合分けします。
(1)
答え：15個
- 棒の数を2＋8、3＋7、4＋6、5＋5に分けます。2＋8は該当なしです。
- 3＋7は7と8の2通り、4＋6は4と6または9の4通りです。
- 5＋5は2・3・5から各桁を選ぶ9通り。合計15個です。
間違えやすい点：同じ数字2回は許されています。
(2)
答え：51個
- 2桁は15個。3桁では本数の組2＋2＋6が6個、2＋3＋5が18個、2＋4＋4が3個、3＋3＋4が3個で30個です。
- 4桁は1・1・7・7だけで4!÷(2!×2!)＝6個です。
- 5桁以上は同じ数字2回までの条件で10本を超えるので、15＋30＋6＝51個です。
間違えやすい点：必要本数が同じでも数字が違う組を分けます。
第6問｜流れる川とボートの速さ
この大問で学ぶこと
静水時の比と下りの実際の差を合わせる
下りの速さはA6km/時、B4km/時。差2km/時は静水時の差と同じです。
解くときの着眼点：共通の流速を差で消します。
(1)
答え：時速5.5km
- 静水時の比11：7の差4が時速2kmなので、1は時速0.5kmです。
- Aは11×0.5＝時速5.5kmです。
間違えやすい点：流速は6－5.5＝時速0.5kmです。
(2)
答え：8時間
- Cの静水時は5×0.5＝時速2.5km、下りは時速3kmです。
- 24÷3＝8時間です。
間違えやすい点：流れの向きと同じなので足します。
第7問｜白い三角形を分割する規則
この大問で学ぶこと
個数と合計面積の増え方を分ける
白い三角形1つが3つになり、白の総面積は毎回3/4になります。体積では三角すいの1/3も含めます。
解くときの着眼点：個数は3倍、面積は3/4倍です。
(1)
答え：27個
- 白は1回で3個、2回で9個、3回で27個です。
間違えやすい点：黒の三角形の個数ではありません。
(2)
答え：27：35
- 4回後の白面積は81/256、黒は175/256なので面積比81：175です。
- 柱の体積は81×5、すいは175×9÷3に比例します。
- 405：525＝27：35です。
間違えやすい点：三角すいだけ体積を3で割ります。
解き直しの進め方
長いすの条件、棒の桁数、反復図形の面積を表へ整理し、条件へ戻して確認しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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