2026年10月27日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
武蔵中学校・2026年度 2月1日入試 算数
条件を読み取り、必要な数量を整理する4大問です。信号の周期、買い物の整数条件、重なった正方形の面積では、途中で場合が変わる時点をつかむことが解法の中心になります。学校公式の問題を手元に置き、式を立てる理由まで確認してください。
第1問｜損益算と合同な三角形
この大問で学ぶこと
基準をそろえると、複雑な条件がつながる
損益算では、単価・個数・利益率のうち何を基準にするかが出発点です。図形でも、合同な三角形の対応をそろえることで、直接見えなかった長さが比としてつながります。共通するのは、別々に書かれた条件を同じ尺度へ置き直すことです。
解くときの着眼点：割合の基準と、合同な図形の対応する辺をそろえます。
(1)
答え：280円
- 先月の仕入れ単価を①とすると、先月の1個あたりの利益は0.2、今月の仕入れ単価は1.5です。個数は先月を10、今月を7と置けます。
- 利益の合計が等しいので、先月の利益は①×0.2×10＝①×2。今月の売上は500×7＝3500円、仕入れ額は①×1.5×7＝①×10.5です。
- ①×2＝3500－①×10.5より、①×12.5＝3500。先月の仕入れ単価は280円です。今月は仕入れ420円、利益80円で、80×7＝56×10と確かめられます。
間違えやすい点：2割の利益の基準は先月の仕入れ値です。個数が3割減ることも利益の合計に反映します。
(2) FC・BQ・面積比
答え：FC＝3cm、BQ＝5.4cm、四角形QDEPは三角形PCFの41/5倍
- BC＝7＋2＝9cm。AからBCに垂線を下ろし、その足をMとすると、AB＝ACよりCM＝4.5cmです。
- PからFCに垂線を下ろし、その足をNとします。PF＝PCなので、NはFCの中点です。直角三角形CPNとCAMは角Cが共通で相似です。
- 斜辺の比CP：CA＝2：6＝1：3より、CN＝CM÷3＝1.5cm。FC＝CN×2＝3cmです。
- 合同の対応からEF＝BC＝9cm、DE＝DF＝6cmです。PF＝2cmなのでPE＝7cm。BP＝PEより、三角形BPEは二等辺三角形で、角PBE＝角BEPとなります。また、合同の対応とAB＝ACから、角BEP＝角DEF＝角ABC＝角ACB＝角PCFです。したがって角PBE＝角PCFとなり、BEとFCは平行です。
- 三角形BPEと三角形CPFの相似比は7：2なので、BE＝3×7/2＝10.5cm。BD＝10.5－6＝4.5cmです。B・D・E、D・Q・F、B・Q・Cはそれぞれ一直線上にあり、BDとCFは平行です。よって三角形BDQと三角形CFQは相似で、BQ：QC＝BD：CF＝4.5：3＝3：2。BC＝9cmよりBQ＝5.4cmです。
- 三角形ABCとPCFでは、底辺BC：PC＝9：2、高さはAC：FC＝6：3＝2：1。面積比は9：1です。合同より三角形DEFもPCFの9倍。QP＝7－5.4＝1.6cmなので、三角形FQPはPCFの1.6÷2＝4/5倍。差の9－4/5＝41/5倍が四角形QDEPです。
間違えやすい点：図の見た目から正三角形と判断しません。合同な三角形の頂点の対応と、PF＝PCの頂点Pを確認します。
第2問｜信号待ちを含む速さ
この大問で学ぶこと
速さの問題に、止まる時間を組み込む
同じ道を進んでも、信号に着いた時刻によって待ち時間が変わります。距離÷速さだけで考えず、出発・信号到着・通過・目的地到着を時間軸に並べると、周期の問題と追いつき算を一続きに扱えます。
解くときの着眼点：移動時間と、信号で待つ時間を分けて整理します。
(1)
答え：250m
- 青35秒と赤40秒で、信号の1周期は75秒です。3回目の青が始まるのは、出発から75×2＝150秒後です。
- Aさんの速さは毎秒6000÷3600＝5/3m。150秒で進む距離は5/3×150＝250mです。
間違えやすい点：3回目の青までの周期は3回ではなく2回です。
(2) Bさん・Cさん
答え：Bさん：4回目、9分10秒／Cさん：6回目、13分27秒
- AさんはQで待たず、学校まで330秒なので、Pから学校までは5/3×330＝550mです。
- Bさんは時速3.6km＝毎秒1m。Q到着は250秒後で、4回目の青225～260秒の間なので待ちません。学校までは550秒＝9分10秒です。
- Cさんは時速2.5km＝毎秒25/36m。Q到着は250÷25/36＝360秒後。6回目の青は375秒後からなので15秒待ちます。
- 550÷25/36＝792秒の歩行時間に15秒を足し、807秒＝13分27秒です。
間違えやすい点：Cさんの青の回数は、到着した瞬間ではなく、待ってからQを通過したときで数えます。
(3)
答え：1375m、18分45秒
- Dさんは毎秒1.25mなのでQまで200秒かかり、次の青225秒まで25秒待ちます。Eさんは5回目の青、すなわち300秒後に出発し、150秒後の450秒にQを待たずに通過します。
- Eさんが出発した時点で、Dさんは25秒の待ち時間を除く275秒歩いています。先行距離は1.25×275＝343.75mです。
- Eさんとの速さの差は5/3－5/4＝5/12m/秒。追いつくまで343.75÷5/12＝825秒かかるので、公園到着は最初の出発から1125秒後です。
- Dさんが歩いた時間は1125－25＝1100秒。公園までは1.25×1100＝1375m。所要時間1125秒は18分45秒です。
間違えやすい点：Eさんの出発までにDさんが歩いた時間は300秒ではなく275秒です。
第3問｜買い物と整数条件
この大問で学ぶこと
上限を出した後に、買える個数を絞る
代金を割れば個数の上限は分かりますが、その個数で残金を使い切れるとは限りません。値段に共通する倍数と余りを使って候補を絞り、最後に実際の買い方を作ることで、最大値の根拠まで確かめます。
解くときの着眼点：値段の共通の倍数を使い、個数の候補を絞ります。
(1)
答え：みかん44円、もも111円
- もも3個分を、みかん6個分と23×3＝69円に置き換えます。みかん4個と合わせると、みかん10個分が509－69＝440円です。
- みかんは440÷10＝44円。ももは44×2＋23＝111円です。
間違えやすい点：23円の差は、もも1個ごとにあるため3回分を引きます。
(2)Ⅰ
答え：42個
- りんご88円・なし66円・みかん44円は、いずれも22円の倍数です。5410円を22で割った余りは20、もも111円を22で割った余りは1です。したがって、ももの個数を22で割った余りも20になります。
- もも以外を最低1個ずつ買うので、その代金は88＋66＋44＝198円。ももは最大でも(5410－198)÷111より46個以下です。
- 46以下で22で割った余りが20になる正の整数は20、42です。42個なら残金は748円。例えばりんご1個・なし2個・みかん12個で748円になり、実現できます。
間違えやすい点：代金から単純に上限46個を出しただけでは不十分です。残金がほかの果物で作れる必要があります。
(2)Ⅱ
答え：16通り
- もも42個の残金748円を22円単位にすると34です。りんご・なし・みかんの個数をa、b、cとして、4a＋3b＋2c＝34、a・b・cはすべて1以上となります。
- 4aと2cが偶数なので、bも偶数です。b＝2、4、6、8の場合に分けます。bが10以上では、残りがaとcの最低限に足りません。
- b＝2なら2a＋c＝14でa＝1～6の6通り。b＝4なら2a＋c＝11で5通り。b＝6なら2a＋c＝8で3通り。b＝8なら2a＋c＝5で2通りです。合計6＋5＋3＋2＝16通りです。
間違えやすい点：0個を許すと数え過ぎます。各果物を1個以上買う条件を最後まで使います。
第4問｜3枚の正方形の重なり
この大問で学ぶこと
重なりは、面積より横幅で追う
静止した図では重複を引いて共通部分を足し戻します。動く図では、同じ高さの帯に分けて横幅の変化を見ると、増減が切り替わる時点を整理できます。図形をどう分けるかで、計算の見通しが大きく変わる大問です。
解くときの着眼点：重複を引き、3枚共通部分を足し戻します。動く場合は高さごとの帯で考えます。
(1)
答え：309cm²
- 3枚の面積の合計は12×12×3＝432cm²。アとイの共通部分は9×7＝63cm²、イとウは6×8＝48cm²です。
- ウを左へ8cm動かすと、アとウの共通部分は高さ3cm、横11cmで33cm²。3枚共通部分は高さ3cm、横7cmで21cm²です。
- 2枚の共通部分をすべて引くと、3枚共通部分を引き過ぎるので1回足し戻します。432－63－48－33＋21＝309cm²です。
間違えやすい点：3枚の共通部分を足し戻すことを忘れないよう、どの部分を何回数えたか確認します。
(2)
答え：304cm²
- 一直線上の6頂点が等間隔なので、アの対角線ADは3区間分です。1区間の横・縦へのずれは、それぞれ12÷3＝4cmです。
- 隣り合う2枚の共通部分は8×8＝64cm²ずつ。アとウの共通部分は4×4＝16cm²で、3枚共通部分と同じです。
- 432－64－64－16＋16＝304cm²です。
間違えやすい点：等間隔なのは対角線上の点です。1区間の斜めの長さを、そのまま横方向の長さとしないようにします。
(3)Ⅰ
答え：毎秒6.4cm²
- 図形全体を、上から高さ4cmずつの5つの帯に分けます。最上段と最下段の横幅は変わりません。
- 上から2段目はイが左へ寄るため、横幅が毎秒1cm縮みます。真ん中の帯は一番右のウが左へ動くため、毎秒0.8cm縮みます。
- 4段目は左側のイが毎秒1cm、右側のウが毎秒0.8cm左へ動くので、横幅は毎秒0.2cm広がります。
- 全体の減少は4×(1＋0.8－0.2)＝6.4cm²/秒です。4秒後にアとイの左端がそろい、変化の仕方が切り替わります。
間違えやすい点：重なり面積を一つずつ追うより、同じ高さの帯の横幅を追うと、増える部分も整理できます。
(3)Ⅱ
答え：25/8秒後（3.125秒後）と5秒後
- 動き始めから4秒までは毎秒6.4cm²減るので、284cm²になるのは(304－284)÷6.4＝25/8秒後です。4秒後の面積は304－6.4×4＝278.4cm²です。
- 4秒後から10秒後までは、2段目が毎秒1cm、真ん中と4段目がそれぞれ毎秒0.2cm広がります。面積は毎秒4×(1＋0.2＋0.2)＝5.6cm²増えます。
- 278.4cm²から284cm²までの差は5.6cm²なので、その1秒後、すなわち5秒後です。
- 10秒後にはウの左端がアとそろいます。その後、左端はイ、右端はアとなり、真ん中の帯の幅も広がります。各帯の幅は広がった後に一定になるため、以後284cm²へ戻ることはありません。
間違えやすい点：面積は減り続けません。4秒後を境に増加へ変わるため、答えが2つあります。
解き直しの進め方
まず第1問(1)、第2問(1)(2)、第3問(1)で条件を正確に式にする練習をします。次に第3問(2)の余りによる候補の絞り込み、第4問の帯への分割へ進みましょう。これは進塾の学習順の提案で、学校公表の難易度や配点ではありません。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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