2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2020 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
武蔵中学校・2020年度 2月1日入試 算数
全4大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。一の位の周期とクーポンの値引き、台形の面積と交点の比、積の一の位と球の振り分け、票の按分と小数の切り捨てを扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜一の位の周期とクーポンの値引き
この大問で学ぶこと
大きな計算を、周期と差へ置き換える
累乗は一の位だけを追い、売上は定価で売れた場合との差に注目します。必要のない大きな数や、商品の全ての売れ方を求めずに解けます。
解くときの着眼点：繰り返しの位置と、値引き総額を別々に整理します。
(1)
答え：4
- 2の累乗の一の位は2・4・8・6の4個で繰り返します。
- 634÷4＝158余り2なので、周期の2番目の4です。
間違えやすい点：余り0のときは4番目、今回は余り2なので2番目です。
(2)
答え：15個
- 値引き前の売上は800×35＋1000×42＝70000円。値引き総額は70000－67100＝2900円です。
- 32枚を全てBへ使うと3200円引き。BからAへ1枚移すごとに100－80＝20円だけ値引きが減ります。
- Aへ使った枚数は(3200－2900)÷20＝15枚。Aの個数も15個です。
間違えやすい点：値引き後の価格でなく、1個当たりの値引き80円・100円を比べます。
第2問｜台形の面積と交点の比
この大問で学ぶこと
交点の位置を、延長してできる相似で決める
面積比からEの横の位置を求めると、DE：ECが決まります。AEを延長して平行な辺BCと交わらせれば、DF：FBも相似から求められます。
解くときの着眼点：平行線を延長し、面積比を長さの比へ移します。
(1)
答え：2：3
- AD＝3、BC＝8、高さABをhとすると台形の面積は11h/2です。EからABへの距離をxとすると、ABEはhx/2です。
- 面積比5：11からx＝5。DからEへの横の進みは5－3＝2、EからCは8－5＝3なのでDE：EC＝2：3です。
間違えやすい点：DC上の各部分は傾きが同じなので、横の進みの比を長さの比にできます。
(2)
答え：6：25
- AEを延長してBCの延長との交点をXとします。三角形ADEとXCEは相似で、AD：CX＝DE：EC＝2：3です。
- AD＝3よりCX＝9/2、BX＝8＋9/2＝25/2です。
- ADとBXが平行なのでADFとXBFは相似。DF：FB＝AD：BX＝3：25/2＝6：25です。
間違えやすい点：XはCより外側です。BXはBCからCXを引かず、足して求めます。
第3問｜積の一の位と球の振り分け
この大問で学ぶこと
0点になる条件から、場合分けを絞る
球の積を毎回全部計算するより、5と偶数があれば末尾0になる性質を使います。取り出す前と後を区別し、球の組と取り出す数をセットで記録しましょう。
解くときの着眼点：5と偶数が同居するかを先に調べます。
(1)
答え：偶数と5が一緒に入る箱が必ずあり、その箱の積が10の倍数になるから
- 2・4の球は合わせて4個あります。両方の箱に5が入るなら、偶数が入った箱には必ず5もあります。
- 5×偶数は10の倍数なので、少なくとも一方の箱の点数は0です。
間違えやすい点：両方の箱が必ず0点になる、とまではいえません。
(2)
答え：Aが5点・Bが2点、Aが5点・Bが4点
- 5を分けると、Bが0でない場合Aが0になり、A＞Bを満たしません。5を2個ともBへ入れてBを0でなくするには、Bは奇数だけの5個で5点となります。このときAは2・2・4・4と1または3で、4点か2点なので条件に合いません。
- したがって5は2個ともA。Aは奇数だけで5点、Bは2・2・4・4と残る1または3です。
- Bは1×2×2×4×4＝64で4点、または2×2×3×4×4＝192で2点。どちらも実現できます。
間違えやすい点：Bが0ではないという条件を先に使うと、列挙を小さくできます。
(3)ア
答え：Aが1・1・3・3・5で、5を取り出す
- 最初は1×1×3×3×5＝45で5点です。
- 5を取り出せば1×1×3×3＝9となり、5点より大きくなります。
間違えやすい点：取り出した球の数字ではなく、残った4球の積の一の位を答えます。
(3)イ
答え：Bが1・2・2・4・4から4／Bが2・2・3・4・4から2／Bが2・2・3・4・4から4の3通り
- Aが5点なのでAは奇数5個、Bには偶数4個が全て入ります。Aに5が1個だけなら、Bにも5が残ります。Bから偶数を1個取っても0点のまま、5を取っても2×2×4×4＝64で4点となるのでAを超えません。
- Aに5が2個なら、何を1個取り出してもAは5点です。Bは1・2・2・4・4か、2・2・3・4・4に限られます。
- 前者から4を取ると6点。後者から2なら6点、4なら8点です。他の取り出し方は5点を超えません。
間違えやすい点：同じ数字の球をどちらから取ったかは区別せず、最初のBの組と取り出す数字で整理します。
第4問｜票の按分と小数の切り捨て
この大問で学ぶこと
切り捨てを等式にせず、候補の範囲を重ねる
1.5票になったからといって切り捨て前も1.5票とは限りません。1.5以上1.6未満という範囲に戻し、別の候補者の条件と組み合わせます。
解くときの着眼点：加算された票と、切り捨て前の範囲を分けます。
(1)
答え：9.1
- ④の取り分は3×8/(7＋6＋8)＝24/21＝1.142…票です。
- 小数第2位以下を切り捨てた1.1票を元の8票に加え、9.1票です。
間違えやすい点：四捨五入ではなく切り捨てです。
(2)
答え：29
- ③の正規票をx票とすると、ともこ票の分母は37＋xです。②の加算1.5票から1.5≦100/(37＋x)＜1.6となり、xは26～29の整数です。
- ④の加算1.2票から1.2≦85/(37＋x)＜1.3となり、xは29～33です。
- 両方に共通するのは29だけ。100/66は1.515…、85/66は1.287…なので切り捨て後も一致します。
間違えやすい点：1つの条件だけでは正規票を1つに絞れません。
(3)エ
答え：4
- 田中票をn票とすると①の加算は21n/50を切り捨てた1.6票です。
- 1.6≦21n/50＜1.7から80/21≦n＜85/21。整数は4だけです。
間違えやすい点：22.6全体を按分された票とせず、正規の21票を引きます。
(3)ウ
答え：33.4
- ③の田中票は4×29/50＝2.32から2.3票、ともこ票は5×29/66＝2.196…から2.1票です。
- それぞれ切り捨てた後、29＋2.3＋2.1＝33.4票です。
間違えやすい点：2種類の按分を先に合計してから切り捨てるのではありません。
解き直しの進め方
周期は繰り返しの単位、図形は相似の対応、球は0点になる条件、按分は切り捨て前の範囲を再現しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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