2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2018 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
武蔵中学校・2018年度 2月1日入試 算数
全4大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。蒸発と混合・台形の交点、トンネルのある円形コース、整数の原価と福袋、整数を変える操作と逆算を扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜蒸発と混合・台形の交点
この大問で学ぶこと
割合を元へ戻し、図形は延長して比べる
蒸発後の量を混合比から求め、食塩の保存で元の量へ戻します。台形は角の条件から左右の張り出しをそろえ、延長した三角形の相似で交点を決めます。
解くときの着眼点：変わらない食塩と、平行線を使います。
(1)
答え：150g
- 9％と5％を混ぜて5.8％なので、重さの比は(5.8－5)：(9－5.8)＝1：4です。
- 5％が200gなので蒸発後の9％は50g。食塩は50×0.09＝4.5gです。
- 元の3％の食塩水は4.5÷0.03＝150gです。
間違えやすい点：蒸発しても食塩は残ります。
(2)
答え：5/14倍
- ABを3、BCを5とします。底角はともに60度なので、上底ADは5－1.5×2＝2です。
- CEをADの延長まで延ばし、交点をJとします。AE：EB＝3：5なのでAJ：BC＝3：5、AJ＝3、JD＝5です。
- JDとBCが平行なので三角形JDFとCBFは相似でDF＝FB。CDFはCBDの半分です。
- 高さをhとするとCBDは5h/2、台形は7h/2。CDFと台形の比は(5h/4)：(7h/2)＝5：14です。
間違えやすい点：角A＝120度から角B＝60度を先に確認します。
第2問｜トンネルのある円形コース
この大問で学ぶこと
車両を増やした差から、1両分の通過時間を出す
1周の時間は列車の長さによらず一定です。見える時間には列車の長さも含まれ、見えない時間はトンネルから列車の長さを除いた距離に対応します。
解くときの着眼点：見える時間と見えない時間を合わせます。
速さ
答え：毎秒6cm
- 3両から5両へ増やすと見える時間が3秒増えるので、1両が通過する時間は1.5秒です。
- 3両の長さを進む時間は4.5秒。トンネル69cmを通る時間は、見えない7秒に4.5秒を足して11.5秒です。
- 69÷11.5＝毎秒6cmです。
間違えやすい点：列車全部が隠れる時間に、列車自身の長さの時間を足します。
1両の長さ
答え：9cm
- 1両を進む時間1.5秒に秒速6cmを掛け、6×1.5＝9cmです。
間違えやすい点：3両全体27cmと区別します。
コース全長
答え：288cm
- 1周の時間は41＋7＝48秒です。
- 秒速6cmなので、6×48＝288cmです。
間違えやすい点：トンネルもコースの全長に含めます。
第3問｜整数の原価と福袋
この大問で学ぶこと
整数の候補を絞り、値下げによる利益の差を求める
15％と12％の利益が整数になる原価は、それぞれ20円・25円の倍数です。セット販売では通常販売との差を1袋分にまとめます。
解くときの着眼点：原価と定価がともに整数になる条件を使います。
(1)
答え：A60円、B100円
- Aの原価を20a円、Bを25b円とすると、1本の利益は3a円・3b円です。
- 14×3a＋6×3b＝198より7a＋3b＝33。正の整数ではa＝3、b＝4だけが成立します。
- A60円、B100円です。
間違えやすい点：原価と売価が整数という条件を落とさないようにします。
(2)
答え：8個
- 原問題ではA47本、B44本が売れています。通常販売なら利益は47×9＋44×12＝951円です。
- 1袋の原価は480円、利益は24円です。通常の3本ずつの利益63円との差は39円です。
- (951－639)÷39＝8個です。
間違えやすい点：原問題のA47本・B44本を使います。
第4問｜整数を変える操作と逆算
この大問で学ぶこと
前向きの計算と、逆向きの候補の枝分かれを使う
Bの1つ前は必ず3B－1が候補になり、B－1も条件を満たす場合だけ候補です。最初に1になるまでの回数は、1に到達した後を数えないようにします。
解くときの着眼点：余り2のときだけ処理が変わります。
(1)
答え：40→41→14→5
- 119は3で割って2余るので(119＋1)÷3＝40。
- 40は余り1なので41、41は余り2なので14、14は余り2なので5です。
間違えやすい点：毎回、直前の数の余りを調べます。
(2)
答え：7、9、23、29、31、95
- 4の1つ前は3と11です。3の前は8、11の前は10と32です。
- さらに8の前は7と23、10の前は9と29、32の前は31と95です。
- 小さい順に7・9・23・29・31・95です。
間違えやすい点：B－1が余り2なら、足すだけの操作の逆算には使えません。
(3)①
答え：6、7回
- 1～10を順に調べると、初めて1になるまでの回数は0・1・5・3・2・7・6・4・6・5回です。
- 最大は6からの7回。6→7→8→3→4→5→2→1です。
間違えやすい点：最初から1なら操作は0回です。
(3)②
答え：42、13回
- 1～50について同じ計算を行い、既に分かった数へ着いたらその回数を利用します。
- 42→43→44→15→16→17→6→7→8→3→4→5→2→1で13回です。
- 他の1～50は13回を超えないため、42が最大です。
間違えやすい点：同じ途中の数からの計算を何度も繰り返す必要はありません。
解き直しの進め方
見える時間と1周、整数になる原価、逆算の分岐を整理し、条件に戻して確認しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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