2026年11月4日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
攻玉社中学校・2026年度 第1回 算数
計算・新しい演算、条件整理の小問、カードの操作、立方体内の正四面体を扱う4題です。定義の読み取りと、図形を分解して体積へつなぐ考え方を確認します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・逆算・新しい演算
この大問で学ぶこと
定義どおりに一段ずつ置き換える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 計算
4/11
- 3.5×8/25÷0.28＝4。4−0.7＝3.3なので、12÷3.3＝40/11です。
- 4−40/11＝4/11。小数の割り算を分数に直すと正確に計算できます。
(2) 逆算
4
- 中かっこ全体は6×7/2＝21です。20と11/65を引くと54/65となります。
- 5.8−□＝54/65×13/6＝1.8なので、□＝5.8−1.8＝4です。
(3)① 13☆14
365
- A☆BはA²＋B²です。13²＋14²＝169＋196＝365です。掛け算や足し算の普通の記号と混同しません。
(3)② 10☆33＝□☆30
17
- 左辺は100＋1089＝1189。右辺の30²＝900を引くと、□²＝289です。17×17＝289なので17です。
(3)③ 入れ子の演算
51
- 1☆5＝26、3☆6＝45、1☆3＝10です。左辺は26²＋45²＝2701なので、□²＝2701−10²＝2601。51²＝2601より51です。
第2問｜条件を整理する小問
この大問で学ぶこと
隣接・利益・通過・回転・丸めを区別する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 白5個・黒3個の並べ方
4通り
- 黒は両隣が白なので、両端に黒を置けず、黒どうしも隣り合えません。白5個を先に並べた内部の4つのすき間から3か所を選びます。
- 黒を入れないすき間を一つ決めればよいので4通りです。
(2) 定価に見込んだ利益率
30％
- 2割引後が1560円なので、定価は1560÷0.8＝1950円です。原価との差は450円で、450÷1500×100＝30％です。売価1560円との差を使わないようにします。
(3) 列車の長さ
225m
- 時速54km＝秒速15m。鉄橋では列車＋鉄橋が15×33＝495m、トンネルでは列車＋トンネルが15×45＝675mです。
- 差180mは長さの比5−3＝2に当たるので鉄橋は270m。列車は495−270＝225mです。
(4) 三角形を斜辺のまわりに回した体積
3768cm³
- 直角三角形の面積は20×15÷2＝150cm²。斜辺25cmを底辺にした高さは150×2÷25＝12cmです。これが回転体の共通の底面半径です。
- 二つの円すいの高さの和が25cmなので、体積は12²×3.14×25÷3＝3768cm³です。
(5) 最後の2回の平均
77.5点
- 最初の6回の真の平均は65.15以上65.25未満。合計は390.9以上391.5未満ですが、点数は整数なので合計391点です。
- 8回の真の平均は68.25以上68.35未満なので、合計は546以上546.8未満。整数は546点だけです。
- 最後の2回の合計は546−391＝155点、平均155÷2＝77.5点です。丸めた平均をそのまま掛けて合計にしないことが大切です。
第3問｜カードを交互に取り除く操作
この大問で学ぶこと
カードの数値と現在の順番を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) Aを4回した後の左端
16
- Aは現在の並びの奇数番目を除くので、偶数番目だけが残ります。残る数は2の倍数→4の倍数→8の倍数→16の倍数となり、24枚では16だけです。
(2) Bを4回した後の左から2番目
17
- Bは現在の奇数番目を残します。残る数は1、3、5…から、1、5、9…、1、9、17、そして1、17となります。左から2番目は17です。
(3) A・Bを交互にした最後の1枚
22
- Aの後は2、4、6、…、24。Bの後は2、6、10、14、18、22です。
- 続くAで6、14、22、Bで6、22、Aで22だけになります。最初の番号の奇数・偶数で繰り返し消すのではありません。
(4) 条件を満たす3枚
14、18、24
- Aの後に残る2桁の偶数は10、12、14、16、18、20、22、24。7の倍数が1枚あるので14が必ず入ります。
- 8の倍数は16か24です。16なら4の倍数も1枚になるため、残る2枚は3の倍数にする必要がありますが、12・24はいずれも4の倍数なので条件を満たせません。
- よって24を選び、残る3の倍数は4の倍数でない18です。14・18・24なら3の倍数2枚、4の倍数1枚、7の倍数1枚、8の倍数1枚がそろいます。
(5) 200枚で交互に操作した最後の1枚
86
- 残る並びを左端と間隔で追います。A・B・A・Bの後は6、22、38、…、198で、左端6・間隔16・13枚です。
- 次のAで22、54、86、118、150、182、Bで22、86、150、最後のAで86になります。枚数が奇数のときは、AとBで残る枚数が異なる点にも注意します。
第4問｜立方体の中の正四面体と切断
この大問で学ぶこと
立方体から四つの角を取り除く
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 三角すいAEFHの体積
36cm³
- 底面EFHは一辺6cmの正方形の半分で18cm²、高さAEは6cm。体積は18×6÷3＝36cm³です。
(2) 立体Xの体積
72cm³
- 一辺6cmの立方体216cm³から、四つの角の三角すいを引きます。いずれも(1)と同じ36cm³なので、216−36×4＝72cm³です。
(3)① MKの長さ
4cm
- 正面の正方形BFGCではFJ＝2cm、BC＝6cm。対角線FC上のMは、高さ2cmで右へ2cm進む位置です。
- JK＝6cm、JM＝2cmなのでMK＝4cmです。
(3)② 三角すいCMKNの体積
10と2/3cm³
- CK＝4cm。MKとNKはいずれも4cmで直角なので、底面MKNの面積は4×4÷2＝8cm²です。
- 体積は8×4÷3＝32/3＝10と2/3cm³。同じ頂点Cを持つ三角すいCGFHと相似で、長さの比2：3から36×(2/3)³と計算しても一致します。
(4) 小さい方の立体Yの体積
18と2/3cm³
- 切断面は底面から2cmの高さです。まず立方体の下部の直方体の体積は6×6×2＝72cm³です。ここからXに含まれない四つの角の部分を引きます。
- E・G側では、角の三角すい36cm³から上部の相似な三角すい32/3cm³を除いた76/3cm³が、それぞれ下部の直方体に含まれています。
- B・D側では、底側の頂点から高さ2cmまでが長さの比1：3の小さい三角すいで、それぞれ36×(1/3)³＝4/3cm³です。
- 72−76/3×2−4/3×2＝56/3＝18と2/3cm³。上部は72−56/3＝53と1/3cm³なので、下部が小さい方です。
解き直しの進め方
新しいルールは小さい例で操作を確かめ、立体は足す部分と引く部分を図で分けましょう。平均の丸めでは元の合計が整数という条件まで使い、出た答えを問題の条件へ戻して検算します。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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