2026年11月4日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
明治大学付属明治中学校・2026年度 第1回 算数
逆算・割合・選挙の小問に、損益、三種類の食塩水、回転体、優先対応のある行列が続く5題です。途中式と条件の対応を確かめながら、答えを導く考え方を解説します。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と小問
この大問で学ぶこと
全体・残り・最悪の場合を整理する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 逆算
1/6
- 右辺へ2 3/5÷0.3＝26/3を戻すと、11を割る式全体は28/3です。したがって中括弧内は11÷28/3＝33/28。
- （1.25＋□）×9/7＝3−33/28＝51/28なので、1.25＋□＝17/12。□＝17/12−5/4＝1/6です。元の式へ代入して2/3になります。
(2) お茶の総数
1512本
- AとCが同数で、CはAを取った残りの2/5です。全体に占めるAの割合を考えると、A：残り＝2：5なのでAは全体の2/7。
- 2/7−1/4＝1/28が54本なので、54×28＝1512本。AもCも432本となり一致します。
(3) 同じ向きに追いつく時刻
90分後
- 池1周を1とするとAの速さは1/36、反対向きの和は1/22.5＝2/45。Bは2/45−1/36＝1/60です。
- 同方向の差は1/36−1/60＝1/90なので、1周差がつくのは90分後です。
(4) 平行四辺形の斜線部分
28cm²
- AFとGEの交点をP、FからBCへ平行に引いた線とGEの交点をQとします。BCを1とするとAG＝1/2、GQの高さは全体の2/3、QF＝1/3です。三角形AGPとFQPの相似よりGP：PQ＝3：2なので、PのADからの高さは2/3×3/5＝全体の2/5です。
- 三角形ADFは120×1/2×2/3＝40cm²。三角形AGPは120×1/2×2/5÷2＝12cm²。求める四角形は40−12＝28cm²です。
(5) Bの当選確実に必要な追加票
8票
- 残りは120−（32＋18＋15＋14＋11）＝30票です。Bが7票得て25票になっても、Cが10票、Dが11票得ると25票で並び、Aと合わせて当選確実ではありません。
- Bが8票得て26票になると残り22票。C・Dを両方26票にするだけでも11＋12＝23票必要で足りません。Eを含めるとさらに必要なので、Bは確実に3位以内です。
第2問｜売買損益
この大問で学ぶこと
売れ残りの原価も含めて利益を計算する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 毎日の仕入れ数
460個
- Aの定価は600円、値引後は600×0.85＝510円。Aの販売予定数を10個分と見ると、5個を600円、4個を510円で売り、1個が残ります。
- 売上5040円−仕入れ5000円＝40円なので、1個仕入れあたり4円の利益。920÷4＝230個をAへ分け、同数のBと合わせ460個です。
(2) BがAより多く売った数
76個
- Aは半数を100円利益、残り半数を10円利益で売るので1個あたり平均55円。Bは50円利益です。
- 全部Bで売ると460×50＝23000円。実際の23960円との差960円を、Aへ回すことで増える5円で割り、Aは192個。Bは268個で、差は76個です。
第3問｜三種類の食塩水
この大問で学ぶこと
食塩量の保存と入れ替えの差を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) Bの濃さ
10％
- B100g・C100gの混合が6.5％なので、濃さの和は13％。B200g・C50gの混合8.6％から、Bの濃さを4倍したものとCの和は43％です。
- 二つの関係を引くとBの濃さ3倍が30％で、B10％、C3％です。
(2) BがCより多い量
90g
- 6.5％を基準にすると、Bは1gにつき0.035g余分、Cは0.035g不足します。A210gは（0.065−0.05）×210＝3.15g不足。
- BがCより3.15÷0.035＝90g多ければ、この不足を補えます。
(3) 入れ替え後のC
255g
- BとCを入れ替えると、濃さの差7％×量の差90g＝6.3gだけ食塩が減ります。濃さは1％下がるので全体は6.3÷0.01＝630gです。
- A210gを引き、BとCは合計420g、差90g。元のBは255g、Cは165g。入れ替えた後のCは255gです。
第4問｜図形の回転
この大問で学ぶこと
円すいの継ぎ目を分けて考える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 体積
1394.16cm³
- CG6cm、GH3cmよりCH9cm。CDは高さ8cm・母線10cm。AB∥DC、AF∥DEから、AG12cm、BH12cmとなります。
- ABを延長して軸に届く大円すいは半径12cm・高さ16cm。上端の半径3cm・高さ4cmの部分を除き、AFでできる同じ大きさの円すいを足すので、外側の体積は768π。
- 空洞側も半径9cm・高さ12cmの円すいを基準に、上端とDEの同じ体積が打ち消し合い324π。差は444π＝1394.16cm³です。
(2) 表面積
1375.32cm²
- ABの母線15cm、CDの母線10cm。AFとDEの母線はそれぞれ5cmです。円すい台の側面積はπ×（上下の半径の和）×母線です。
- ABは225π、CDは120π、AFとDEは各15π。底面の輪はπ×（12²−9²）＝63πです。
- 合計438π＝1375.32cm²。見えにくい空洞側のCD・DEの面も数え、軸上のEFからは面積を生じないことを確かめます。
第5問｜ドーナツ店の行列
この大問で学ぶこと
サービス中と待ち人数を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1) 9時16分の待ち人数
3人
- 一般客1人の対応時間は12÷5＝2.4分、ネット客は3÷5＝0.6分です。16分まで一般客は6人を渡し終え、7人目に対応しています。
- 新たな一般客は3・6・9・12・15分に5人。初めの待ち4人から6人がレジへ移り、4＋5−6＝3人が列で待っています。
(2) 18〜30分のネット注文客
10人
- 9時と9時30分でレジと待ち列が同じ状態なので、この30分に来た10人の一般客の分だけ、一般客の対応も進んだと考えます。
- 一般客10人の対応に2.4×10＝24分。残る30−24＝6分がネット客の対応時間で、6÷0.6＝10人です。ネット客は18分以降にだけ来ています。
(3) 初めて待ち列がなくなる時刻
10時8分24秒
- 9時30分からの経過をt分とすると、待ち人数は4＋到着した一般客の人数−レジへ移った人数です。レジへ移る時刻は2.4分ごと、到着は3分ごとに整理します。
- 36分後は4＋12−15＝1人。次の到着は39分後なので、38.4分後に16人目がレジへ移ると4＋12−16＝0人です。
- 38.4分＝38分24秒。対応中の1人までいなくなる時刻ではなく、待ち列が空く時刻を答えます。
解き直しの進め方
食塩水は食塩量を代入して検算し、回転体は外側と空洞の境界を色分けしましょう。行列は待っている人と対応中の人を分け、同時刻の到着と対応開始を表にするのがポイントです。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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