2017年12月2日
SUSUMU JUKU / EXAM SOLUTIONS
答えだけで終わらせず、
次に使える考え方まで。
2017年度 開成中学校／2月1日入試／算数・60分
全4大問・13解説項目を照合｜解説更新：2026年10月26日
2017年度の4大問を全問解説します。2025年度の記事とは別です。矢印から正方形の分割を復元する問題、2つの相似、容器の置き方を変える水量の問題を、対応する図の記号と式で説明します。
大問1｜計算と条件を満たす倍数
同じ空欄を1つの未知数として計算し、倍数は最小公倍数の周期で数えます。
大問1 (1)
答え：0.05
- 空欄をxとします。外側の35/3と7/60を逆算すると、かっこ全体は2017×7/60×3/35＝20.17です。
- 1.4x＋2x＋20＝20.17なので3.4x＝0.17、x＝0.05です。
ここを確認
同じ空欄には同じ数を入れます。
大問1 (2)
答え：2の倍数336個、5の倍数202個
- 2の倍数は12ごとに調べます。3でも4でも割れないのは余り2・10の2個です。2017＝12×168＋1なので2×168＝336個です。
- 5の倍数は60ごとに、5・10・25・35・50・55の6個が条件に合います。2017＝60×33＋37で、残り37までに5・10・25・35の4個あります。
- 6×33＋4＝202個です。
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「3でも4でも割り切れない」は、3の倍数も4の倍数も除く意味です。
大問2｜矢印から復元する正方形の分割
各縦の境界線では左右の長さの合計が等しく、上から下へたどる長さも経路によらず決まります。
大問2 (1)
答え：（い）
- 矢印の始点・終点は、正方形の左右の縦辺が乗る境界線です。1本の境界線について、その左側と右側を正方形の辺で覆った長さは等しくなります。
- 入る矢印の数の和と出る矢印の数の和が等しいことを説明しているのは、縦線の左右を見る（い）です。
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横線の上下の性質と混同しないようにします。
大問2 (2) ア～カ
答え：ア28、イ2、ウ16、エ9、オ36、カ25
- 同じ始点・終点の経路で、辺の長さの和をそろえます。ア＋5＝33よりア28、5＋イ＝7よりイ2です。
- Bでの出入りから28＝5＋7＋ウなのでウ16。経路B→D→Eから7＋エ＝16なのでエ9です。
- Cでの出入りから33＋5＝2＋オなのでオ36、Eでの出入りから9＋16＝カなのでカ25です。
ここを確認
1つ値を求めるたびに、使った節点や経路を添えると検算できます。
大問2 (3)
答え：縦61cm、横69cm
- 左端の上下の正方形の辺から、縦は33＋28＝61cmです。
- 上端を覆う2つの正方形の辺から、横は33＋36＝69cmです。
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矢印の見かけの傾きから長さを測りません。
大問2 (4)
答え：9個の正方形：33、36、28、25、16、9、7、5、2cm
- 69cm×61cmの長方形を、左上を（横0,縦0）として分割します。上段は33cm正方形を左、36cm正方形を右に置きます。左下に28cm、右下に25cm、下端中央に16cm正方形を置きます。
- 中央の空きに9・7・5・2cm正方形を入れます。下表の左上の位置と1辺の長さを使えば、分割を復元できます。
- 各辺を水平・垂直に描き、各正方形へ1辺の数値を書きます。面積の合計は4209cm²で、69×61と一致し、重なりもすき間もありません。
| 1辺 | 左上の横位置 | 左上の縦位置 |
|---|---|---|
| 33 | 0 | 0 |
| 36 | 33 | 0 |
| 28 | 0 | 33 |
| 25 | 44 | 36 |
| 16 | 28 | 45 |
| 9 | 35 | 36 |
| 7 | 28 | 38 |
| 5 | 28 | 33 |
| 2 | 33 | 36 |
ここを確認
解答用紙には矢印に沿った線を描くのではなく、復元した正方形の境界線を描きます。
大問3｜2組の相似と出会いの時間
同じ比を2通りに表して、未知数の平方が分かる関係へつなげます。
大問3 (1)
答え：3cm
- 三角形BEHとDFHの相似からEH：HF＝BE：DF＝x：9です。一方、三角形GEHとAFHの相似からEH：HF＝GE：AF＝1：xです。
- よってx：9＝1：x、x²＝9。長さなので正の値x＝3cmです。
ここを確認
2組の相似で、EHとHFの順序をそろえます。
大問3 (2)
答え：16分
- 出会ってから阿部君がBへ着くまで、残り250mを毎分50mで進むので5分です。阿部君の全時間はy＋5分、馬場君はそれより46.2分長いのでy＋51.2分です。
- 馬場君は最初のy分に250m進んだので速さ250/y m/分。全距離を2人で表すと、50（y＋5）＝（250/y）（y＋51.2）です。
- 両辺にyを掛けて整理すると50y²＝12800、y²＝256。y＝16分です。
ここを確認
46分12秒は46.2分です。相手が到着した後の46.2分と、出会ってからの5分を合わせます。
大問4｜三角柱の置き方と水量
三角形の底面積は4×3÷2＝6cm²。縦置きの水位をh、柱の奥行きBEをwとすると、水量は6hです。
大問4 (1)
答え：2と1/4倍
- 追加した水は初めの5/4倍なので、追加後の全水量は初めの1＋5/4＝9/4倍です。
- 面DEFを下にしたときは底面積6cm²が変わらないので、水位も同じ9/4倍になります。
ここを確認
追加量の5/4と、追加後全体の9/4を区別します。
大問4 (2)
答え：1cm短い
- 図2で水面の幅を「い」、図3で「え」とします。縦置きの水位も水量も9/4倍になったので、横置きの台形断面では水位以外の係数が等しくなります。
- つまり台形の下底と上底の和が等しく、3＋「い」＝4＋「え」です。「え」＝「い」－1なので1cm短くなります。
ここを確認
台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷2を使っています。
大問4 (3)
答え：8/9cm
- 図2の水位をhとすると、相似から水面の幅は3－3h/4です。水量は6h＝w×h×（6－3h/4）÷2なので、6＝w（3－3h/8）です。
- 追加後の水位は9h/4。図3では水面幅が4－（4/3）×（9h/4）＝4－3hです。同様に6＝w（4－3h/2）です。
- 2つを等しくして3－3h/8＝4－3h/2。9h/8＝1なのでh＝8/9cmです。
ここを確認
断面の台形を作っている三角形の向きが変わるため、幅の減り方も変わります。
大問4 (4)
答え：2と1/4cm
- 前問の式6＝w（3－3h/8）へh＝8/9を代入します。
- 6＝w×8/3よりw＝9/4cmです。これが柱の奥行きBEです。
ここを確認
水位8/9cmを、そのまま柱の奥行きとしないようにします。
大問4 (5)
答え：2.24cm
- 最後は面ACDFを下に置きます。底面三角形の辺AC＝5cmに対する高さは、6×2÷5＝2.4cmです。等しい水位をhとすると、そのときの水面幅をbとして6h＝w×h×（5＋b）÷2です。
- w＝9/4より5＋b＝12÷（9/4）＝16/3、b＝1/3cmです。
- 相似から残る空気側の高さは全高の（1/3）÷5＝1/15。水位は2.4×14/15＝2.24cmです。
ここを確認
最後は面ACDFを下にした向きです。底辺5cm、高さ2.4cmの三角形で計算します。
解き直しで確かめる3つのこと
- 解説を閉じ、最初に使う条件や式を自分で書けるか。
- 途中で求めた量が、問題のどの長さ・時間・個数を表すか説明できるか。
- 最後に単位・範囲・条件へ戻り、答えを検算できるか。
誤った問題をすべて最初からやり直す前に、止まった一手を特定します。翌日以降にその問題を解説なしで再現し、同じ単元の別問題でも考え方を使えるか確認してください。
原問題・解答との照合
対象：2017年度・2月1日入試・算数。全4大問・13解説項目。2017年度の問題原本と四谷大塚作成の参照解答を照合。解説は進塾独自に、特に水量問題を方程式で整理し直しています。
確認日：2026年10月26日。現在の募集要項と過年度の問題は区別してください。本文の時間配分・復習手順は進塾の提案で、学校の採点基準ではありません。
解説を読んでも止まるところを、一緒に整理する
問題と途中式を含む答案をお持ちください。答えを直すだけでなく、条件整理・立式・計算のどこで困っているかを確認し、次の演習につなげます。
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