2026年11月6日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
雙葉中学校・2025年度 算数
全5大問を、答えに至る式と判断の根拠から解説します。問題冊子とあわせてご覧ください。
第1問｜逆算・円弧・単位・統計
(1)
5/8
右辺は8−(8/3)÷(16/15)×2.8＝1。左辺を逆算すると2÷ア＝(1−6/25)÷0.8＋2.25＝3.2。よってア＝2÷3.2。
(2)
52.54cm
半径は3、6、9cm。色部分の円弧は半径9と6の90度、半径6と3の60度、半径3の30度。円弧の合計は(15×90＋9×60＋3×30)×3.14÷180＝34.54cm。長さ3cmの直線6本を足す。
(3)
41分36秒
37.44÷1.62＝208/9帖。2台が毎分掃除する面積は6/27＋10/30＝5/9帖。したがって(208/9)÷(5/9)＝41.6分。0.6分＝36秒。
(4)
オ10・カ12・キ36.75
35点と40点の人数は計22人。30点以下は11人、40点以下は33人なので中央の20・21番目は35点か40点。中央値が35点なら両方35点で、35点は10人以上。40点の方が多いので35点は10人、40点は12人。得点の合計1470を40で割る。
第2問｜7で割った余りの周期
(1)
1
前の余りを10倍して2を足し、7で割った余りを求める。2、1、5、3、4、0の6項周期なので8番目は2番目と同じ。
(2)
2602
29番目から1070番目は1042項。6項ずつ173組と4項に分ける。1組の和は15。29番目からの並びは4、0、2、1、5、3なので余る4項の和は7。173×15＋7＝2602。
第3問｜水位と円柱のおもり
(1)
20cm
立てたおもりは高さ15cm分が水の中。横に寝かせると全体が沈み、増えた排水体積は4×4×3.14×(20−15)。水位差0.2cmで割ると水そうの底面積は400×3.14cm²。
(2)
18cm
水量は(400−16)×15×3.14＝5760×3.14cm³。5本を立てたとき、水面がおもりの上端より低いと仮定すると5760÷(400−80)＝18cm。20cm未満なので仮定が成り立つ。
(3)
22.4cm
10本を入れ水深20cmとすると水が入る体積は(400−160)×20×3.14。実際の水量はこれより多く、おもりは全部沈む。(5760＋10×16×20)÷400＝22.4cm。
第4問｜団体割引と整数条件
大問4
欠席8人、480円
定価p円、出席n人とすると、予定額は47×0.8p＝37.6p円。差額から(n−37.6)p＝672。300≦p≦1000より0.672≦n−37.6≦2.24。整数のnは39人だけ。p＝672÷1.4＝480、欠席は47−39＝8人。
第5問｜動く2点と三角形の面積
(1)
P 分速3cm、Q 分速6cm
初めの面積は216cm²、高さは12cmなのでAD＝216×2÷12＝36cm。4分で出会うので速さの和は9cm/分。6分の折れ目でQがAに到着するためQは分速6cm、Pは分速3cm。
(2)
90cm²
25分後、PはCから15cm進んで左辺から21cm、Qは24分にDで折り返して左辺から30cm。PQと長方形の水平な中心線との交点は左辺から25.5cm。中心Oとの差7.5cmを共通の底辺にして上下の三角形を足すと7.5×24÷2＝90cm²。
(3)
4分0秒後、12分0秒後、26分40秒後
Pが上辺にいる間は4分と12分にQと一致する。Pが右辺の角以外にいる間は直線OPが上辺の範囲外を通り、20分にCに着くときQはAから12cm離れている。Pが下辺にいる間はPQの中点がOになるのが条件。左辺からの距離の和は20〜24分で48〜60cm、30〜32分で6〜12cm。24〜30分では時刻t分のとき(96−3t)＋(180−6t)なので、36cmになるのは26と2/3分。
解き直しの進め方
第2問は余りの周期が始まる位置、第3問は水面がおもりの上端に届く条件、第5問は点が角に着く時刻を書き出しましょう。
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