高輪中学校2024年度 A 算数全問解説｜折り返し・周回運動・動く切断面

(1) 四則計算

答え：66

1. 14＋9＝23、286＋7×23＝447。215−447÷3＝66。

(2) 分数計算

答え：13/18

1. 1と7/9×1/8＝2/9。残る項は(2/3−1/4)÷5/6＝1/2。和は13/18。

(3) 小数の共通因数

答え：981

1. 3.27×(684−597＋213)＝3.27×300＝981。

(4) 逆算

答え：19/30

1. かっこの中は3/4÷0.625＝6/5。
2. (□＋1/6)÷4＝7/5−6/5＝1/5なので、□＝4/5−1/6＝19/30。

(1) 約数を分母にした分数の和

答え：2と4/5

1. 約数dと60/dが組になるので、逆数の和は約数の和÷60。
2. 60＝2²×3×5から約数の和は(1＋2＋4)(1＋3)(1＋5)＝168。168÷60＝14/5。

(2) 50までの積の末尾の0

答え：12個

1. 5の個数は50÷5の整数部分10、さらに25の倍数が2個。合計12個。

(3) Bだけの仕事日数

答え：15日

1. 全体を30とすると、Aは1日3、2人では1日5。Bは1日2なので30÷2＝15日。

(4) チョコレートの個数

答え：17個

1. アメ：ガム＝3：2なので、アメ3個＋ガム2個の5個組を作ります。1組290円で、全部チョコの500円より210円安くなります。
2. 全部チョコなら4200円。実際との差1050円から5組。チョコは42−5×5＝17個。

(1) 高輪君の速さ

答え：毎分96m

1. 白金君が8分で進んだ576mを、高輪君は初めの出会いから6分で進んでBへ到着します。
2. 576÷6＝毎分96m。

(2) 2回目に出会う時刻

答え：24分後

1. 池1周をL mとすると、初めの出会いから次までL÷(96＋72)分。
2. 2回目までに高輪君が進む距離は96×(8＋L/168)。ここへ384mを足すとLです。
3. 768＋(4/7)L＋384＝LからL＝2688m。8＋2688÷168＝24分後。

(3) 初めてAで出会う時刻

答え：56分後

1. 高輪君の一周は2688÷96＝28分。BはAから時計回り1344mの地点なので、白金君はAへ初めて56/3分、以後112/3分ごとに着きます。
2. 高輪君のA到着28分、56分…と比べ、56分で白金君もAに到着します。

間違えやすい点：同じ場所での出会いの周期16分と、A地点に限った出会いを区別します。

(1) EFの長さ

答え：13cm

1. 三角形EBFの面積30cm²とBF＝12cmから、EB＝30×2÷12＝5cm。
2. EA＝18−5＝13cmで、折り返しによりEF＝EA＝13cm。

(2) FIの長さ

答え：15.6cm

1. FC＝18−12＝6cm。三角形FCIと三角形BEFは相似で、FC：BE＝6：5。
2. FIはEFに対応するため、13×6/5＝15.6cm。

(3) 三角形GHIの面積

答え：1.2cm²

1. FG＝AD＝18cmなので、GI＝18−15.6＝2.4cm。
2. 三角形GHIは三角形BEFと相似で、GI：BF＝2.4：12＝1：5。面積は30×(1/5)²＝1.2cm²。

間違えやすい点：辺の比1/5を、そのまま面積へ掛けないこと。

(1) 出発から6秒後

答え：2916cm³

1. EP＝12cm。底面Hに対応する切断面上のDは高さ18cm、Gに対応するQは高さ6cmです。切断面はFも通り、底面E・F・G・Hの各高さは12・0・6・18cm。
2. 底面を対角線EGで二つに分け、各面積162cm²。体積は162×(12＋18＋6)/3＋162×(12＋0＋6)/3＝2916cm³。

(2) 出発から12秒後

答え：2025cm³

1. EP＝6cm。この切断面とEF・FGの交点をU・Vとすると、いずれも中点です。残る底面をEHG、EUG、UVGの三角形に分けます。
2. 面積は162、81、40.5cm²。対応する3頂点の高さは順に(6,18,6)、(6,0,6)、(0,0,6)。
3. 各体積1620、324、81cm³を足し、2025cm³。

間違えやすい点：6秒後とは切り口が底面に当たる場所が変わります。4頂点の平均を無条件に使えません。

(3) 出発から15秒後にD・P・Rで切る

答え：1676.7cm³

1. EP＝3cm。前面でPRを延長すると、BFの延長上でFより9cm下に達します。後面ではGQ＝6cmとなり、切断面とFGの交点をUとするとFU：UG＝9：6、UG＝7.2cm。
2. 底面をEHG、ERG、RUGへ分けます。面積は162、40.5、48.6cm²。高さの組は(3,18,6)、(3,0,6)、(0,0,6)。
3. 体積は1458＋121.5＋97.2＝1676.7cm³。

間違えやすい点：この設問はD・P・QではなくD・P・Rを通る平面です。