2026年10月29日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
世田谷学園中学校・2026年度 第1次 算数
6大問を設問ごとに整理し、答え・計算の道筋・取り違えやすい条件を解説します。試験時間は問題冊子の表記で60分です。問題冊子を手元に置き、図の記号や補助点を確かめながらお読みください。
第1問｜計算と基本小問
この大問で学ぶこと
図と条件を、短い式へ置き換える
基本小問でも、通過算や売買算は「どの距離・どの金額を基準にするか」が大切です。
(1) 分数と小数の計算
答え：1と3/5
- 1−9/25＝16/25、3.125＝25/8なので最初の積は2。
- 2/15−0.002＝197/1500。3倍して197/500、さらに3/500を引くので、2−200/500＝8/5。
間違えやすい点：横線の長さを原問題で確かめ、分数を正しく読みます。
(2) 3つの整数の積
答え：14
- (A×B)×(A×C)÷(B×C)＝A²。
- 98×168÷84＝196＝14×14なので、解答は14。
間違えやすい点：98、84、168をそのまま全部かけるより、先に約分します。
(3) トンネルと鉄橋
答え：毎秒29m
- トンネルの条件で進む距離は789m−電車の長さ、鉄橋の条件では342m＋電車の長さ。
- 二つを合わせると電車の長さが消え、距離1131mを21＋18＝39秒で進むことになります。1131÷39＝29。
間違えやすい点：「完全に入ってから先頭が出るまで」を、トンネル全長＋電車長にしないこと。
(4) 定価と割引
答え：2300円
- 売値は原価の1.35×0.8＝1.08倍。1個当たり利益は原価の8％です。
- 13個の利益2392円から、原価は2392÷13÷0.08＝2300円。
間違えやすい点：35％−20％を利益率にしません。
(5) ノートとペン
答え：150円
- 最初の式を5倍、次の式を3倍すると、ノート25冊＋ペン15本＝4950円、ノート21冊＋ペン15本＝4350円。
- 差600円がノート4冊分なので、1冊150円。
間違えやすい点：消す品物の本数をそろえます。
(6) 円と直角二等辺三角形
答え：28.5cm²
- 三角形PQRの面積は10×10÷2＝50cm²。QRは直径で、半径の2乗は50になります。
- 上半円の面積は50×3.14÷2＝78.5cm²。三角形を引き、78.5−50＝28.5cm²。
間違えやすい点：半径を小数で求める必要はありません。
第2問｜仕事算
この大問で学ぶこと
共通する仕事量を消し、1日分へ戻す
日数をそのまま比べるのではなく、同じ仕事が終わる二つの条件を引き算します。
(1) 太郎と次郎の2人
答え：14日
- 三郎の1日分の仕事を1と置くと、全体は14。太郎12日＋次郎9日＝三郎10日分、太郎6日＋次郎3日＝三郎4日分です。
- 後者を2倍して引くと、次郎3日分＝三郎2日分。次郎は1日2/3、太郎は1日1/3。
- 2人の1日分は合計1なので、全体14を終えるのに14日。
間違えやすい点：全体を14としたことを途中でも保ちます。
(2) 三郎が4日休む
答え：9日
- 3人の1日分は1/3＋2/3＋1＝2。休まず行えば7日です。
- 三郎が4日休むと4だけ不足するので、3人の仕事2で補うのにさらに2日。7＋2＝9日。
- 確かめると、太郎・次郎9日で9、三郎5日で5、合計14です。
間違えやすい点：休んだ4日を、そのまま完成日数へ足しません。
第3問｜正三角形のくりぬき
この大問で学ぶこと
個数・一辺・面積の倍率を分ける
工程を一つ進めると、残る個数は3倍、一辺は1/2倍。面積と周りの長さでは倍率が異なります。
(1) 第5工程の個数
答え：243個
- 各三角形から3個ずつ残るので、3を5回かけます。
- 3×3×3×3×3＝243個。
間違えやすい点：第1工程がすでに3個であることを確かめます。
(2) 面積の割合
答え：243/1024倍
- 1回の工程で残る面積はもとの3/4。
- 5回繰り返すので(3/4)⁵＝243/1024倍。
間違えやすい点：一辺の1/2を、そのまま面積の倍率にしません。
(3) 周りの長さの合計
答え：729cm
- 第5工程の小三角形の一辺は32÷2⁵＝1cm。
- 各三角形の周りは3cmなので、243×3＝729cm。第1工程も3個×16cm×3＝144cmとなり、問題文の値と一致します。
間違えやすい点：くりぬいた穴のふちも含め、残る小三角形の周を数えます。
第4問｜果物とクーポン
この大問で学ぶこと
割引する品物を、場合分けする
枚数ではなく、一つの品物を別の品物に置き換えたときの金額差から考えます。
(1) 割引前
答え：キウイ12個
- 15個すべてリンゴなら250×15＝3750円。
- キウイへ1個替えると100円安くなるので、(3750−2550)÷100＝12個。
間違えやすい点：求めるのがキウイの個数かを確かめます。
(2) キウイを10％引き
答え：キウイ7個
- キウイ1個は150×0.9＝135円。
- リンゴから替えた差115円を使い、(3750−2945)÷115＝7個。
間違えやすい点：10％引き後の差を使います。
(3) 1種類だけ10％引き
答え：キウイ6個
- リンゴを割り引くと1個225円。全てリンゴなら3375円で、キウイへ替えた差75円。したがって(3375−2925)÷75＝6個。
- キウイを割り引く場合は(3750−2925)÷115＝165/23個となり、整数にならないため条件に合いません。
- リンゴ9個、キウイ6個で225×9＋150×6＝2925円と確認します。
間違えやすい点：どちらを割り引いたかを示し、もう一つの場合を除く理由まで書きます。
第5問｜8時間で一周する時計
この大問で学ぶこと
文字盤の数字より、針の速さを使う
短針が12時間ではなく8時間で一周する設定です。角度が90°になる場面は、一周の中に2回あります。
(1) 1分後の角度
答え：5と1/4°
- 長針は毎分6°、短針は毎分360÷(8×60)＝3/4°。
- 差は6−3/4＝21/4°＝5と1/4°。
間違えやすい点：通常の短針の毎分0.5°を使いません。
(2) はじめて90°になる時刻
答え：午前0時17と1/7分
- 長針が短針より90°先へ進む時間を求めます。
- 90÷(21/4)＝120/7分＝17と1/7分。
間違えやすい点：分数の分を、そのまま秒と読まないようにします。
(3) 7回目に90°になる時刻
答え：午前3時42と6/7分
- 相対的な進みが90°、270°、450°…のとき、小さい方の角度が90°です。180°ずつ増えます。
- 7回目は90＋180×6＝1170°。1170÷(21/4)＝1560/7分。
- 180分を引くと42と6/7分なので、午前3時42と6/7分。
間違えやすい点：90°ごとに数えるのではなく、180°ごとに数えます。
第6問｜直方体の二段階切断
この大問で学ぶこと
切断後の頂点を確定し、三角すいに分ける
問題冊子の図でEFの真ん中をUとします。最初の切り口はA・S・G・Uを順に結ぶ四角形です。
(1) 切り口とH側の体積
答え：ひし形・216cm³
- AS・SG・GU・UAは、それぞれ6cm×6cmの正方形の対角線に当たり、長さが等しいので切り口はひし形です。
- 直方体の中心を通る切断なので、点を中心の反対側へ移すと一方の立体がもう一方へ重なります。
- したがって体積は直方体全体12×6×6の半分、216cm³です。
間違えやすい点：見えている3点だけを結び、三角形の切り口にしないようにします。
(2) さらにDTGで切ったA側
答え：90cm³
- DTGを通る平面もUを通ります。残る立体の頂点はA・D・S・G・U・Tです。AGを共通の辺として、三角すいA−DSG、A−DGT、A−TGUの3個へ分けます。
- 最初の三角すいは底面ADSを使うと面積6×6÷2＝18、高さ6なので36cm³。次は底面ADTの面積6×3÷2＝9、高さ12なので36cm³。
- 最後は底面ATUの面積3×6÷2＝9、高さ6なので18cm³。合計36＋36＋18＝90cm³。
間違えやすい点：2回目に切るのは元の直方体全体ではなく、1回目でHを含む側として残った立体です。
| 底面 | ADS | ADT | ATU |
|---|---|---|---|
| 底面積（cm²） | 18 | 9 | 9 |
| 高さ（cm） | 6 | 12 | 6 |
| 体積（cm³） | 36 | 36 | 18 |
解き直しの進め方
第1問の基本条件を整理してから、第2問の仕事量を同じ単位へそろえます。第3問は個数・面積・周の倍率を表にし、第4問はクーポンの対象を場合分けしてください。第5問の角度の進みを再現した後、第6問では切断後の頂点と三角すいの底面・高さを説明できるか確かめます。
正解を覚えているかではなく、使った条件を説明できるかを確認します。途中で止まった設問は、解説を読んだ後に閉じ、補助点・式・単位をもう一度自分で書いてみましょう。
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