2026年10月27日
SUSUMU JUKU / 2024 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
淑徳与野中学校・2024年度 第1回 算数
全6大問を解説します。図形の重なり、正三角形の頂点の軌跡、複数の割引条件、2つの軸の回転体を中心に、答えと考え方を整理します。
第1問｜計算・単位・約数・データ
この大問で学ぶこと
小さな処理を正確につなぎ、確実に得点する
分数と小数を混ぜた式は表し方をそろえ、大きな整数の積は同じ数を中心にまとめます。約数と代表値では、定義を丁寧に使うことが近道です。
解くときの着眼点：計算の形、単位の換算、データの並べ替えを順に確認します。
(1)
答え：3/7
- 各項は(1－1/3)×1/2＝1/3、(1/3－1/5)×1/2＝1/15、(1/5－1/7)÷2＝1/35です。
- 1/3＋1/15＋1/35＝(35＋7＋3)/105＝45/105＝3/7です。
間違えやすい点：最後の項は2で割るので、差に1/2をかけます。
(2)
答え：1
- 2023×2025＝(2024－1)×(2024＋1)です。
- 中央の2024×2024との差は1なので、答えは1です。小さい例でも4×4－3×5＝1と同じ形です。
間違えやすい点：2つの大きな積を別々に筆算する前に、中央の数を見つけます。
(3)
答え：2.8L
- 870mL＝0.87L、330cm³＝330mL＝0.33Lです。
- 0.87＋1.6＋0.33＝2.8Lです。
間違えやすい点：1L＝1000mL＝1000cm³を使います。
(4)
答え：4個
- 2024＝8×253＝2×2×2×11×23です。8の倍数の約数は2を3個全て使います。
- 11と23を使う・使わないの選び方が2×2＝4通りで、8・88・184・2024です。
間違えやすい点：2024の約数全体の個数と、8の倍数に限った個数を区別します。
(5)
答え：中央値3.5、最頻値2
- 小さい順に並べると1、2、2、2、2、3、4、4、4、5、6、6です。
- 12個なので中央値は6番目と7番目の平均、(3＋4)÷2＝3.5です。最も多い2は4回なので最頻値は2です。
間違えやすい点：個数が偶数のときは、真ん中の2個の平均を取ります。
第2問｜角度・円の面積・回転・立体
この大問で学ぶこと
見た目の複雑さを、基本図形の関係へ戻す
交差する線の角は位置を確かめて対頂角を使います。面積は扇形と三角形の足し引き、立体は角すいの組に分解すると、複雑な輪郭をそのまま計算せずに済みます。
解くときの着眼点：重なった図を、角の和・等積・体積の割合へ分けます。
(1)
答え：106度
- ACとDGの交点をP、ACとEFの交点をQ、ABとEFの交点をRとします。四角形EDPQの内角は45度・165度・ア・イなので、ア＋イ＝150度です。
- ア＝2×イよりイ＝50度、ア＝100度。三角形ARQはAが24度、Qが対頂角で50度です。
- Rの角は180－24－50＝106度。ウはその対頂角なので106度です。
間違えやすい点：アの位置を外角と取り違えないよう、交点Pの内角と対頂角の対応を確かめます。
(2)
答え：17.875cm²
- 2つの半円の交点は正方形の中心です。中心と右側の2頂点を結ぶ三角形の面積は10×5÷2＝25cm²です。
- 色部分から除かれる下側の弓形は、半径5cmの90度の扇形から、直角三角形を引いたもの。5×5×3.14÷4－5×5÷2＝7.125cm²です。
- 25－7.125＝17.875cm²です。
間違えやすい点：右辺を直径とする半円全体を色部分として計算しません。
(3)①
答え：36度
- 頂点Cの回転半径はAC＝15cm、動いた弧は9.42cmです。円周は15×2×3.14＝94.2cmです。
- 弧は全周の9.42÷94.2＝1/10なので、回転角は360÷10＝36度です。
間違えやすい点：回転半径はABやADではなく、中心AからCまでの距離です。
(3)②
答え：70.65cm²
- 斜線部分は、三角形AGFと扇形ACFを合わせ、三角形ACDを引いた面積です。
- 三角形AGFは回転後の長方形の半分、三角形ACDは元の長方形の半分なので、どちらも12×9÷2＝54cm²で打ち消し合います。
- 残る扇形の面積は15×15×3.14×36/360＝70.65cm²です。
間違えやすい点：等しい三角形を先に打ち消すと、斜線の細かい部分ごとに面積を求める必要がなくなります。
(4)
答え：8cm
- 立方体の1辺をa cmとします。4つの側面の中心を結ぶ正方形の面積はa×a÷2です。
- 上下2つの四角すいの高さの合計はaなので、立体の体積は(a×a÷2)×a÷3＝a×a×a÷6です。
- 立方体の体積は256/3×6＝512cm³。8×8×8＝512より1辺8cmです。
間違えやすい点：上下の角すいを1つだけとして数えず、高さの合計を使います。
第3問｜通過算・時計・平均・駅間距離
この大問で学ぶこと
文章や表を、共通の基準にそろえる
車の通過は車体の長さを含め、時計は2本の針の相対的な動きに直します。人数の平均と駅間の表では、全体と部分の関係を一つの基準から書くと条件がつながります。
解くときの着眼点：長さを足す場面と、差を使う場面を整理します。
(1)
答え：時速82km
- 車が完全に抜けるまでに進む距離は12296.6＋3.4＝12300mです。
- 毎分12300÷9mなので、時速は12300÷9×60÷1000＝82kmです。
間違えやすい点：車の先頭だけが出た時刻ではないため、車体の3.4mを加えます。
(2)
答え：9時16と4/11分
- 9時の長針と短針の角度差は270度です。初めに一直線になるのは反対向きに180度離れるときで、長針は差を90度縮めます。
- 長針は毎分6度、短針は毎分1/2度なので、差は毎分11/2度縮まります。
- 90÷11/2＝180/11＝16と4/11分後です。
間違えやすい点：一直線には重なる場合だけでなく、反対向きの場合も含みます。
(3)
答え：20人
- Y組は全体平均より56.5－45.5＝11点低く、S組は66.5－56.5＝10点高いです。
- 平均からの不足と超過がつり合うので、人数比S：Y＝11：10。42人を21等分した1つ分は2人です。
- Y組は10×2＝20人です。
間違えやすい点：点数の差が大きい側ほど、人数は少なくなります。
(4)
答え：30.4
- 南浦和を0kmとすると、新都心6.2km、与野5.1km。浦和は6.2－4.5＝1.7km、北浦和3.5km、大宮7.8kmです。
- 駅の位置を0・1.7・3.5・5.1・6.2・7.8と書き、各2駅の距離を差で求めます。15個の距離の合計は54.1kmです。
- 既知の5個の和は1.8＋4.5＋6.1＋5.1＋6.2＝23.7なので、空欄の和は54.1－23.7＝30.4です。
| 区間 | 距離 | 全15組の距離に含まれる回数 |
|---|---|---|
| 南浦和〜浦和 | 1.7km | 5回 |
| 浦和〜北浦和 | 1.8km | 8回 |
| 北浦和〜与野 | 1.6km | 9回 |
| 与野〜新都心 | 1.1km | 8回 |
| 新都心〜大宮 | 1.6km | 5回 |
間違えやすい点：駅間距離を単に隣の5区間だけ足すのではなく、表にある全ての2駅の組を数えます。
第4問｜正三角形が正方形の内側を転がる
この大問で学ぶこと
三角形全体の動きと、1つの頂点の軌跡を区別する
正方形の角90度と正三角形の角60度の差から、1回の回転は30度です。ただし毎回Pが動くわけではありません。どの頂点が支点かを追うと、円弧の本数を正しく数えられます。
解くときの着眼点：頂点Pが支点になる回は動かないことに注目します。
(1)
答え：四隅を中心とする半径3cm・中心角30度の円弧を、各隅2本ずつ描く
- 最初は左下の角を支点に30度回り、Pは正方形の右下へ移ります。次はP自身が支点なので、Pは動きません。
- 支点を順に追い、Pが支点以外のときだけ半径3cm・中心角30度の円弧を描きます。正方形の各隅を中心とする90度の範囲のうち、両端30度ずつが軌跡になり、中央30度は描きません。
- 4つの隅に2本ずつ、計8本の円弧になります。正方形の辺や、三角形の辺の動いた線を答えに混ぜないようにします。
間違えやすい点：Pが動かない回の円弧を加えたり、半径3cmの四分円を全部描いたりしません。
(2)
答え：12.56cm
- 元の向きへ戻るまでの転がりは12回ですが、Pが支点になる4回は動きません。動くのは8回です。
- 弧の中心角の合計は30×8＝240度。長さは3×2×3.14×240/360＝12.56cmです。
間違えやすい点：正方形を一周する4回だけで、頂点Pも元の位置に戻るとは限りません。
第5問｜Tシャツの追加料金と割引
この大問で学ぶこと
複数条件を表にして、変更前後を比較する
料金の違いは追加デザインだけではありません。日付を変えると早割りと土曜日割りも変わります。1枚当たりの料金をクラス別に決めてから、人数を掛けて比較します。
解くときの着眼点：注文日・枚数・団体数を別々に確認します。
(1)
答え：54990円
- 1月6日は土曜日で、着用日の1月23日より2週間以上前です。39枚なので早割り70円と土曜日割り20円が適用されます。
- 1クラスのみのため、いっしょ割りはありません。デザイン2か所も追加料金なしです。
- 1枚1500－70－20＝1410円、合計1410×39＝54990円です。
間違えやすい点：39枚だけでは、2団体・合計60枚以上のいっしょ割りを満たしません。
(2)
答え：36420円多くなる
- 予定の1月6日は2クラス合計68枚で、早割り・土曜日割り・いっしょ割りの計110円引き。1枚1390円です。
- 実際の1月10日は早割りと土曜日割りがなく、いっしょ割り20円だけ残ります。2組は追加1か所で1780円、3組は追加2か所で2080円です。
- 差額は(1780－1390)×35＋(2080－1390)×33＝390×35＋690×33＝36420円です。
| 注文 | 2組・1枚 | 3組・1枚 | 適用割引 |
|---|---|---|---|
| 予定：1月6日 | 1390円 | 1390円 | 早割り・土曜日割り・いっしょ割り |
| 実際：1月10日 | 1780円 | 2080円 | いっしょ割り |
間違えやすい点：1月10日は1月23日の13日前なので、早割りの2週間以上前という条件を満たしません。
第6問｜平行四辺形を組み合わせた図形の回転体
この大問で学ぶこと
空白の立体を引く方法と、移して埋める方法を使い分ける
縦の軸では外側と内側の円すいを分けると計算できます。横の軸では一部を軸に平行に移してすき間を埋めると、円柱へ整理できます。同じ図でも、見方を変えることが大切です。
解くときの着眼点：回転軸によって分け方を変えます。
(1)
答え：339.12cm³
- 縦の軸ℓから左端までの距離は6cm、上辺と下辺の長さは3cmです。外側の回転体は、半径6cmの円すい2つから先端を切った形です。
- 上の大きな円すいの高さ8cm、下は4cm。切り取る半径3cmの円すいの高さは4cmと2cmなので、外側は6×6×3.14×(8＋4)÷3－3×3×3.14×(4＋2)÷3＝395.64cm³です。
- 内側の空白は半径3cm、高さ4cmと2cmの円すい2つ。体積56.52cm³を引き、395.64－56.52＝339.12cm³です。
間違えやすい点：大きな円すいの高さは、辺を延長し、半径の比6：3＝2：1から求めます。
(2)
答え：339.12cm³
- 上辺の左端を通る縦線で図形を分けます。左側に出た部分を右へ3cm移すと、右側のすき間にぴったり入ります。
- この移動は横の軸mに平行なので、各部分の回転半径は変わりません。回転体の体積を保ったまま、幅3cm・高さ6cmの長方形にできます。
- 長方形を回すと半径6cm・高さ3cmの円柱になり、6×6×3.14×3＝339.12cm³です。
間違えやすい点：縦へ移すと回転半径が変わるので、同じ体積として扱えません。
解き直しの進め方
図形は足し引きする領域を原図で指し示し、回転では支点と半径を確認します。条件が多い料金問題は変更前後を表にし、追加料金だけでなく割引の変化も含めて比べましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
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