2026年10月27日
SUSUMU JUKU / 2024 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
本郷中学校・2024年度 第1回入試 算数
全5大問を解説します。小問の基準のそろえ方から、バスの停車と渋滞、奇数の数表、立方体を切った体積まで、条件を式へ移す過程を確認します。
第1問｜逆算・分数の計算
この大問で学ぶこと
複雑な式ほど、先に小さくする
逆算では未知数のない部分を先に求め、計算問題では分母の関係や共通因数を探します。大きな数を掛ける前に約分・整理できる部分を見つけると、途中の数が扱いやすくなります。
解くときの着眼点：先に値が決まる部分を計算し、残ったまとまりを逆算します。
(1)
答え：5/7
- 中かっこの中は8－2/3×3/4＝15/2なので、最後の割り算は3÷15/2＝2/5です。
- 7－4÷□－2/5＝1より4÷□＝28/5。□＝4÷28/5＝5/7です。
間違えやすい点：4÷□の全体を先に求め、最後に□を逆算します。
(2)
答え：11
- 253＝11×23なので、6/253＋5/11－10/23＝(6＋115－110)/253＝1/23です。1/8を加えると31/184です。
- 2024＝184×11なので、これを掛けると341になります。
- 後ろのかっこは6.25×6.2－7.75＝31。341÷31＝11です。
間違えやすい点：小数のかっこも先に計算し、割る数を確かめます。
第2問｜仕事・割合・数列・増減・坂道・水量
この大問で学ぶこと
小問ごとに、保存される量を選ぶ
時間の逆比、支出した金額、分子と分母の差、製品の増減、往復時間、水の断面積を扱います。異なる形式に見えても、何が同じで何が変化するかを先に決めると、必要な式を絞れます。
解くときの着眼点：仕事量や代金など、同じ基準へそろえて考えます。
(1)
答え：13時間
- A・B・Cの所要時間比は1：1.5：2＝2：3：4なので、1時間の仕事量の比は6：4：3です。
- 3人の合計13に対して仕事全体は13×6＝78。Aの仕事量6で割ると78÷6＝13時間です。
間違えやすい点：所要時間の比を、仕事量の比にそのまま使いません。
(2)
答え：765円
- 本の代金はAの最初の1/3、Bの3/4、Cの5/8です。代金を1とすると、最初の金額は3、4/3、8/5です。
- 合計は89/15なので、代金は4539÷89/15＝765円です。
間違えやすい点：残った割合ではなく、使った割合から同じ代金へそろえます。
(3)
答え：298/399
- 分子は1から3ずつ、分母は3から4ずつ増えます。分母と分子の差は2、3、4…と1ずつ増えます。
- 差101は100番目。分子は1＋3×99＝298、分母は3＋4×99＝399です。
間違えやすい点：100番目までに増える回数は99回です。
(4)
答え：10分
- 5台で18分間運ぶ製品は、初めの360個と新しく作る20×18個で合計720個です。1台は720÷18÷5＝毎分8個運びます。
- 7台では毎分56個運びますが20個増えるので、保管量は毎分36個ずつ減ります。360÷36＝10分です。
間違えやすい点：運ぶ速さ56個だけで割ると、運搬中に作る製品が抜けます。
(5)
答え：15km
- 往復時間の合計は11時間15分＝45/4時間。道のどの1kmも上りと下りを1回ずつ通るので、1km当たり1/4＋1/6＝5/12時間かかります。全長は45/4÷5/12＝27kmです。
- 帰りの方が1/4時間長いので、BCはACより長く、その差は1/4÷(1/4－1/6)＝3kmです。
- BCは(27＋3)÷2＝15kmです。
間違えやすい点：往路と復路では、上りになる区間が入れ替わります。
(6)
答え：1004.8cm³
- 断面の円の中心をOとします。半径8cmに対して水面までの垂直距離が4cmなので、水面の両端を結ぶ弦に対応する中心角は120度です。下の正三角形の中心角は60度です。
- 水の断面は、120度の扇形から水面とOで作る三角形を引き、さらに下の60度の弓形を引いた部分です。
- 水面とOの三角形と下の正三角形は、半分に分けると同じ直角三角形2個分になるため、面積が等しく相殺できます。残る面積は半径8cm・60度の扇形と等しくなります。
- 体積は8×8×3.14×60/360×30＝1004.8cm³です。
間違えやすい点：4cmは水深ではなく、円の中心から水面までの距離です。
第3問｜停車・渋滞と距離の差のグラフ
この大問で学ぶこと
折れ線の変化を、2人の動きへ戻す
縦軸は出発点からの距離ではなく、2人の距離の差です。同じ右下がりでも、追いつく場面と、停車中に差が縮む場面があります。折れ点の意味を対応させてから速さを出します。
解くときの着眼点：バスが止まる間は、自転車の移動分だけ距離の差が変わります。
(1)
答え：毎分120m
- 最初の途中停留所でバスが1分止まる間、距離の差は200mから80mへ減ります。この間は自転車だけが進んでいます。
- 1分に200－80＝120m進むので、自転車は毎分120mです。
間違えやすい点：縦軸の200や80を、そのまま自転車の走行距離とは見ません。
(2)
答え：毎分40m
- 自転車が駅へ着くのは2400÷120＝20分後です。10分後の自転車は1200m地点で、バスは800m先、つまり2000m地点にいます。
- バスは残り400mを20－10＝10分で走るので、渋滞時は毎分40mです。
間違えやすい点：10分後からはバスが先にいるので、自転車の位置に800mを足します。
(3)
答え：30/7（4と2/7）
- 最初の途中停留所は800m地点。到着時にバスが200m先なので、自転車は600m進み、時刻は600÷120＝5分後です。
- バスは3分後から5分後までの2分で800m走ったため、渋滞前は毎分400mです。
- バス発車時の差は120×3＝360m、追いつく速さは400－120＝280m/分。x＝3＋360÷280＝30/7です。
間違えやすい点：バスが発車してからの時間に、先行した3分を加えます。
第4問｜奇数を斜めに並べる数表
この大問で学ぶこと
局所の規則を、離れた場所へ使う
表を順番に埋める必要はありません。斜めの1グループの個数、同じグループ内の差、隣り合う4マスの和の差を取り出すと、大きな行番号や複雑な斜線の合計も小さな計算へ直せます。
解くときの着眼点：斜めの等差数列と、2×2の和の差を組み合わせます。
(1)
答え：813
- 左端の数は1、3、7、13、21…で、差は2、4、6、8…です。第28行から第29行へは2×28＝56増えます。
- 757＋56＝813です。
間違えやすい点：右上へ進む1グループの数が、1個、2個、3個…と増えることから差を捉えます。
(2)
答え：570
- 隣り合う2×2では、左上と右下の和が、右上と左下の和より2大きくなります。斜めの各グループが2ずつ増える等差数列で、次のグループへ移る増分が2ずつ増えるためです。
- 図の斜線は左上と右下なので、285＋283＋2＝570です。
間違えやすい点：どちらの対角の和が2大きいかを、表の小さい数で確かめます。
(3)
答え：287
- 図の斜線6マスは、右上へ続く3マスずつの2組に分けられます。それぞれ等差数列なので和は中央の数の3倍です。◎の左の数をL、下の数をDとすると、3×(L＋D)＝1722よりL＋D＝574です。
- L・◎・◎の左下・Dでできる2×2に(2)の規則を使うと、◎と左下の数の和は574－2＝572です。
- ◎と左下は同じ斜めのグループで、◎の方が2大きいので、◎＝(572＋2)÷2＝287です。
間違えやすい点：斜線の6個を個別に逆算せず、3個の和を中央の3倍へまとめます。
第5問｜立方体の切断と体積
この大問で学ぶこと
切った後の立体も、柱とすいへ分ける
最初の切断は奥行方向に同じ形が続く台形の柱体です。次は長方形を底面とする四角すい、最後は補った三角柱から外側の四角すいを調整します。立体の見え方より、断面と高さを基準にします。
解くときの着眼点：平行な面で柱状かを確かめ、すい体では3で割ります。
(1)
答え：120cm³
- AI＝6×4/9＝8/3cm、EK＝6×2/3＝4cmです。切断面は反対側のJも通り、Pは台形AEKIを底面とする奥行6cmの柱体です。
- 台形の面積は(8/3＋4)×6÷2＝20cm²。体積は20×6＝120cm³です。
間違えやすい点：切断後も奥行方向には同じ台形が続いています。
(2)
答え：16cm³
- RK＝EK×1/3＝4/3cmです。長方形RKLSの奥行は6cmなので、底面積は4/3×6＝8cm²です。
- Iを頂点とする四角すいで、底面は下の水平面、高さは6cm。体積は8×6÷3＝16cm³です。
間違えやすい点：頂点Iが底面の真上の中央にある必要はありません。垂直な高さは6cmです。
(3)
答え：92cm³
- 横幅EK＝4cm、奥行6cm、高さ6cmの直方体を補って考えます。MHLの平面でこの直方体から除く部分は、左面の三角形DMHを底面とする三角柱です。DM＝3cm、DH＝6cmなので体積は3×6÷2×4＝36cm³です。
- ただし36cm³の中には、もともとPの外側にある部分が含まれます。その部分はLを頂点とする四角すいで、上面の底面は幅4－8/3＝4/3cm、奥行3cmの長方形です。
- この四角すいは底面積4cm²、高さ6cmなので体積8cm³。Pから実際に除く体積は36－8＝28cm³です。
- 残る体積は120－28＝92cm³です。
間違えやすい点：補った三角柱を丸ごと引くと、Pの外側を二重に引いてしまいます。
解き直しの進め方
グラフは各折れ点に「停車」「発車」「渋滞」と書き込み、距離の差と実際の位置を区別します。数表は小さい範囲で和の規則を説明し、立体は補った部分と実際に取り除く部分を別の色で示せるか確かめましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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