2026年10月27日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
栄東中学校・2026年度 Ⅰ入試・1月10日 算数
2026年1月10日のⅠ入試を対象に、計算と小問、積を割り切る回数、正三角形の面積比、分数列、水そうを傾ける問題まで解説します。保管ファイル名のA日程という表記ではなく、問題表紙の『Ⅰ入試・1月10日』を回次名として使います。東大特待の問題とは別です。
第1問｜計算・割合・規則性・図形の小問
この大問で学ぶこと
条件の読み替えで、計算を短くする
同じ時間に進む距離は速さの比へ、数字の並びは繰り返しへ、濃度は食塩量へ置き換えます。小問ごとに何を一定として見るかを選ぶことで、長い計算を避けられます。
解くときの着眼点：同じ時間の距離比と、繰り返す部分の始まりを見極めます。
(1)
答え：8
- 12－8.25＝3.75。1と1/5×3.75÷2/3＝6.75です。
- 1と5/6×15/22＝5/4＝1.25なので、合計は8です。
間違えやすい点：帯分数を仮分数に直してから約分します。
(2)
答え：34
- 中かっこ内は2026÷2/3＝3039。213×13＝2769を引くと270です。
- (52－□)×15＝270より52－□＝18、□＝34です。
間違えやすい点：逆算では、かっこの外から順に戻します。
(3)
答え：250g
- 加える量をxgとすると、食塩は8＋0.04x g。蒸発後の全体は50＋x gです。
- 8＋0.04x＝0.06(50＋x)より、5＝0.02x、x＝250gです。
間違えやすい点：水が蒸発しても食塩量は減りません。
(4)
答え：144m
- 東さんが24m進む間に中さんは28－4.8＝23.2m進むので、東：中の速さは24：23.2＝30：29です。
- 栄くんがゴールしたときにも、東と中の距離は30：29で、差は4m。1に当たる距離が4mなので東は120m、中は116m進んでいます。
- ゴールまで東が24m残しているので、全長は120＋24＝144mです。
間違えやすい点：差の4mは東さんと中さんの差です。栄くんとの差と混ぜません。
(5)
答え：8
- 初めの2、7の後は、4・8・2・6・2・2の6個が繰り返します。次の2項が再び4、8になることまで確かめます。
- 2026－2＝2024、2024÷6＝337余り2。繰り返しの2番目なので8です。
間違えやすい点：繰り返しは1番目ではなく3番目から始まります。
(6)
答え：ア＝2、イ＝8、ウ＝9
- 2つの和の差からDC－CD＝9、よってD－C＝1です。A＝1なので、AB＝10＋Bです。
- (10＋B)＋(10C＋D)＝101にD＝C＋1を入れるとB＋11C＝90。B＜C、各桁0～9よりC＝8、B＝2、D＝9です。
- 12＋89＝101、12＋98＝110と元の条件へ戻して確認します。
間違えやすい点：CDとDCは掛け算ではなく、2けたの整数を表しています。
(7)
答え：96度
- 共通の底辺の左端をA、右端をB、長い対角線の右上の端をPとします。正九角形の外角は40度です。BからPまで3辺分なので、その弧に対する角PABは60度です。
- 正五角形で交差する辺は、底辺と36度の傾きを作ります。右側の角アは60＋36＝96度です。
間違えやすい点：交点で隣り合う84度の角と取り違えないよう、図のアの位置を確認します。
(8)
答え：508.68cm²
- 同じ円すい台2個を、小さい円の面どうしでつないだ立体になります。上下の円はそれぞれ半径6cmなので、2枚で72πcm²です。
- 各円すい台の側面は(6＋3)×5π＝45πcm²。2個で90π、合計162π＝508.68cm²です。
間違えやすい点：つながった半径3cmの円は内部の面なので足しません。
第2問｜偶数の積を割り切る回数
この大問で学ぶこと
割れる回数を、素数の個数で考える
大きな積そのものを求める必要はありません。割る数を素数に分け、積の中に必要な因数が何個あるかを数えます。複数の因数が必要なときは、先に不足するものが回数を決めます。
解くときの着眼点：積の中に2と3が何個含まれるかを数えます。
(1)
答え：ア＝25、イ＝12、ウ＝6
- 2で2回割れるのは4の倍数なので100÷4＝25個。3回なら8の倍数で12個、4回なら16の倍数で6個です。
- これらは『ちょうどその回数』ではなく『その回数以上割り切れる』数を数えています。
間違えやすい点：8の倍数を4の倍数から除かないようにします。
(2)
答え：22回
- N＝2の50乗×50! と表せます。3の因数は50!の中だけで数えればよく、3・9・27の倍数の個数を足します。
- 50÷3の整数部分16、50÷9の整数部分5、50÷27の整数部分1。合計22回です。
間違えやすい点：9の倍数には3がもう1個、27の倍数にはさらに1個含まれます。
(3)
答え：19回
- 2の因数は偶数50個からまず50個。さらに4・8・16・32・64の倍数から25＋12＋6＋3＋1個、合計97個です。3は22個です。
- 96＝2の5乗×3なので、2からは97÷5＝19余り2で19組、3からは22組作れます。少ない方の19回です。
間違えやすい点：96で1回割るたび、2を5個と3を1個、同時に消費します。
第3問｜正三角形の垂線と面積比
この大問で学ぶこと
辺の比を、面積比へ受け渡す
正三角形の角度と垂線から辺の関係を求め、その比を同じ高さの三角形の面積へつなぎます。交点を含む問題では、全体の面積を仮に置き、同じ部分を2通りに表すと整理できます。
解くときの着眼点：30度・60度の直角三角形と、同じ高さの面積比をつなげます。
(1)
答え：3：2
- BEを1、ADを3と置きます。三角形CDEはDが直角、Cが60度なので、CE＝2CDです。
- 正三角形よりCA＝CB。3＋CD＝1＋2CDとなるためCD＝2、AD：DC＝3：2です。
間違えやすい点：CEがCDの2倍になるのは、30度に向かい合う短い辺がCDだからです。
(2)
答え：25：12
- 1辺を5とするとAD＝3、CE＝4です。三角形ACBとACEは底辺ACが共通で、高さの比はCB：CE＝5：4です。
- 三角形ACEとADEは高さが共通で底辺AC：AD＝5：3。よってABC：ADE＝25：12です。
間違えやすい点：辺の比を1つだけ使うのではなく、2段階で底辺・高さを比べます。
(3)
答え：145：36
- 三角形ABCの面積を100と置きます。AD：AC＝3：5、AF：AB＝1：2なので、三角形ADFは30です。前問から三角形ADEは48です。
- Eの高さはCの高さのBE/BC＝1/5なので、三角形AFEは100×1/2×1/5＝10です。AGがAEのt倍とすると、三角形AGDは48t、三角形AGFは10tになります。
- 三角形ADFはAGDとAGFに分かれるため、48t＋10t＝30。t＝15/29です。AGDは48×15/29＝720/29なので、ABC：AGD＝100：(720/29)＝145：36です。
間違えやすい点：この交点の比は、単純にAD：DCだけでは求まりません。途中の15：14まで確認します。
第4問｜分母ごとにまとまった分数列
この大問で学ぶこと
分数列を、グループ単位で読む
分子だけを追うのではなく、同じ分母が何個続くかに注目します。前のグループまでの個数から最初と最後の分子を出し、その平均を使うことで、グループの和の規則が見えます。
解くときの着眼点：各グループの最初と最後の分子を調べます。
(1)
答え：17
- 分母4のグループは7～10番目で、14/4、16/4、18/4、20/4です。
- 和は68/4＝17です。
間違えやすい点：分子は2ずつ増え続け、グループが変わってもリセットされません。
(2)
答え：82
- 分母9の前には1＋2＋…＋8＝36個あるので、37～45番目。分子は74～90の9個です。
- 平均は82、和は82×9。これを共通分母9で割るため、答えは82です。
間違えやすい点：各分数の平均と、分子の平均を分けます。
(3)
答え：45
- 分母をnとすると、最初の分子はn(n－1)＋2、最後はn(n＋1)です。分子の平均はn²＋1です。
- 分数はn個あり分母もnなので、グループの和はn²＋1。2026－1＝2025＝45²より分母45です。
間違えやすい点：平方数になるのは2026ではなく2025です。
第5問｜仕切りのある水そうと傾けた後の水量
この大問で学ぶこと
グラフの水平部分にも、水は動いている
アの水位が変わらない間も、イには水が流れ込み、途中から排水口も開きます。高さのグラフを水量へ戻すことが前半の要点です。傾けた後は仕切りごとに残る断面を分け、こぼれる前後の水量を結びます。
解くときの着眼点：高さが止まる区間と、水量が減る区間を別々に読みます。
(1)
答え：毎分600cm³
- 最初の50分で、底面30×40cm²のアの水位が25cm上がっています。排水口はまだ閉じています。
- 注水量は30×40×25÷50＝毎分600cm³です。
間違えやすい点：最初から水そう全体の底面積を使わないようにします。
(2)
答え：120分後
- 50～160分の110分間で、イの高さが25cmに達します。必要水量は60×40×25＝60000cm³、注いだ量は600×110＝66000cm³です。
- 差6000cm³が排水されたので、排水していた時間は6000÷150＝40分。開いたのは160－40＝120分後です。
間違えやすい点：グラフが水平でも、イには水が入っています。
(3)
答え：170分後
- 45度傾けると、ア側の断面の水面は左端の高さ50cm、仕切り側20cmになります。断面積は(50＋20)×30÷2＝1050cm²で、水量は42000cm³です。
- イ側では仕切りの上端から水があふれ、底辺25cm・高さ25cmの直角二等辺三角形の断面が残ります。水量は25×25÷2×40＝12500cm³です。
- 傾けた後は合計54500cm³。こぼれた100L＝100000cm³を戻すと、排水口を閉めた時点の水量は154500cm³です。
- 満水量は90×40×50＝180000cm³なので、満水後の排水量は25500cm³。25500÷150＝170分後に閉めました。
間違えやすい点：傾けた後は、仕切りの両側の水面が同じ高さになるとは限りません。100Lの単位換算も確認します。
解き直しの進め方
整数の積は、求める割り数を素数に分けてから数えましょう。面積比は一度得た比を次の三角形へ渡す練習が有効です。最後の水そうは、グラフの水平区間に何が起きているかを言葉で説明し、傾けた断面はアとイを分けて描き直してください。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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