2026年10月27日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
本郷中学校・2026年度 第1回入試 算数
計算2問、基本小問6問、立体の重なり、概数、立方体の切断を扱う5大問です。学校公式の問題と解答例を照合し、答えだけでなく、条件を整理する順序と検算の着眼点をまとめました。公式問題を手元に置いて読み進めてください。
第1問｜計算と逆算
この大問で学ぶこと
計算の順序を、構造として読む
かっこや帯分数が重なる計算では、式全体を一度に追わず、まとまりごとに値を確定します。逆算では何を最後に行ったかを見抜き、反対の操作で戻すことが大切です。
解くときの着眼点：かっこの中を先に整理し、逆算では演算の順を戻します。
(1)
答え：7
- 最初のかっこは10/7－10/7÷3/2＝10/7－20/21＝10/21です。
- 中かっこは1－(5/4－1/8)÷9/2＝1－9/8×2/9＝3/4。したがって5/2÷10/21÷3/4＝7です。
間違えやすい点：割り算を含むかっこの中で、引き算を先にしないようにします。
(2)
答え：1.13
- 先頭の2.3÷0.5＝4.6を右辺の5.75から引くと1.15。中かっこ全体は1.15×0.1＝0.115です。
- 69×(□－1.125)＝0.115＋0.23＝0.345。□－1.125＝0.345÷69＝0.005なので、□＝1.13です。
間違えやすい点：0.1で割る前に戻る操作は0.1を掛けることです。逆算した値を元の式に代入して確かめます。
第2問｜仕事算・場合の数・平均・図形・周期
この大問で学ぶこと
小問ごとに、使える条件を選び直す
仕事量・並べ方・平均・図形・周期では、同じ数字でも役割が異なります。解法名だけで判断せず、変わらない量、区別する対象、全体と部分の関係を短く書き出してから式にします。
解くときの着眼点：基本小問も、数える対象や単位を明確にして解きます。
(1)
答え：2月15日
- 全体の仕事を16と24の最小公倍数48と置くと、Aは1日3、Bは1日2進めます。最初の8日でBが16進め、残り32です。
- 2人では1日5進むので、残りは32÷5＝6.4日。初めから14.4日間かかり、2月1日を1日目として15日目に終わります。
間違えやすい点：14.4日間と日付を区別します。2月14日にはまだ終わっていません。
(2)
答え：18通り
- ①から④は順に隣り合うので、3色まで使ってよい塗り方は3×2×2×2＝24通りです。
- このうち2色しか使わない塗り方は、使わない色の選び方3通り、最初の色2通りで6通り。24－6＝18通りです。
間違えやすい点：『3色すべてを使う』条件を入れない24通りを答えないようにします。
(3)
答え：154cm
- A・B・Cの平均との差の合計は1.8－3.6－1.2＝－3cm。この3人の平均151cmは、5人の平均より1cm低いので、5人の平均は152cmです。
- 5人の合計は152×5＝760cm、3人の合計は151×3＝453cm。DとEの合計は307cm、DはEより1cm高いので、D＝(307＋1)÷2＝154cmです。
間違えやすい点：平均との差の合計－3cmを、そのまま平均の差として使わず3人で割ります。
(4)
答え：282.6cm²
- 回転後は上の半径3cm、下の半径6cm、母線5cmの円すい台です。斜面を延長してできる小さい円すいと大きい円すいは相似で、半径比は1：2。母線は小が5cm、大が10cmです。
- 側面積は6×10×3.14－3×5×3.14＝45×3.14。上下の円の面積は(6²＋3²)×3.14＝45×3.14です。合計90×3.14＝282.6cm²です。
間違えやすい点：上面と下面の円を両方加えます。回転軸上の辺から面積は生じません。
(5)
答え：22番目
- バス始発6時2分は、電車始発5時32分の30分後です。6時2分の18分後、6時20分なら電車も始発から48分後なので同時に出ます。
- 同時発車は12分と18分の最小公倍数36分ごと。6時20分から12時までは340分なので、午後最初の同時発車は36×10＝360分後の12時20分です。
- バス始発6時2分から378分後なので、378÷18＋1＝22番目です。
間違えやすい点：始発を1番目と数えるため、運行間隔の個数に1を足します。
(6)
答え：28/75倍
- ABを水平に置き、ABからFCまでの高さをhとします。正六角形は辺5cmの正三角形6つなので、面積は6×5×h÷2＝15hです。
- QはCからDへ2/5進むので、ABからの高さはh＋2h/5＝7h/5。RはEからFへ3/5進むので、高さは2h－3h/5＝7h/5。したがってQRはABに平行です。
- FCの長さは10cmです。CQ＝2cm、FR＝EF－ER＝2cmで、どちらも斜辺に沿って2cm内側へ進んだ位置です。斜辺の傾きから、水平方向の移動はその半分の1cmずつ。したがってQR＝10－1－1＝8cmです。
- 三角形PQRの面積は8×7h/5÷2＝28h/5。全体の15hで割ると28/75倍です。
間違えやすい点：PがAB上にあるので、QRを底辺にすると高さはPの位置によらず同じです。正六角形の面積を単なる6×5×hにしないようにします。
第3問｜動く立体の共通部分とグラフ
この大問で学ぶこと
体積グラフの傾きを、断面に戻す
重なりの体積が増減する速さは、移動中に加わる・失われる断面の大きさと関係します。グラフの折れ点を立体の位置と対応させると、未知の長さや、同じ体積になる別の時刻を整理できます。
解くときの着眼点：移動距離と、重なる部分の断面積を対応させます。
(1)
答え：8
- 毎秒1cmで28秒後に重なりがなくなるので、2つの立体を合わせた横の長さは28cm。a＋b＝14です。
- グラフの最後の減少区間は、2つの立方体だけが重なった状態です。最大216cm³は立方体がぴったり重なる体積なのでa³＝216、a＝6。b＝14－6＝8です。
間違えやすい点：216cm³に薄い直方体の重なりを二重に足さないよう、22秒後の位置関係を確認します。
(2)
答え：23と5/18秒後
- 22～28秒は、1秒ごとに立方体の断面積6×6＝36cm²ぶん体積が減ります。
- 216cm³から170cm³へは46cm³減るので、46÷36＝23/18秒。22＋23/18＝23と5/18秒後です。
間違えやすい点：問題は『2回目』です。216から減って170になる区間を使います。
(3)
答え：18と1/6秒後
- 0～14秒の増加率は168÷14＝12cm³/秒。奥行きは6cmなので、薄い直方体の高さは12÷6＝2cmです。
- 14～16秒は薄い部分の重なりが毎秒12cm³減り、16秒後は168－12×2＝144cm³です。16秒は長さb＝8cmの薄い部分2つを通過し、立方体どうしが重なり始める時です。
- 16～22秒は立方体の重なりが増える一方で、薄い部分との重なり2か所が減ります。毎秒の増加は6×6－12×2＝12cm³です。
- 144から170までは26cm³なので、16＋26÷12＝18と1/6秒後です。最初の山168cm³は170未満なので、これが初めてです。
間違えやすい点：最初の山の168cm³を超える前には170cm³になりません。グラフの縦軸を確認して区間を選びます。
第4問｜概数から元の値段を絞る
この大問で学ぶこと
概数から、元の数の範囲を復元する
丸められた値は、元の値を1つに決める情報ではなく、取り得る範囲を示す情報です。複数の買い物の条件を範囲へ戻し、値段の刻みと組み合わせることで候補を絞ります。
解くときの着眼点：丸めた値を、元の値が入る範囲に戻します。
(1)
答え：ウ・カ（400円・500円）
- Yで500円となる元の値段は450円以上550円未満です。10円未満の端数がないので450、460、…、540円が候補です。
- それをXで百円未満を切り捨てると、450～490円は400円、500～540円は500円となります。画面表示として選ぶのはウとカです。
- 公式解答例では『ウ・カ』に加え『オ・カ・キ』も解答例として掲載されています。ここでは、設問文の『Xの画面に表示される値段』を求める読み方で説明しています。
間違えやすい点：元の商品の値段と、切り捨て後に表示される値段を区別します。
(2)
答え：190円
- Xが500円、Yが600円なので、合計は550円以上600円未満です。10円単位では550、560、570、580、590円。
- 同じ商品3個の代金なので、このうち30円の倍数は570円だけです。1個は570÷3＝190円です。
間違えやすい点：合計が3の倍数だけでなく、1個の代金が10円の倍数になることまで使います。
(3)
答え：y＝30円、z＝50円
- 1回目の合計は600～640円で、6y＋9zは30円の倍数なので600円か630円です。2回目の12y＋19zは1300～1340円です。
- 1回目が600円なら、その2倍は1200円。2回目との差は商品C1個分なのでzは100～140円ですが、C9個だけで600円を超え、不可能です。
- 1回目が630円なら2倍は1260円なので、zは40～80円。6y＋9z＝630を30で割ると、y＝10a、z＝10bとして2a＋3b＝21です。b＝4～8のうち正の整数aを作れるのはb＝5、a＝3だけ。したがってy＝30、z＝50です。
- 確認すると6×30＋9×50＝630円、12×30＋19×50＝1310円で、いずれもX・Yの表示と一致します。
間違えやすい点：Cの候補が70円ならBは0円になるため、商品の正の値段という条件に合いません。
第5問｜立方体の切断と体積
この大問で学ぶこと
切断した立体を、引き算で捉える
残った立体を直接測りにくいときは、大きな三角すいから角の小さな三角すいを除くと整理できます。図の見た目だけで断面を決めず、同じ平面上の点と辺上の比を先に確認します。
解くときの着眼点：大きな三角すいから不要な部分を引き、同じ平面上の点を確かめます。
(1)
答え：45/2cm³（22.5cm³）
- 平面AFCで切ると、B側は頂点Bから互いに垂直な3辺BA・BC・BFが出る三角すいです。底面を三角形ABCとすると面積は3×3÷2、高さBF＝3cmです。
- B側の体積は3×3÷2×3÷3＝4.5cm³。H側は立方体27cm³から引いて27－4.5＝22.5cm³です。
間違えやすい点：求めるのはBを含む小さい方ではなく、Hを含む方です。
(2)
答え：101/6cm³（16と5/6cm³）
- 平面PQRを延長すると、BからBA・BC・BFの方向へそれぞれ5cm進んだ位置で交わります。これはEP＝EQ＝GR＝1cmと、立方体の辺3cmから、各面の相似で確認できます。
- 3方向の辺が5cmの大きな三角すいの体積は5×5÷2×5÷3＝125/6cm³です。
- ただし立方体の外へ、A・C・Fの先に小さな三角すいが3つ出ます。いずれも3方向の辺が2cmなので1つの体積は2×2÷2×2÷3＝8/6cm³。
- 125/6－8/6×3＝101/6cm³です。
間違えやすい点：切断面を延長して作った大きな三角すいには、立方体の外の部分が含まれます。3か所を引きます。
(3)
答え：65/6cm³（10と5/6cm³）
- P・Q・Rを通る平面は、S・T・Uも通ります。向かい合う面の切り口が平行になることと、各辺の1cm・2cmの分かれ方から確認できます。
- (2)で求めた立体から、A・C・Fを頂点とする三角すいを取り除くと、六角形PQRSTUを底面、Bを頂点とする六角すいになります。
- A側の小三角すいは、互いに垂直な辺AB＝3cm、AP＝2cm、AU＝2cmを持ち、体積は3×2×2÷6＝2cm³。C側・F側も同じ2cm³です。
- したがって101/6－2×3＝65/6cm³です。
間違えやすい点：7点を頂点とする立体には、元の頂点A・C・Fは含まれません。(2)の立体をそのまま答えないようにします。
解き直しの進め方
第1・2問の基本事項を確認したうえで、第3問は折れ曲がる時刻ごとの重なりを表にし、第4問は元の値段の範囲を数直線に、第5問は取り除く三角すいの辺の長さを整理しましょう。これは進塾の復習順の提案で、学校公表の難易度ではありません。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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