2026年10月30日
SUSUMU JUKU / 2024 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
浦和実業学園中学校・2024年度 第1回午前・4科型 算数
第1回午前・4科型算数の大問別解説です。列車の出会いと通過、約数、30度の図形を、求める量に合わせて解き分けます。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算
この大問で学ぶこと
計算順序と分数への換算を整える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)〜(3)
1/15／183／142
- (1)括弧は20×5÷4−4＝21なので7/5÷21＝1/15です。(2)183×3/10＋549×7/30＝54.9＋128.1＝183です。
- (3)内側6−3＝3、(32＋3)×4＝140、80÷40＝2で142です。
(4)〜(6)
24.5／2／24
- (4)5.6＋5.14−0.24＝10.5、7/3倍すると24.5です。(5)24/5÷5/2＝48/25、26/25÷13＝2/25で合計2です。
- (6)(9.1−6.1)＋(21.5−9.5)＋(5.4＋3.6)＝3＋12＋9＝24です。
第2問｜小問集合
この大問で学ぶこと
差の原因を一つにそろえる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)〜(3)
50本／毎分30m／12cm
- 全部成功なら3000円。失敗1本で成功の50円を失い100円を払うので150円減り、失敗は1500÷150＝10本、成功50本です。
- 追いつく104分で5200m縮めるので速さの差50m/分。妹は80−50＝30m/分。テープは19か所の重なり57cmを戻し、(183＋57)÷20＝12cmです。
(4)〜(6)
8年後／72分／2496人
- 年齢差30歳は比の3つ分なのでAが20歳のとき、8年後です。
- 1分の仕事は1/120＋1/180＝1/72なので72分。5割2分は52％で4800×0.52＝2496人です。
第3問｜列車と通過・出会い
この大問で学ぶこと
単位と列車の長さを区別する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
3800m／290m
- 普通列車は秒速96÷3.6＝80/3m。150秒で4000m進むのでトンネルは4000−200＝3800mです。
- 向かい合う相対速度は(96＋72)÷3.6＝140/3m/秒。10.5秒で490mなので貨物列車は490−200＝290mです。
(3)
26分15秒後／A駅から42km
- 駅間73.5kmを速さの和168km/時で割ると7/16時間＝26分15秒です。ここでは出会うまでなので列車の長さは足しません。
- 普通列車が進む距離は96×7/16＝42kmです。
(4)
5分15秒後
- 普通のA〜Cは42÷96時間＝26分15秒。特急は42÷120時間＝21分です。
- 同時に到着するには所要時間の差だけ遅れて出発するため、26分15秒−21分＝5分15秒後です。
第4問｜約数の個数
この大問で学ぶこと
素因数の指数から候補を絞る
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
9／57
- 約数3個の整数は素数の平方です。1＋p＋p²＝13よりp＝3で9です。
- 約数4個は素数の3乗か異なる素数の積。和80なら(1＋p)(1＋q)＝80から4×20でp＝3、q＝19。57の約数1・3・19・57の和は80です。
(3)
48
- 約数10個の形は素数の9乗、またはp⁴qです。2と3が含まれるため後者で、16も約数なので2⁴×3＝48です。
- 約数の個数は(4＋1)(1＋1)＝10個と確かめます。
第5問｜面積と円弧
この大問で学ぶこと
三角形の高さと扇形の差で表す
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
18cm²／8.58cm²
- (1)底辺6cmに対する高さは12cmの辺と30度から6cmです。6×6÷2＝18cm²です。
- (2)同じ三角形18cm²から、半径6cm・30度の扇形36×3.14/12＝9.42cm²を引き、8.58cm²です。
(3)
45.42cm²
- 外側の弧は90度を3等分しているので、中央の扇形ODEは半径12cm・30度で37.68cm²です。その両側にできる三角形はそれぞれ底辺6・高さ6で18cm²です。
- この合計から半径6cm・90度の扇形28.26cm²を引きます。37.68＋18＋18−28.26＝45.42cm²です。
第6問｜角度と台形
この大問で学ぶこと
30度の直角三角形を見つける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
30度／2：1
- 三角形ABCのB・Cが15度なのでAは150度。ADはABの延長なのでDAC＝30度です。
- 三角形ADCはDが直角でAが30度。30度の向かいの辺は斜辺の半分なので、AC：CD＝2：1です。
(2)
36cm²
- 対角線はともに12cmで、交わる鋭角は15＋15＝30度です。台形の面積は対角線を使って四つの三角形の面積をまとめられます。
- 一方の対角線に対してもう一方を30度の直角三角形へ分けると、高さの合計は12÷2＝6cm。面積は12×6÷2＝36cm²です。
解き直しの進め方
列車の長さを足す場面、足さない場面を説明し、図形は30度の直角三角形に印を付けて解き直してください。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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