2026年10月30日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
浦和明の星女子中学校・2025年度 第1回 算数
問題冊子の設問番号に沿って、条件の整理から答えまでを解説します。速さ・図形・数の性質は、式を立てる前の着眼点を確認してください。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・割合・図形
この大問で学ぶこと
逆算と共通部分の消去で見通しを作る
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
0.8
- 9/2÷1.25＝3.6なので最初の括弧は8.4。8.4÷17.5×8/3＝1.28です。
- 後半は6/5×0.12÷3/10＝0.48。差は1.28−0.48＝0.8です。
（2）
48問
- 3日目の12問を解く前は12問残っていました。2日目に半分と2問解いたので、2日目の前は（12＋2）×2＝28問です。
- 1日目に全体の1/3と4問を解き、28問残ります。全体の2/3は28＋4＝32問なので、32÷2/3＝48問です。
（3）
60g
- 全体の濃度は36÷240＝15％。AとBを2：1で混ぜた液は（9×2＋12）÷3＝10％です。
- 10％と18％を混ぜ15％にする質量比は3：5。A・B混合液は240×3/8＝90gで、その2/3がAなので60gです。
（4）
2.84cm²
- 半円の面積と、正方形から4分の1円を除いた部分の面積の差を考えます。両方から共通部分を取り去ると、斜線①と②の差になります。
- 半円は2²×3.14÷2＝6.28cm²。もう一方は4²−4²×3.14÷4＝3.44cm²。差6.28−3.44＝2.84cm²です。
（5）
ア1/4・イ1/17
- 格子の二方向は、縦横の進み方が4：1と1：4で互いに垂直です。同じ面積の小正方形を基準にすると、斜線②は①の4個分になります。
- 大きな正方形の一辺を4とします。小正方形の一辺の縦横成分を4tとtとすると、格子の交点条件から17t＝4、t＝4/17です。小正方形の面積は（4t）²＋t²＝17t²＝16/17。大正方形の面積16で割ると1/17です。
（6）
箱26個・アメ243個
- アメの数をNとすると11で割ると1余り、10で割ると3余ります。二条件を満たす候補は23、133、243、…と110ずつ増えます。
- N＝23では空箱が残るため箱は少なくとも4個必要で、9個ずつ全箱へ入れるには36個以上必要となり不適。133でも最低15箱に135個必要で不適です。
- 243なら10個ずつで25箱目が3個、さらに空箱がある最小の26箱です。9×26＝234＜243で条件に合います。
第2問｜繰り返す分数列
この大問で学ぶこと
1周期の和から条件に合わない項を取り除く
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
405
- 1周期5個のうち分子1は1/6・1/3・1/2で、和は1です。2025÷5＝405周期なので合計405です。
（2）
937.5
- 1周期27個の和は（1＋…＋27）÷28＝13.5です。約分後に分子1となる元の分子は28の約数の1・2・4・7・14で、これらの分数の和は28/28＝1です。
- 求める1周期分は13.5−1＝12.5。2025÷27＝75周期なので12.5×75＝937.5です。
第3問｜休憩をはさむ兄妹の移動
この大問で学ぶこと
二つの出会い条件を同じ時間軸に置く
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
2：3
- 兄は学校まで1200mを走り、その先900mを半分の速さで歩きます。所要時間は1200：1800＝2：3です。休憩2分はどちらにも含めません。
（2）
10：7
- 兄の走る速さをv、妹の速さをuとします。兄の休憩以外の全行程は3000÷v分です。兄の到着が妹より2分遅れ、その2分は休憩時間に等しいので、妹の全所要時間2100÷u＝3000÷vです。
- 距離の比からv：u＝3000：2100＝10：7となります。
（3）
16分40秒
- 追い抜き地点は家から1470m。兄の移動時間は1200÷v＋270÷（v/2）＝1740÷v分、休憩込みで1740÷v＋2分です。
- 妹の時間は1470÷（7v/10）＝2100÷v分。差360÷v＝2よりv＝180m/分、妹は126m/分。2100÷126＝16と2/3分です。
第4問｜二人の折り紙の仕事
この大問で学ぶこと
作業の切替時刻と完成枚数を分ける
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
姉17羽
- 姉と妹のツル1羽の時間を4k・5kとします。60kの時点で姉15羽・妹12羽、計27羽です。
- 64kで姉の16羽目が完成して計28羽、65kで妹の13羽目が完成して計29羽。次は68kで姉の17羽目が完成し、これが二人合わせて30羽目になります。
- 30羽目を姉が折っている間に、妹が自分のツルを終えてカメへ移るという条件にも合います。
（2）
姉のツル120秒・カメ50秒
- 作業中の紙を相手に渡さないことに注意します。姉がカメ15匹を終える同時刻に妹は14匹を終え、姉は最後のカメ1匹を作り、妹は待ちます。
- 姉17羽・妹13羽として共通終了時刻は68k＋75l＝65k＋84lなのでk＝3l。最後の1匹まで含め68k＋80l＝2840。284l＝2840よりl＝10、k＝30です。
- 姉のツル4k＝120秒、カメ5l＝50秒。検算は姉2040＋750＝2790秒、妹1950＋840＝2790秒、最後の50秒を足して2840秒です。
（3）
2850秒
- 妹がカメ30匹を作るのは60×30＝1800秒。この時点で姉はツル15羽を完成しています。残るツル15羽を姉120秒・妹150秒で分担します。
- 姉8羽・妹7羽なら960秒と1050秒で、1800＋1050＝2850秒。姉9羽・妹6羽では1080秒かかり、姉7羽以下では妹に8羽以上残り1200秒以上です。
- 途中の紙を渡せないため、単純に二人の仕事率を足して割る値では答えられません。
第5問｜接して回る円盤
この大問で学ぶこと
回転角ではなく側面が動く長さをそろえる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
B4・C21
- 滑らず回るので側面の移動距離は同じです。回転角は直径の逆比でA：B：C＝6：4：3です。
- A90度ならB60度反時計回りで真上は4。C45度時計回りで真上は21です。
（2）
15
- 円周はA20π、B30π、C40πcm。AからBへ色が移り、B上でAとの接点からCとの接点まで半周15πcm進んで、初めてCへ色が移ります。
- その後Cの全周40πcmへ色をつけるので、側面の総移動距離は15π＋40π＝55πcm。Cは55/40周＝1と3/8周します。
- 時計回りに3/8周は目盛9個分なので、真上は24−9＝15です。
（3）
3
- 側面の移動距離をπcm単位で表します。Aの塗った半周は10、塗っていない半周も10です。Cとの接点までB上を15進むので、Cへの着色は移動距離15〜25で始まり、25〜35で途切れます。
- 35以後は、Aから新しく移った色とB上に前から残る色がつながり、Cへの着色が続きます。最初に白く残った区間25〜35が、C1周40を経て65〜75で再び接点に来ます。
- よって75でC全体の着色が完了。Cは75/40周で、端数7/8周は目盛21個分。真上は24−21＝3です。
解き直しの進め方
条件を書き込んだ図や表を自分で作り直し、解説を閉じて式の意味を説明しましょう。正答した問題も、重複や場合分けに漏れがないか確かめます。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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