2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2021 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
淑徳与野中学校・2021年度 第1回 算数
全7大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。計算と多重の逆算、列車の通過と連続する分数、移し替える食塩水、円周角と対称な面積、移動する2つの扇形、24時間時計の角と時刻、2方向から穴を開けた直方体を扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜計算と多重の逆算
この大問で学ぶこと
小数を分数へ直し、外側から逆に戻る
分数の割り算は逆数を掛けます。空欄が内側にある式では、先に外側で引いている量を求め、途中結果を順番に確定します。
解くときの着眼点：かっこを一つずつ処理します。
(1)
答え：4
- (0.125＋1/4)÷3/16＝3/8×16/3＝2です。
- (3/4－0.125)×3.2＝5/8×16/5＝2。合計4です。
間違えやすい点：2つのかっこを別々に整理します。
(2)
答え：1
- 915÷183＝5なので、915×160÷183＝800です。
- 43×27＋800＋60＝1161＋860＝2021。2021÷2021＝1です。
間違えやすい点：大きい掛け算をする前に約分します。
(3)
答え：80
- 中かっこの量は(100－70)×3＝90です。
- (100－□)×0.5＝100－90＝10なので、100－□＝20、□＝80です。
間違えやすい点：空欄80を元の式へ戻して確認します。
第2問｜列車の通過と連続する分数
この大問で学ぶこと
長さの和と差、番号と分子を対応させる
トンネルへ入り始めてから出終わるまでは長さの和、完全に隠れている間はトンネルから列車の長さを引いた距離です。数列はn番目の分子・分母を式にします。
解くときの着眼点：何が完全に隠れている時間かを区別します。
(1)
答え：440m
- Aの長さをa、トンネルをLとするとL＋a＝25×20＝500です。
- Bの長さ2aなので、L－2a＝40×8＝320です。
- 引くと3a＝180、a＝60。L＝500－60＝440mです。
間違えやすい点：Bの8秒を、トンネル全体を通過する時間としません。
(2)
答え：1010番目
- n番目はn/(n＋1)なので、分子と分母の和は2n＋1です。
- 2n＋1＝2021よりn＝1010です。
間違えやすい点：最初の分数1/2を1番目と数えます。
第3問｜移し替える食塩水
この大問で学ぶこと
濃度と、使える残量を両方確認する
Cの濃度を7％へ下げるには低濃度のBを足します。最後にDを作るときも濃度だけでなく、Aが100g・Bが200g残っていることを使います。
解くときの着眼点：操作ごとの残量を表にします。
(1)
答え：7.5％
- Cの食塩は200×0.1＋200×0.05＝30g、全体400gです。
- 30÷400×100＝7.5％です。
間違えやすい点：元のAとBの全量を混ぜる条件ではありません。
(2)
答え：Bを100g追加
- 7.5％を7％へ下げるので、5％のBを加えます。量をxとすると30＋0.05x＝0.07(400＋x)です。
- 0.02x＝2なのでx＝100gです。
間違えやすい点：Aを加えると濃度が上がります。
(3)
答え：Bが50g残る
- 操作②後の残りはA100g、B200gです。
- 10％と5％から7％を作る比はA：B＝2：3です。
- A100gを使い切るとBは150g使うので、B200－150＝50g残ります。
間違えやすい点：Bを全て使うにはAが400/3g必要で、100gでは足りません。
第4問｜円周角と対称な面積
この大問で学ぶこと
大きい弧の中心角と、中央の長方形を見つける
円周角は対応する中心角の半分です。直交する弦の両側の長さの差から、円の中心を挟んだ対称な直線の間隔が分かります。
解くときの着眼点：同じ円の半径と、対称な弦を利用します。
(1)
答え：104度
- 中心Oと上・右の点を結ぶ二等辺三角形から、その中心角は180－23×2＝134度です。
- 下のアが見込む大きい弧の中心角は74＋134＝208度です。
- 円周角はその半分104度です。
間違えやすい点：小さい方の弧の中心角を半分にしないようにします。
(2)
答え：302.5cm²
- ABの中点から中心を通る垂線までの左右差は(18－8)/2＝5cm、CD側は(24－6)/2＝9cmです。
- AB・CDをそれぞれ中心について対称に写す平行線を引くと、幅10cm・高さ18cmの中央の長方形ができます。
- 中央の長方形180cm²を除いた残りは、斜線部分と同じ面積の部分に二等分できます。
- (785－180)÷2＝302.5cm²です。
間違えやすい点：円の半径を求める必要はありません。対称な弦の間の長さを使います。
第5問｜移動する2つの扇形
この大問で学ぶこと
重なりを、葉形と小さい扇形へ分解する
AがTへ来る場合と、BがTへ来る場合では中心の位置が変わります。移動しても扇形の半径4cm・角135度は変わりません。
解くときの着眼点：中心の位置と、重なる境界を確かめます。
(1)
答え：9.12cm²
- AがTへ来ると、重なりは1辺4cmの正方形に入る葉形になります。
- 半径4cmの90度の扇形2つから正方形を引き、16×3.14÷2－16＝9.12cm²です。
間違えやすい点：扇形全体135度の面積を、そのまま重なりとしません。
(2)
答え：共通の縦の半径を挟む、左右の45度の扇形2つをぬる
- BをTへ移し、TをPの中心にします。Tの真上4cmにQの中心があります。
- 2つの中心を結ぶ線を引き、その左側ではPの90～135度の45度部分、右側ではQの270～315度の45度部分が重なります。
- この2つの扇形をぬり、片方にしか入らない部分は除きます。
間違えやすい点：2つの扇形の中心は上下に4cm離れています。
(3)
答え：12.56cm²
- 半径4cm・45度の扇形が2つなので、16×3.14×45/360×2＝12.56cm²です。
間違えやすい点：2つは縦の半径で接し、面積を重複して数えません。
第6問｜24時間時計の角と時刻
この大問で学ぶこと
1周差と半周差を、相対角で求める
長針の毎分6度との差は23/4度です。一直線には重なる場合と反対方向の場合があるため、1時間内の両方の時刻を確かめます。
解くときの着眼点：短針は1分に1/4度動きます。
(1)
答え：102度
- 16時24分の短針は16×15＋24/4＝246度、長針は24×6＝144度です。
- 小さい方の差は246－144＝102度です。
間違えやすい点：16時でも短針の基準角は240度です。
(2)
答え：4時10と10/23分
- 4時では短針が60度先にいます。相対速度は6－1/4＝23/4度/分です。
- 60÷23/4＝240/23＝10と10/23分後に重なります。
間違えやすい点：答えは4時から経過した分数を含む時刻です。
(3)
答え：8時20と20/23分、8時52と4/23分
- 8時の短針は120度先にあります。重なるまでは120÷23/4＝480/23＝20と20/23分です。
- 反対方向へ一直線になるには、長針がそこから180度先へ進み、(120＋180)÷23/4＝1200/23＝52と4/23分です。
間違えやすい点：どちらも8時～9時の間に入ることを確認します。
第7問｜2方向から穴を開けた直方体
この大問で学ぶこと
体積は重複分を戻し、表面積は穴の内壁を加える
縦の穴も横の穴も断面は2cm四方です。2つの穴が交わる2cm立方を体積へ戻し、表面積では交差して消える内壁も除きます。
解くときの着眼点：穴同士の共通部分を二重に除かないようにします。
(1)
答え：312cm³
- 元の体積は4×8×12＝384cm³です。
- 縦の穴は2×2×12＝48、横の穴は2×2×8＝32cm³。重なりは2³＝8cm³です。
- 384－48－32＋8＝312cm³です。
間違えやすい点：横穴は図2を見て、長さ8cmの方向へ貫通します。
(2)
答え：472cm²
- 元の表面積は2(4×8＋8×12＋12×4)＝352cm²です。
- 4つの開口部は各4cm²なので16を引きます。縦穴の内壁は周8×長12＝96、横穴の内壁は8×8＝64cm²です。
- 穴の交差でなくなる内壁は、2×2cmの面が6枚で24cm²です。
- 352－16＋96＋64－24＝472cm²です。
間違えやすい点：穴の内壁を全て足すと、交差部分の壁を数えすぎます。
解き直しの進め方
食塩水は残量、円は対称な弦、時計は毎分の角度、穴は共通部分と内壁を図に書き込んで復習しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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