2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2019 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
淑徳与野中学校・2019年度 第1回 算数
全6大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。訂正後の逆算・単位・整数・比、三角定規・半円・隣接する色、しきりのある水そう、速さが変わる列車と時刻表、対角線と扇形・転がる正方形、正四面体を切った長方形を扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜訂正後の逆算・単位・整数・比
この大問で学ぶこと
割り切れる条件を余りに変える
最初の式は別紙の訂正に従って掛け算を明記して扱います。分数列では分子と分母の和2020を利用します。
解くときの着眼点：原問題の訂正を反映します。
(1)
答え：5
- 訂正後は5×{3÷0.75－1/2×(1－1/□)}＝18です。
- かっこ内は18/5、3÷0.75＝4より1/2×(1－1/□)＝2/5です。
- 1－1/□＝4/5なので□＝5です。
間違えやすい点：訂正用紙にある掛け算の位置を反映しています。
(2)
答え：90m
- 0.053km＝53m、7800cm＝78m、21000mm＝21mです。
- 53－20＋78－21＝90mです。
間違えやすい点：全てmへそろえます。
(3)
答え：1978
- 条件はnを13で割ると2余り、11で割ると9余ることです。
- 両方を満たす数は119＋143k。2019に近いのは1978と2121です。
- 差41と102を比べて1978です。
間違えやすい点：143は11と13の最小公倍数です。
(4)
答え：1050円
- おこづかいをx円とすると5(4500＋x)＝3(8200＋x)。
- 2x＝2100よりx＝1050円です。
間違えやすい点：差3700円はもらった後も同じです。
(5)
答え：1009個
- 分母をdとすると分子は2020－dです。
- 1より大きい条件は2020－d＞d、つまりd＜1010です。
- d＝1～1009の1009個です。
間違えやすい点：1010/1010は1なので除きます。
第2問｜三角定規・半円・隣接する色
この大問で学ぶこと
大小の半円を別々に引く
半円の直径の端点はずれています。色は3色を使い切る条件があるので、Dに4色目を足してはいけません。
解くときの着眼点：共通の高さと隣接関係を読みます。
(1)
答え：132度
- 30度・60度の定規の斜辺が水平から傾く角は60－(90－33)＝3度です。
- 45度の定規の斜辺と作る鈍角は180－45－3＝132度です。
間違えやすい点：交点の鋭角48度ではなく、印のある鈍角です。
(2)
答え：77.715cm²
- 大円の半径は6cm。白い半円の半径は順に1・1.5・2・2.5・3cmです。
- 白の合計は(1²＋1.5²＋2²＋2.5²＋3²)×3.14÷2＝35.325cm²です。
- 大円113.04cm²から引き77.715cm²です。
間違えやすい点：小さい半円を同じ半径とみなさないようにします。
(3)
答え：48通り
- Cは4色、AはC以外の3色、BはA・C以外の2色です。
- ここまで3色を使っています。DはC以外で、AかBと同じ色を使う2通りです。
- 4×3×2×2＝48通りです。
間違えやすい点：DはCとだけ辺を共有します。
第3問｜しきりのある水そう
この大問で学ぶこと
しきりを外した後の水位を逆に読む
各区画の底面積は40cm²です。Cが4cmの時点はABがQの高さ5cmになり、余りがCへ流れた状態です。
解くときの着眼点：水量から時刻へ変えます。
(1)
答え：9時51分20秒
- Aを7cmまで満たす280cm³と、B1cmの40cm³が必要です。
- 320÷15＝21と1/3分、開始9時30分から21分20秒後です。
間違えやすい点：Bへ流れ出す前にAを満たします。
(2)
答え：10時5分20秒
- 2分後の水量はABの40×2×5＝400cm³、Cの40×4＝160cm³、合計560cm³です。
- 560÷15＝37分20秒後なので、その時刻は10時7分20秒です。
- 2分前の10時5分20秒にPを外しました。
間違えやすい点：Qは残っているのでABとCの水位は一致しません。
第4問｜速さが変わる列車と時刻表
この大問で学ぶこと
距離を区間別の所要時間へ変える
AD間とDF間で速さが違います。途中の乗車は、終点発の定期列車がその駅へ来る時刻を使います。
解くときの着眼点：停車3分を各途中駅で加えます。
(1)
答え：2時間40分後
- AD540kmを時速300kmで108分、DF160kmを時速240kmで40分走ります。
- 途中のB・C・D・Eで各3分、計12分停車します。
- 108＋40＋12＝160分です。
間違えやすい点：終点Fでの停車は到着時間へ足しません。
(2)
答え：C駅とD駅の間
- 下りがCへ着くのは出発73分後、76分後に出発します。上りはDへ43分後に着き46分後に出ます。
- 下りがCを出る76分後、上りはDから150km進んでAから390kmの位置です。
- 両者はCとDの間ですれ違います。
間違えやすい点：停車中の出会いかも含め、同じ時刻の位置を比べます。
(3)
答え：14時57分発
- 10時発の下りはCへ11時13分着、3時間30分後に用事が終わり14時43分にCへ戻ります。
- 上りはFを出てからCへ着くまで84分、出発は87分かかります。
- F13時30分発はC14時57分発なので、これが最も早く乗れる列車です。
間違えやすい点：13時発はC14時27分発で間に合いません。
第5問｜対角線と扇形・転がる正方形
この大問で学ぶこと
重なりを除き、回転の区間を分ける
4cmの正方形の対角線の2乗は32です。転がりはCを中心とする1回目と、次の頂点を中心とする2回目で分けます。
解くときの着眼点：半径の2乗を図から出します。
(1)
答え：32cm²
- 大きい正方形の1辺は小さい正方形の対角線です。
- その2乗は4²＋4²＝32なので面積32cm²です。
間違えやすい点：対角線の長さそのものを小数で出す必要はありません。
(2)
答え：25.12cm²
- 扇形の半径の2乗も32、中心角90度です。
- 32×3.14÷4＝25.12cm²です。
間違えやすい点：90度の扇形なので円の1/4です。
(3)①
答え：1回目の扇形と、2回目の対角線の通過領域の和集合
- 最初はCを中心に対角線ACが90度回り、半径の2乗32の扇形を塗ります。
- 次は右へ移った頂点Dを中心に回ります。対角線の両端の四分円と、対角線の内側の包絡線との間を加えます。
- 最初の扇形と重なった部分は1回だけ数えます。
間違えやすい点：正方形全体の通過範囲を塗る問題ではありません。
(3)②
答え：31.4cm²
- 1回目の扇形は8πcm²です。2回目だけの通過範囲は、半円8πから内側の2π＋8を引き6π－8です。
- そのうち1回目と重なるのは、半径4cmの四分円から直角三角形8cm²を引いた4π－8です。
- 全体は8π＋(6π－8)－(4π－8)＝10π＝31.4cm²です。
間違えやすい点：内側の2πは半径の2乗8・中心角90度の扇形、8は直角三角形2枚の合計です。
第6問｜正四面体を切った長方形
この大問で学ぶこと
元の表面と新しい切断面を分ける
PQはBCに平行、反対側の辺もADに平行です。正四面体の向かい合う辺は直交し、切り口は長方形になります。
解くときの着眼点：平行な切り口を各面でつなぎます。
(1)
答え：イ（長方形）
- BD上の4つ目の交点をSとすると、PQとRSはBCに平行、PSとQRはADに平行です。
- ADとBCが直交するので切り口PQRSは長方形です。
間違えやすい点：平面の切り口なので曲線の選択肢は除きます。
(2)
答え：16cm
- PQ＝8×3/4＝6cm、QR＝8×1/4＝2cmです。
- 周の長さは(6＋2)×2＝16cmです。
間違えやすい点：辺の比3：1をそれぞれ使います。
(3)
答え：2倍
- 1面の面積をSとすると、A・Dを含む側の元の表面は9S/16が2面、15S/16が2面で合計3Sです。
- B・C側は残りS。両方へ加わる切断面は同じなので差から消えます。
- 差は3S－S＝2Sで、三角形ABCの2倍です。
間違えやすい点：体積の比ではありません。
解き直しの進め方
訂正後の式、注水の段階、停車を含む時刻を確認し、回転と切断の範囲を言葉にしましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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