2026年10月30日
SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
聖学院中学校・2025年度 第1回 算数
第1回一般入試の全5大問を解説します。電球の点灯周期、100gごとの値引き、回転した図形の対応を、設問の条件と照らして考えます。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算と単位換算
この大問で学ぶこと
括弧の内側と同じ単位への換算を先に行う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)・(2)
(1)330／(2)2
- (1)40÷8＝5、5×12＝60より70＋4×65＝330です。
- (2)35/8÷15/4÷7/12＝7/6×12/7＝2です。二つの割り算を順に処理します。
(3)・(4)
(3)2/3／(4)11/3
- (3)分母30で25＋9−14＝20なので20/30＝2/3です。
- (4)6/5×15/4＝9/2、13/4÷39/10＝5/6。差は27/6−5/6＝11/3です。
(5)〜(7)
(5)7.3／(6)12／(7)1/2
- (5)6.66＋0.64＝7.3。(6)79−40＋15＝54、54÷3−6＝12です。
- (7)15/4−11/6＝23/12なので、括弧内は23/12×8/23＝2/3。そこから1/6を引くと1/2です。
(8)〜(10)
(8)12時間45分24秒／(9)5：3／(10)79.5cm
- 765.4分は720分と45.4分に分け、0.4分＝24秒です。時速15kmは毎分250mなので250：150＝5：3です。
- 235mm＝23.5cm、3.69m＝369cm。425＋23.5−369＝79.5cmです。
第2問｜速さ・個数・割合・面積
この大問で学ぶこと
一つの量を同じ基準で比較する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)〜(3)
(1)30km／(2)25個／(3)18個
- 72×25/60＝30kmです。4と5で割り切れる整数は20の倍数なので500÷20＝25個です。
- 3桁の奇数の一の位は1か3。一の位を決めるごとに百の位3通り、十の位3通りなので2×3×3＝18個です。
(4)・(5)
(4)3％／(5)76個
- 食塩は300×0.04＝12gのまま、全体400gになるので12÷400＝3％です。
- 赤玉をx個とすると青玉は3x−8。4x−8＝104よりx＝28、青は76個です。
(6)・(7)
(6)毎分70m／(7)88
- 兄が先に進んだ距離460mを2分で縮めるので速さの差は230m/分。兄は300−230＝70m/分です。
- 小さい数xに対し大きい数は3x＋7、差は2x＋7＝61。x＝27、大きい数88です。
(8)
44.625cm²
- 正方形の左上と、円が右辺・下辺に接する点を結んだ三角形の面積は(10×10−5×5)÷2＝37.5cm²です。
- 円の右下の90度の弓形は、半径5の扇形19.625から三角形12.5を引いた7.125cm²。合計44.625cm²です。
第3問｜重さと値引き
この大問で学ぶこと
箱数を先に重さへ換算する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
10800円
- 1.8kgは100gが18個分なので、値引きは18×5＝90円です。
- 値引き前は10710＋90＝10800円です。
(2)・(3)
1250g・7500円／7440円
- 6箱500gなので15箱は500×15/6＝1250g。1.8kgの値引き前から100gあたり600円と分かり、1250gは7500円です。
- 100g買うごとに5円なので、1250gでは100gを12回分だけ値引きします。7500−12×5＝7440円です。
第4問｜電球の周期
この大問で学ぶこと
点き始めと、点いている時間を区別する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
午前8時40分
- Aは4分、Bは5分、Cは8分で元の状態に戻ります。三つがそろって点き始める周期は最小公倍数40分です。
- 8時から40分後なので8時40分です。途中で3つとも点いている時間があることとは別の問いです。
(2)
54分間
- A・Bの周期は20分です。0〜20分で両方点くのは0〜2、5〜7、10〜11、16〜17分の合計6分です。
- 11時まで180分あるので、6×(180÷20)＝54分です。
(3)
84分間
- 三つの共通周期40分で、点いている区間を重ねると0〜2、10〜11、16〜17、20〜21、25〜27、36〜37分の合計8分です。
- 15時まで420分＝40分×10＋20分です。最後の20分には0〜2、10〜11、16〜17の4分があり、80＋4＝84分です。
第5問｜直角三角形の回転
この大問で学ぶこと
合同な辺と等しい面積を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
(1)
60度
- 回転でCB＝CEなので三角形BCEは二等辺です。角ABCをxとすると、角BECもx、回転前後の対応から角CEDもxです。
- EDとBCは平行なので角BED＝180−xです。一方、角BED＝角BEC＋角CED＝2xなので3x＝180度、求める角アは60度です。
(2)
6.28cm
- 前問より三角形ABCの角Aは30度、三角形ACEの角Cも30度となり、AE＝CEです。EFは底辺ACに垂直なのでAF＝CF＝3cm。回転半径CAは6cmです。
- 回転角60度なので、弧ADは6×2×3.14×60/360＝6.28cmです。
(3)
18.84cm²
- 三角形BCEは正三角形なので、Eの横の位置はBCの半分です。EF＝BC/2、DE＝AB＝2BCからDF＝3BC/2です。下側の色部分の台形BEFCは、(BC＋EF)×CF÷2なので、三角形CFDと等積です。
- 上側の色部分に台形BEFCを加えると、扇形ACDから引いた三角形CFDがちょうど戻ります。よって6×6×3.14×60/360＝18.84cm²です。
解き直しの進め方
周期の問題は区間表を作り、時刻を求めるのか時間の合計を求めるのかを先に確認します。値引きは端数の扱いも確かめてください。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
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