2026年10月28日
SUSUMU JUKU / 2019 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
栄東中学校・2019年度 A日程 算数
全5大問を、答え・途中式・条件の読み取りから解説します。計算・3数・食塩水・循環小数・投票・図形、異なる高さのしきりと水位グラフ、平行四辺形の延長と面積比、機械の台数切り替えと生産数、三角形の反復分割と頂点を扱い、各大問の学習テーマと解き直しのポイントも整理します。
第1問｜計算・3数・食塩水・循環小数・投票・図形
この大問で学ぶこと
票数の最悪の場合と食塩の移動を整理する
投票は「最も小さい数」という別紙の補足を反映します。回転体は外側の円柱から内側の円すい台を引いて求めます。
解くときの着眼点：問題の補足も読みます。
(1)
答え：10
- 2220÷20＝111、1818÷18＝101です。
- 111－101＝10です。
間違えやすい点：先に和と差を計算します。
(2)
答え：21/2（10.5）
- 2019÷3＝673、1006－673＝333です。
- 19と1/2－□＝333÷37＝9。□＝19.5－9＝10.5です。
間違えやすい点：逆算を外側から進めます。
(3)
答え：A＝3、B＝69、C＝82
- 3組の和を足すと308で、A＋B＋C＝154です。
- A＝154－151＝3、B＝154－85＝69、C＝154－72＝82です。
間違えやすい点：各数を2回ずつ数えています。
(4)
答え：8％
- 最初の移動50gの食塩は4.5g。Bは食塩7.5g・150gで5％です。
- Bから戻す50gには食塩2.5g。Aは13.5＋2.5＝16g・200gとなります。
- 16÷200×100＝8％です。
間違えやすい点：戻す50gは3％ではなく5％です。
(5)
答え：11/30
- 0.3666…＝0.3＋0.0666…です。
- 0.0666…＝(1/3)÷5＝1/15なので、3/10＋1/15＝11/30です。
間違えやすい点：0.36で打ち切りません。
(6)
答え：12票
- 投票できるのは39－4＝35人です。Aが11票なら他の2人へ各12票入り、選ばれない場合があります。
- Aが12票なら残り23票で、他の2人が両方12票以上になることはありません。
- 必ず2位以内になる最小は12票です。
間違えやすい点：別紙の補足「最も小さい数」を反映しています。
(7)
答え：22cm²
- 上・右・下・左の分点をP・Q・R・S、PRとSQの交点をIとします。相似からPI：IR＝2：1です。
- 三角形PQRは16.5cm²、PSRは33cm²。影は前者の2/3と後者の1/3です。
- 16.5×2/3＋33×1/3＝22cm²です。
間違えやすい点：各三角形の面積は正方形の外側の直角三角形を引いて求めます。
(8)
答え：376.8cm³
- 外側は半径6cm・高さ8cmの円柱で288πcm³です。
- 内側の空洞は高さ4cm、両端の半径6cmと3cmの円すい台2個です。1個は(36＋18＋9)×4÷3＝84πcm³です。
- (288－84×2)π＝120π＝376.8cm³です。
間違えやすい点：内側を普通の円すい2個として引かないようにします。
第2問｜異なる高さのしきりと水位グラフ
この大問で学ぶこと
水位の段階から区画の底面積を決める
満水の水量8000cm³と320秒から流量を求めます。2枚目の16cmの高さへ達するまでの全水量を使います。
解くときの着眼点：水平区間も水量は増えています。
(1)
答え：毎秒25cm³
- 立方体の容積は20³＝8000cm³です。
- 8000÷320＝毎秒25cm³です。
間違えやすい点：厚さを考えない条件を使います。
(2)
答え：10cm
- 160秒後の水量は4000cm³で、AとBが16cmになります。ABの底面積は250cm²です。
- 100秒後はABが低いしきりまで満ち、水量2500cm³です。
- 低いしきりは2500÷250＝10cmです。
間違えやすい点：最初の30秒と水平区間の70秒を合わせます。
(3)
答え：256
- Cの底面積は400－250＝150cm²です。16cmまで2400cm³必要です。
- 160秒から2400÷25＝96秒かかるので、ア＝256です。
間違えやすい点：最後の64秒で水面全体が4cm上がることも確認できます。
第3問｜平行四辺形の延長と面積比
この大問で学ぶこと
交点を辺の比へ戻して面積を分ける
中点GとHの条件を使い、J・Iまでの延長でできる三角形を比べます。最後は三角形DIC全体からDHKを引きます。
解くときの着眼点：平行線の相似を繰り返します。
(1)
答え：1：4
- AE：ED＝2：1なので、三角形ABEとDFEの相似からBE：EF＝2：1です。
- GはEFの中点なのでGE＝EF/2＝BE/4。
- GE：EB＝1：4です。
間違えやすい点：AEとEDは対応する平行な辺です。
(2)
答え：1：5
- GがEFの中点であることから、延長線GDはABの延長と交わりBJ＝5AB/2となります。
- HはCDの中点なのでDH＝AB/2。
- DH：JB＝1：5です。
間違えやすい点：平行四辺形のABとCDは等しいです。
(3)
答え：3：13
- 相似からCI＝2BC/3。HはCDの中点で、BH：HK＝4：1です。
- KからCDまでの距離はBC/4なので、三角形DHK：DIC＝(1/2)×{(1/4)/(2/3)}＝3：16です。
- DICからDHKを除いたHKICは13なので3：13です。
間違えやすい点：3：16は全体との比で、求める比ではありません。
第4問｜機械の台数切り替えと生産数
この大問で学ぶこと
機械ごとの稼働時間をそろえる
Aは毎分50個、Bは60個です。途中で変わる場合は区間ごとの個数を足し、比較する運転方法の時間へつなげます。
解くときの着眼点：同じ量を作る時間の差を使います。
(1)
答え：19分後
- Aは30分で1500個作ります。Bの担当は2640－1500＝1140個です。
- 1140÷60＝19分後にBを止めました。
間違えやすい点：Bの止まっている時間ではありません。
(2)
答え：6600個
- A2台の速さ100、A・B各1台の速さ110です。
- 同じ量NについてN/100－N/110＝6。
- N＝6600個です。
間違えやすい点：遅い方の時間が6分長くなります。
(3)
答え：6820個
- 実際の終了時刻をt分とすると、初めの30分3300個、次の4分400個、その後120(t－34)個です。
- 実際は各1台を続けるより2分早いのでN＝110(t＋2)でもあります。
- 3700＋120(t－34)＝110(t＋2)よりt＝60、N＝6820個です。
間違えやすい点：Bを2台動かした後は毎分120個です。
第5問｜三角形の反復分割と頂点
この大問で学ぶこと
奇数回と偶数回の規則を分ける
2回ごとに辺の等分数が2倍になります。偶数回では三角形の格子、奇数回では同じ個数の行と列として数えられます。
解くときの着眼点：重なる中点を1個と数えます。
(1)
答え：15個
- 4回後は辺を4等分した格子です。
- 頂点は1＋2＋3＋4＋5＝15個です。
間違えやすい点：共通する頂点を重複して足しません。
(2)
答え：25個
- 奇数回の頂点数は、1回が2²、3回が3²、5回が5²となります。
- 5回後は5×5＝25個です。
間違えやすい点：2回進むごとに1辺の区切り数が2倍になります。
(3)
答え：289個
- 奇数回2m＋1回では頂点数は(2^m＋1)²です。
- 9回はm＝4なので(16＋1)²＝289個です。
間違えやすい点：独立に512枚の小三角形へ分割し、全頂点を重複なく数えても289個です。
解き直しの進め方
最悪の場合の票数、水量の段階、延長線の相似、分割後の重複頂点を確認しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、条件の読み違い・着眼点・計算に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で図や式を作り直す | 同じ答えが出るだけでなく、式の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
志望校の過去問を、次の学習計画へ
点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・途中式・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。
赤羽で学習塾をお探しなら
- 会社名
- 進塾
- 住所
- 〒115-0055 東京都北区赤羽西1‐39‐1伊藤ビル3階
- 電話番号
- 03-5924-7747