2026年10月31日
SUSUMU JUKU / 2026 EXAM REVIEW
答えの先に、解ける理由を。
大妻中学校・2026年度 第1回 算数
各設問の答えと、そこへ至る計算・条件整理を問題番号に沿って解説します。図形は問題冊子の記号・位置と照らし合わせ、使った長さや比を書き込んでから解き直しましょう。
このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。
第1問｜計算・循環小数・円の角
この大問で学ぶこと
逆算と繰り返しの位置を整理する
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
4/7
- 小かっこは13/10×5/6＋8/3＝15/4。これを35/8で割ると6/7です。
- 6/7−2/3＝4/21を1/3で割るので、4/21×3＝4/7です。最後の割り算を掛け算に直します。
（2）
1024
- 両辺を2で割ると1013で、1007を引くと6です。
- （□−919）÷7×2/5＝6から、□−919＝6×5/2×7＝105。□＝1024です。
（3）
2
- 5/7＝0.714285714285…で、714285の6桁が繰り返されます。
- 2026÷6＝337余り4なので、周期の4番目の2です。小数第1位を周期の先頭として数えます。
（4）
28度
- 中心角POQは56度で、Rの角も同じ小さい弧PQを見込んでいます。
- 円周角は同じ弧に対する中心角の半分なので、56÷2＝28度です。円の反対側の大きい弧を選ばないようにします。
第2問｜花束の過不足
この大問で学ぶこと
二つの集金額の差から人数を出す
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
代金
3650円
- 1人当たり20円多く集めると、不足240円から余り380円へ変わるので、集金額の差は620円です。
- 人数は620÷20＝31人。代金は110×31＋240＝3650円で、130×31−380でも一致します。
第3問｜プリントの比と残り
この大問で学ぶこと
初めと取り組んだ量の二つの比をつなぐ
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
姉の初めの枚数
63枚
- 初めを姉3u・妹2u、取り組んだ量を姉13v・妹6vとします。残りが等しいので3u−13v＝2u−6v、したがってu＝7vです。
- 妹の残りは14v−6v＝8v＝24。v＝3、u＝21なので姉の初めは3×21＝63枚です。
第4問｜犬と猫のアンケート
この大問で学ぶこと
どちらでもない人数を使って全体を出す
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
猫だけの人数
14人
- 犬18/42、猫9/42、両方7/42なので、どちらかは20/42、どちらも飼わない割合は22/42です。
- 全体は154÷22/42＝294人。猫だけは（9−7）/42なので、294×2/42＝14人です。
第5問｜2周する2人の走者
この大問で学ぶこと
すれ違いまでの時間と最後の残りを対応させる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
Aの速さ
分速120m
- 2回目の12分までにBが進んだ距離と、3回目の18分までにAが進んだ距離が等しいので、速さの比A：B＝2：3です。
- Bが2周する間にAは4/3周進むため、Aの残り2/3周が1.2km。1周は1800mです。6分ごとに合計1周進むので速さの和は300m/分、Aはその2/5の120m/分です。
第6問｜分数の並び
この大問で学ぶこと
対角線の組に分けて数える
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
92番目
- 第1組は1個、第2組は2個、…とし、各組の先頭の分母は1、4、7、…です。分母40の先頭は（40−1）÷3＋1＝14組目です。
- その前の13組までに1＋2＋…＋13＝91個あるため、分母40が初めて出るのは92番目です。
（2）
24番目
- 分子7は1、4、7の3番目、分母13は13、10、7、4、1の並びを含む組で現れます。分子と分母の和20から、その組は7組目です。
- 6組までの21個の後、3番目なので21＋3＝24番目です。組の中では分子が3ずつ増え、分母が3ずつ減ります。
第7問｜組合せ別の仕事日数
この大問で学ぶこと
2人分の差から1人分を求める
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
BとAの2人の日数
30日
- A＋Cは1日7/180、A＋Dは9/180、C＋Dは10/180仕事を進めます。前二つの和から三つ目を引くと、A2人分が6/180です。
- Aは1/60、Bも1/60なので、2人で1日に1/30進みます。終わるのは30日後です。
第8問｜相似と平行四辺形の面積
この大問で学ぶこと
小さな三角形から全体への倍率を追う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
平行四辺形の面積
135cm²
- ADEを2倍するとABCなので、DはABの中点です。斜線三角形の底辺はBCの2/3、高さはABCの1/2で、面積はABCの1/3です。
- ACは平行四辺形の底辺の2/3なので、ABCの面積は全体の1/3。斜線は全体の1/9だから、15×9＝135cm²です。
第9問｜立方体を切った体積
この大問で学ぶこと
切断面を延長して三角すいの差を使う
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
（1）
112cm³
- 切断面を上方へ延長すると、底面を三角形EFGとする大きな三角すいになります。底面の直角をはさむ辺8cmに対し、上の三角形の対応する辺は2cmで、相似比1：4です。
- 高さ8cmの部分が大きな三角すいの高さの3/4なので、大きな高さは32/3cm。体積は（8×8÷2）×（32/3）÷3×（1−1/64）＝112cm³です。
（2）
6cm
- 立方体の辺をLとすると、上の三角形の相似比は1：3。大きな三角すいの高さは3L/2です。
- 残る体積は（L²÷2）×（3L/2）÷3×（1−1/27）＝13L³/54。52cm³に等しいのでL³＝216、L＝6cmです。BS＝2cmとなり整数条件も満たします。
第10問｜入場停止のある行列
この大問で学ぶこと
来場総数と実際の処理人数をそろえる
解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。
開場前の人数
450人
- 1ゲートが毎分x人通すとすると、初めの行列は45×（10x−50）です。実際は10ゲート25分、停止12分、15ゲート20分で、通過総数は550xです。
- 開場から57分の来場は2850人なので、45×（10x−50）＋2850＝550x。x＝6、初めの人数は45×（60−50）＝450人です。停止中にも来場者は増え続けます。
解き直しの進め方
答えが合った問題も途中式の意味を説明し直し、時間差・割合・規則の基準を確認します。図形は見た目の長さで判断せず、等しさや相似の根拠を示しましょう。
| 段階 | 取り組むこと | 確認すること |
|---|---|---|
| 1｜原因を分ける | 間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分ける | どこで手が止まったかを言葉にする |
| 2｜解説を閉じる | 自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す | 答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか |
| 3｜時間を空ける | 日を改め、類題と合わせて再挑戦する | 条件が変わっても使える考え方になったか |
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