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日本大学豊山中学校 2025年度 第1回 算数入試解説｜大問別の考え方と解き直し

2026年10月30日

SUSUMU JUKU / 2025 EXAM REVIEW

答えの先に、解ける理由を。

日本大学豊山中学校・2025年度 第1回 算数

第1回算数の全6大問・22項目を解説します。文字による位取り、往復と休憩、三角柱内の水などを、図の条件と数量の対応から説明します。

このページは問題冊子と一緒に読む解説です。問題文・原図の転載はせず、進塾独自の解説を掲載しています。

第1問｜四則計算と逆算

この大問で学ぶこと

割り算を掛け算に直し、順序を守る

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1)

40

  1. 16×3＝48、5÷3×12＝20です。割り算と掛け算は左から順に行います。
  2. 48＋20−28＝40となります。

(2)

1/9

  1. 1と1/8＝9/8、2.7＝27/10と直します。9/8÷27/10×14/15＝7/18です。
  2. 1/2−7/18＝1/9です。小数の割り算を先に丸めず、分数で計算します。

(3)

1021

  1. 555.5＋5.5＝561、561÷0.5＝1122です。一方555.5÷5.5＝101です。
  2. 1122−101＝1021。0.5で割ることは2倍することです。

(4)

1

  1. 1/6−1/12＝1/12です。引く側も1/20＋1/30＝1/12になります。
  2. 1＋1/12−1/12＝1です。分母60で通分しても確認できます。

(5)

24/7

  1. 括弧全体は1.2×3/2＝1.8なので、(□＋1.6)÷(11/7)＝5−1.8＝3.2です。
  2. □＝3.2×11/7−1.6＝176/35−56/35＝24/7です。

第2問｜割合・和差・単位・規則性

この大問で学ぶこと

合計量とまとまりを見つける

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1)

2080円

  1. 3割5分引きは35％引きなので、売値は定価の65％です。
  2. 3200×0.65＝2080円です。割引額1120円と売値を区別します。

(2)

25

  1. A＋CとB＋Cを足すとA＋B＋2C＝75です。A＋B＝Cより3C＝75になります。
  2. C＝25。A16、B9を戻すと、41・34の条件を両方満たします。

(3)

32/9 L

  1. 2と2/3L＝8/3Lを、3/4分で入れます。1分あたりは8/3÷3/4です。
  2. 8/3×4/3＝32/9Lです。水量と時間を逆に割らないようにします。

(4)

132個

  1. 箱がn箱なら、4個ずつのときのりんごは4n＋24個です。7個ずつのときは、満杯の箱n−9箱と6個の箱1箱で7(n−9)＋6個です。
  2. 4n＋24＝7n−57よりn＝27。りんごは4×27＋24＝132個です。空箱8箱に加え、6個しか入らない箱1箱も満杯から除きます。

(5)

3/10

  1. 分母nのまとまりには1/nからn/nまでn個あります。分母9までで1＋2＋…＋9＝45個です。
  2. 48番目は分母10のまとまりの3番目なので3/10です。

第3問｜折り返しと面積比

この大問で学ぶこと

平行線・相似・共通の高さを使う

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1)

32度

  1. 折り目をはさむ角は等しいので、上の直線上で残る角は180−61×2＝58度です。
  2. 折り返された直角と平行な上下の辺を使うと、ア＝90−58＝32度です。

(2)① BI：IJ：JD

3：7：5

  1. BE：AD＝4：16＝1：4より、相似からBI：ID＝1：4です。またDH：AB＝6：12＝1：2よりDJ：JB＝1：2です。
  2. BDを15とすればBI＝3、BJ＝10、JD＝5です。IJ＝10−3＝7なので3：7：5です。

(2)② 三角形AIJ

44.8cm²

  1. 長方形の面積は16×12＝192cm²、三角形ABDは96cm²です。
  2. AIJとABDは底辺が同一直線BD上にあり高さが共通です。IJ/BD＝7/15なので96×7/15＝44.8cm²です。

第4問｜文字で表す5進法

この大問で学ぶこと

右のマスほど小さい位になる

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1)

4×1＋2×5＋3×5×5＋0＋0

  1. Z＝0、A＝1、B＝2、C＝3、D＝4です。左から1、5、25、125、625の位になっています。
  2. DBCZZは4＋2×5＋3×25＝89です。通常の位取りと読む向きが逆なので注意します。

(2)

ZZAAC

  1. 2025＝0×1＋0×5＋1×25＋1×125＋3×625です。
  2. 小さい位から0・0・1・1・3を並べ、ZZAACとなります。

(3)

BAZAB

  1. CCCCCは3×(1＋5＋25＋125＋625)＝2343、ABCBAは1＋2×5＋3×25＋2×125＋625＝961です。
  2. 差は1382＝2＋1×5＋0×25＋1×125＋2×625。左からBAZABと表します。

第5問｜往復と休憩

この大問で学ぶこと

移動時間と休憩時間を分ける

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1)

毎分62.5m

  1. 一郎は70分間のうち6分休むので、歩いた時間は64分です。往復は4000mです。
  2. 4000÷64＝62.5m/分です。

(2)

9分45秒後

  1. 一郎が1000m地点に着くのは1000÷62.5＝16分後です。二郎がそこまで走る時間は1000÷160＝6.25分です。
  2. 出発の差は16−6.25＝9.75分、すなわち9分45秒です。

(3)

30分15秒

  1. 二郎は合計4000mを走るので25分、学校での休憩は5分です。出発は9.75分後で、帰宅は70分後です。
  2. 1000m地点での休憩は70−9.75−25−5＝30.25分、すなわち30分15秒です。

第6問｜三角柱の水

この大問で学ぶこと

容器を置き換えても体積は同じ

解き直しの到達点使った条件と結論のつながりを、解説を閉じて説明できること。

(1)

60cm³

  1. 三角形の全面積は2×4÷2＝4cm²です。水面より上の小三角形は高さが全体の1/4なので、面積は1/16の0.25cm²です。
  2. 水の断面積は4−0.25＝3.75cm²。奥行き16cmを掛けると60cm³です。

(2)

15cm

  1. 面Bを下にしたときの底面積は4cm²です。同じ60cm³の水の高さは60÷4です。
  2. 15cmとなります。容器全体の高さ16cmより小さいことも確認します。

(3)

2cm

  1. 面Bを下にして水面が12cmなら、水量は4×12＝48cm³。面Aを下にしたときの水の断面積は48÷16＝3cm²です。
  2. 空気の断面積は4−3＝1cm²で、全体の1/4。相似な小三角形の高さは全体の1/2なので、空気の高さ2cm、水の高さも4−2＝2cmです。

解き直しの進め方

位取りは各マスの値、速さは移動時間、容器は体積の保存を先に整理します。解説を閉じて途中式を作れるかを確かめてください。

段階取り組むこと確認すること
1｜原因を分ける間違えた問題を、知識・条件や根拠の読み違い・説明の不足に分けるどこで手が止まったかを言葉にする
2｜解説を閉じる自分で根拠・図表・式・答案を組み立て直す答えだけでなく、その根拠や判断の理由を説明できるか
3｜時間を空ける日を改め、類題と合わせて再挑戦する条件が変わっても使える考え方になったか

志望校の過去問を、次の学習計画へ

点数だけでは、次に何を直すべきかは決まりません。進塾では、解き方・答案の根拠・つまずいた箇所を確かめ、授業と家庭で取り組む内容を整理します。集団コース・個別指導のご相談を承ります。

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記事カテゴリ： 中学校別対策

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